Subgroups — C₂×#20289122 #28291898

Order 13568.

7074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289122	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811374	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811356	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811353	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811346	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811344	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811343	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811288	C₂²	1	16	yes	complemented
28	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811247	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811243	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#16811238	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811197	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811196	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811178	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811177	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16811170	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
122	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
127	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
128	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133212	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133212	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
133	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
134	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
135	#13133206	C₂³	1	32	yes	—
136	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
137	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
138	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
139	#13133203	C₂³	1	16	yes	—
140	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
144	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
145	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
147	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
148	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
149	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
150	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
153	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
158	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
159	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
164	#13133182	C₂³	1	32	yes	—
165	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
167	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
170	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
171	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
172	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
173	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
213	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
218	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
271	#11719945	—	4	32	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
310	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
311	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
312	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
314	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
315	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
316	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
324	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
325	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
326	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
327	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
332	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
390	D₂₁₂	—	2	8	no	—
391	D₂₁₂	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
402	C₂×#3550	—	53	1	no	maximal, Sylow
403	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
426	Dic₅₃	—	2	4	no	—
427	Dic₅₃	—	2	4	no	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	2	4	no	—
430	Dic₅₃	—	2	8	no	—
431	Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
433	#3550	—	53	32	no	—
434	C₂×#563	—	53	4	no	—
435	C₂×#559	—	53	2	no	—
436	C₂×Q₈²	—	53	2	no	—
437	C₂×#556	—	53	2	no	—
438	C₂×#556	—	53	1	no	—
439	C₂×#556	—	53	1	no	—
440	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×#542	—	53	2	no	—
444	C₂×#542	—	53	4	no	—
445	C₂×#542	—	53	2	no	—
446	C₂×#536	—	53	2	no	—
447	C₂×#536	—	53	2	no	—
448	C₂×#533	—	53	1	no	—
449	C₂×#533	—	53	1	no	—
450	C₂×#532	—	53	1	no	—
451	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₅₃	#3550	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	D₅₃	—	4	4	no	—
457	D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×#41	—	53	2	no	—
459	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#563	—	53	64	no	—
462	#559	—	53	32	no	—
463	Q₈²	—	53	32	no	—
464	#556	—	53	32	no	—
465	#556	—	53	16	no	—
466	#556	—	53	16	no	—
467	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
468	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
469	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
470	#542	—	53	32	no	—
471	#542	—	53	64	no	—
472	#542	—	53	32	no	—
473	#536	—	53	32	no	—
474	#536	—	53	32	no	—
475	#533	—	53	16	no	—
476	#533	—	53	16	no	—
477	#532	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×#127	—	53	1	no	—
489	C₂×#126	—	53	4	no	—
490	C₂×#126	—	53	4	no	—
491	C₂×#126	—	53	4	no	—
492	C₂×#126	—	53	4	no	—
493	C₂×#125	—	53	2	no	—
494	C₂×#125	—	53	2	no	—
495	C₂×#124	—	53	4	no	—
496	C₂×#124	—	53	2	no	—
497	C₂×#124	—	53	2	no	—
498	C₂×#124	—	53	4	no	—
499	C₂×#124	—	53	4	no	—
500	C₂×#124	—	53	2	no	—
501	C₂×#123	—	53	4	no	—
502	C₂×#123	—	53	4	no	—
503	C₂×#123	—	53	4	no	—
504	C₂×#123	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×#121	—	53	1	no	—
519	C₂×#121	—	53	1	no	—
520	C₂×#121	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×#117	—	53	2	no	—
536	C₂×#117	—	53	2	no	—
537	C₂×#117	—	53	2	no	—
538	C₂×#117	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₅₃	C₂×#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂×#41	—	53	16	no	—
542	C₂×#41	—	212	8	no	—
543	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
544	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
545	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
549	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
551	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
555	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
578	#127	—	53	8	no	—
579	#126	—	53	32	no	—
580	#126	—	53	32	no	—
581	#126	—	53	32	no	—
582	#126	—	53	32	no	—
583	#125	—	53	16	no	—
584	#125	—	53	16	no	—
585	#124	—	53	32	no	—
586	#124	—	53	16	no	—
587	#124	—	53	16	no	—
588	#124	—	53	32	no	—
589	#124	—	53	32	no	—
590	#124	—	53	16	no	—
591	#123	—	53	32	no	—
592	#123	—	53	32	no	—
593	#123	—	53	32	no	—
594	#123	—	53	32	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
607	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
608	#121	—	53	8	no	—
609	#121	—	53	8	no	—
610	#121	—	53	16	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
618	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₄×D₄	—	53	16	no	—
620	C₄×D₄	—	53	32	no	—
621	C₄×D₄	—	53	16	no	—
622	C₄×D₄	—	53	8	no	—
623	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
625	#117	—	53	16	no	—
626	#117	—	53	16	no	—
627	#117	—	53	16	no	—
628	#117	—	53	16	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
672	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂⁴	—	53	2	no	—
675	C₂⁴	—	53	1	no	—
676	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	#41	—	212	32	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
682	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
683	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
686	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
691	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
693	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
694	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
696	C₂×D₄	—	2	4	no	—
697	C₂×D₄	—	53	8	no	—
698	C₂×D₄	—	53	8	no	—
699	C₂×D₄	—	53	8	no	—
700	C₂×D₄	—	53	4	no	—
701	C₂×D₄	—	53	8	no	—
702	C₂×D₄	—	106	8	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	212	4	no	—
705	C₂×D₄	—	212	4	no	—
706	C₂×D₄	—	212	4	no	—
707	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
758	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
769	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
771	C₄²	—	53	4	no	—
772	C₄²	—	53	4	no	—
773	C₄²	—	53	4	no	—
774	C₄²	—	53	16	no	—
775	C₄²	—	53	8	no	—
776	C₄²	—	53	16	no	—
777	C₄²	—	53	16	no	—
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
780	C₂³	—	2	4	no	—
781	C₂³	—	2	4	no	—
782	C₂³	—	2	4	no	—
783	C₂³	—	53	4	no	—
784	C₂³	—	53	2	no	—
785	C₂³	—	106	4	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	4	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	4	no	—
791	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	8	no	—
794	Q₈	—	2	16	no	—
795	Q₈	—	4	16	no	—
796	Q₈	—	106	16	no	—
797	Q₈	—	106	8	no	—
798	Q₈	—	106	16	no	—
799	Q₈	—	212	16	no	—
800	Q₈	—	212	8	no	—
801	D₄	—	2	8	no	—
802	D₄	—	106	16	no	—
803	D₄	—	106	8	no	—
804	D₄	—	212	8	no	—
805	D₄	—	212	8	no	—
806	D₄	—	212	8	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	8	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	16	no	—
813	C₂×C₄	—	4	16	no	—
814	C₂×C₄	—	53	4	no	—
815	C₂×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂×C₄	—	53	8	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄	—	53	4	no	—
822	C₂×C₄	—	106	8	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂×C₄	—	106	4	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	8	no	—
829	C₂×C₄	—	106	16	no	—
830	C₂×C₄	—	106	8	no	—
831	C₂×C₄	—	106	8	no	—
832	C₂×C₄	—	212	16	no	—
833	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
839	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	2	4	no	—
845	C₂²	—	4	8	no	—
846	C₂²	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	106	2	no	—
848	C₂²	—	106	2	no	—
849	C₂²	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	106	2	no	—
851	C₂²	—	106	4	no	—
852	C₂²	—	212	8	no	—
853	C₂²	—	212	4	no	—
854	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
855	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	4	no	—
859	C₄	—	2	4	no	—
860	C₄	—	2	8	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	4	no	—
863	C₄	—	53	4	no	—
864	C₄	—	106	2	no	—
865	C₄	—	106	4	no	—
866	C₄	—	106	4	no	—
867	C₄	—	106	4	no	—
868	C₄	—	106	2	no	—
869	C₄	—	106	8	no	—
870	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
871	C₄	C₂×#13133265	1	4	yes	—
872	C₂	—	4	4	no	—
873	C₂	—	212	4	no	—
874	C₂	—	212	2	no	—
875	C₂	#20289122	1	4	yes	direct product factor
876	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289122	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811374	C₂	semidirect
3. C₂×#16811356	C₂	semidirect
4. C₂×#16811353	C₂	semidirect
5. C₂×#16811346	C₂	semidirect
6. C₂×#16811344	C₂	semidirect
7. C₂×#16811343	C₂	semidirect
8. C₂×#16811288	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#16811247	C₂	semidirect
11. C₂×#16811243	C₂	semidirect
12. C₂×#16811238	C₂	semidirect
13. C₂×#16811197	C₂	semidirect
14. C₂×#16811196	C₂	semidirect
15. C₂×#16811178	C₂	semidirect
16. C₂×#16811177	C₂	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16811374	C₂²	semidirect
22. #16811356	C₂²	semidirect
23. #16811353	C₂²	semidirect
24. #16811346	C₂²	semidirect
25. #16811344	C₂²	semidirect
26. #16811343	C₂²	semidirect
27. #16811288	C₂²	semidirect
28. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811247	C₂²	semidirect
30. #16811243	C₂²	semidirect
31. #16811238	C₂²	semidirect
32. #16811197	C₂²	semidirect
33. #16811196	C₂²	semidirect
34. #16811178	C₂²	semidirect
35. #16811177	C₂²	semidirect
93. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
442. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
452. C₂×C₅₃	#3550	semidirect
469. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
540. C₅₃	C₂×#3550	semidirect
875. C₂	#20289122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289122	2
C₂×#16811374	2
C₂×#16811356	2
C₂×#16811353	2
C₂×#16811346	2
C₂×#16811344	2
C₂×#16811343	2
C₂×#16811288	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811247	2
C₂×#16811243	2
C₂×#16811238	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811196	2
C₂×#16811178	2
C₂×#16811177	2
C₂×#16811170	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3550	53

Subgroups — C2×#20289122 #28291898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289122 #28291898