Subgroups — C₂×#20289113 #28291887

Order 13568.

7810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289113	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811367	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811334	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811330	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811294	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811293	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811278	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811277	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811226	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811202	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16811201	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811180	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
74	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
78	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
96	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133208	C₂³	1	32	yes	—
98	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
99	#13133201	C₂³	1	64	yes	—
100	#13133199	C₂³	1	64	yes	—
101	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
102	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
103	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
104	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
105	#13133194	C₂³	1	64	yes	—
106	#13133193	C₂³	1	64	yes	—
107	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
108	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
109	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
110	#13133190	C₂³	1	64	yes	—
111	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
112	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
113	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
114	#13133188	C₂³	1	64	yes	—
115	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
119	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
120	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
121	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
152	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
153	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
154	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
155	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
207	#11719947	—	4	64	no	—
208	#11719945	—	4	64	no	—
209	#11719945	—	4	32	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
236	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
237	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
238	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
247	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
248	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
296	D₂₁₂	—	2	16	no	—
297	D₂₁₂	—	2	16	no	—
298	D₂₁₂	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
304	C₂×#3548	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	8	no	—
329	Dic₅₃	—	2	8	no	—
330	Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	#3548	—	53	32	no	—
332	C₂×#562	—	53	4	no	—
333	C₂×#554	—	53	2	no	—
334	C₂×#554	—	53	2	no	—
335	C₂×#550	—	53	2	no	—
336	C₂×#550	—	53	2	no	—
337	C₂×#547	—	53	2	no	—
338	C₂×#547	—	53	2	no	—
339	C₂×#540	—	53	4	no	—
340	C₂×#537	—	53	4	no	—
341	C₂×#537	—	53	4	no	—
342	C₂×#533	—	53	1	no	—
343	C₂×#532	—	53	1	no	—
344	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₅₃	#3548	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×#41	—	53	4	no	—
353	C₂²×#41	—	53	2	no	—
354	C₂²×#41	—	53	4	no	—
355	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	#562	—	53	64	no	—
357	#554	—	53	32	no	—
358	#554	—	53	32	no	—
359	#550	—	53	32	no	—
360	#550	—	53	32	no	—
361	#547	—	53	32	no	—
362	#547	—	53	32	no	—
363	#540	—	53	64	no	—
364	#537	—	53	64	no	—
365	#537	—	53	64	no	—
366	#533	—	53	16	no	—
367	#532	—	53	16	no	—
368	#532	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#127	—	53	4	no	—
374	C₂×#127	—	53	1	no	—
375	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#125	—	53	4	no	—
377	C₂×#125	—	53	2	no	—
378	C₂×#124	—	53	2	no	—
379	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×#123	—	53	8	no	—
381	C₂×#123	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂×#121	—	53	8	no	—
389	C₂×#121	—	53	4	no	—
390	C₂×#121	—	53	8	no	—
391	C₂×#121	—	53	8	no	—
392	C₂×#121	—	53	2	no	—
393	C₂×#121	—	53	2	no	—
394	C₂×#121	—	53	4	no	—
395	C₂×#121	—	53	8	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₅₃	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂×#41	—	4	8	no	—
412	C₂×#41	—	53	32	no	—
413	C₂×#41	—	53	16	no	—
414	C₂×#41	—	53	32	no	—
415	C₂×#41	—	212	8	no	—
416	C₂×#41	—	212	16	no	—
417	C₂×#41	—	212	16	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	#127	—	53	32	no	—
445	#127	—	53	8	no	—
446	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	#125	—	53	32	no	—
448	#125	—	53	16	no	—
449	#124	—	53	16	no	—
450	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
451	#123	—	53	64	no	—
452	#123	—	53	64	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
459	#121	—	53	64	no	—
460	#121	—	53	64	no	—
461	#121	—	53	32	no	—
462	#121	—	53	64	no	—
463	#121	—	53	16	no	—
464	#121	—	53	16	no	—
465	#121	—	53	32	no	—
466	#121	—	53	64	no	—
467	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
468	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
469	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
470	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
471	C₄×D₄	—	53	32	no	—
472	C₄×D₄	—	53	32	no	—
473	C₄×D₄	—	53	16	no	—
474	C₄×D₄	—	53	16	no	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
477	#117	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
505	C₂⁴	—	53	4	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	#41	—	4	32	no	—
509	#41	—	212	32	no	—
510	#41	—	212	64	no	—
511	#41	—	212	64	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	16	no	—
525	C₂×D₄	—	53	32	no	—
526	C₂×D₄	—	53	32	no	—
527	C₂×D₄	—	53	8	no	—
528	C₂×D₄	—	53	8	no	—
529	C₂×D₄	—	53	8	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	—	212	16	no	—
534	C₂×D₄	—	212	8	no	—
535	C₂×D₄	—	212	16	no	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
583	C₄²	—	53	16	no	—
584	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	53	8	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	8	no	—
602	Q₈	—	106	16	no	—
603	Q₈	—	106	16	no	—
604	Q₈	—	212	8	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	106	16	no	—
610	D₄	—	106	16	no	—
611	D₄	—	212	8	no	—
612	D₄	—	212	32	no	—
613	D₄	—	212	16	no	—
614	D₄	—	212	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	53	8	no	—
624	C₂×C₄	—	53	8	no	—
625	C₂×C₄	—	53	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	32	no	—
630	C₂×C₄	—	212	32	no	—
631	C₂×C₄	—	212	32	no	—
632	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	106	8	no	—
651	C₂²	—	106	8	no	—
652	C₂²	—	106	8	no	—
653	C₂²	—	212	16	no	—
654	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	106	8	no	—
663	C₄	—	106	8	no	—
664	C₄	—	106	8	no	—
665	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
666	C₄	C₂×#13133263	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	212	8	no	—
671	C₂	#20289113	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289113	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811367	C₂	semidirect
3. C₂×#16811334	C₂	semidirect
4. C₂×#16811330	C₂	semidirect
5. C₂×#16811294	C₂	semidirect
6. C₂×#16811293	C₂	semidirect
7. C₂×#16811278	C₂	semidirect
8. C₂×#16811277	C₂	semidirect
9. C₂×#16811226	C₂	semidirect
10. C₂×#16811202	C₂	semidirect
11. C₂×#16811201	C₂	semidirect
12. C₂×#16811180	C₂	semidirect
13. C₂×#16811173	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
18. #16811367	C₂²	semidirect
19. #16811334	C₂²	semidirect
20. #16811330	C₂²	semidirect
21. #16811294	C₂²	semidirect
22. #16811293	C₂²	semidirect
23. #16811278	C₂²	semidirect
24. #16811277	C₂²	semidirect
25. #16811226	C₂²	semidirect
26. #16811202	C₂²	semidirect
27. #16811201	C₂²	semidirect
28. #16811180	C₂²	semidirect
29. #16811173	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
344. C₂×#532	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₅₃	#3548	semidirect
368. #532	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	C₂×#3548	semidirect
671. C₂	#20289113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289113	2
C₂×#16811367	2
C₂×#16811334	2
C₂×#16811330	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811293	2
C₂×#16811278	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811226	2
C₂×#16811202	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811180	2
C₂×#16811173	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3548	53

Subgroups — C2×#20289113 #28291887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289113 #28291887