Subgroups — C₂×#20289129 #28291902

Order 13568.

7074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289129	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811373	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#16811359	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811353	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16811343	C₂²	1	64	yes	complemented
16	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811240	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#16811194	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811180	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133210	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133194	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#532	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133216	C₂³	1	64	yes	—
57	#13133215	C₂³	1	64	yes	—
58	#13133210	C₂³	1	128	yes	—
59	#13133209	C₂³	1	32	yes	—
60	#13133204	C₂³	1	64	yes	—
61	#13133204	C₂³	1	64	yes	—
62	#13133198	C₂³	1	64	yes	—
63	#13133198	C₂³	1	64	yes	—
64	#13133196	C₂³	1	64	yes	—
65	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
66	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
67	#13133194	C₂³	1	128	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
70	#13133182	C₂³	1	64	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
72	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
98	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	64	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
152	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
185	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
188	C₂×#3550	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	Dic₅₃	—	2	16	no	—
205	#3550	—	53	32	no	—
206	C₂×#563	—	53	4	no	—
207	C₂×#559	—	53	2	no	—
208	C₂×Q₈²	—	53	2	no	—
209	C₂×#556	—	53	4	no	—
210	C₂×D₄×Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂×#542	—	53	8	no	—
212	C₂×#536	—	53	4	no	—
213	C₂×#533	—	53	2	no	—
214	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#3550	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
222	#563	—	53	64	no	—
223	#559	—	53	32	no	—
224	Q₈²	—	53	32	no	—
225	#556	—	53	64	no	—
226	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
227	#542	—	53	128	no	—
228	#536	—	53	64	no	—
229	#533	—	53	32	no	—
230	#532	C₂×D₅₃	1	16	yes	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#126	—	53	16	no	—
238	C₂×#125	—	53	4	no	—
239	C₂×#124	—	53	8	no	—
240	C₂×#124	—	53	8	no	—
241	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#123	—	53	8	no	—
243	C₂×#123	—	53	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
248	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×#117	—	53	4	no	—
255	C₂×#117	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅₃	C₂×#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
264	C₂²×Q₈	—	212	16	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
279	#126	—	53	128	no	—
280	#125	—	53	32	no	—
281	#124	—	53	64	no	—
282	#124	—	53	64	no	—
283	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
284	#123	—	53	64	no	—
285	#123	—	53	64	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
290	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
291	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
294	C₄×D₄	—	53	64	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
296	#117	—	53	32	no	—
297	#117	—	53	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
318	#41	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	64	no	—
327	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
332	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
333	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
361	C₄²	—	53	32	no	—
362	C₄²	—	53	32	no	—
363	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	Q₈	—	106	32	no	—
375	Q₈	—	106	32	no	—
376	Q₈	—	212	32	no	—
377	D₄	—	2	32	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	53	16	no	—
387	C₂×C₄	—	53	16	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	212	32	no	—
391	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133264	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	106	16	no	—
411	C₄	—	106	16	no	—
412	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#13133264	1	8	yes	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	#20289129	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#13133264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289129	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811373	C₂	semidirect
3. C₂×#16811359	C₂	semidirect
4. C₂×#16811353	C₂	semidirect
5. C₂×#16811343	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. C₂×#16811240	C₂	semidirect
8. C₂×#16811194	C₂	semidirect
9. C₂×#16811180	C₂	semidirect
12. #16811373	C₂²	semidirect
13. #16811359	C₂²	semidirect
14. #16811353	C₂²	semidirect
15. #16811343	C₂²	semidirect
16. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. #16811240	C₂²	semidirect
18. #16811194	C₂²	semidirect
19. #16811180	C₂²	semidirect
217. C₂×C₅₃	#3550	semidirect
257. C₅₃	C₂×#3550	semidirect
416. C₂	#20289129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289129	2
C₂×#16811373	2
C₂×#16811359	2
C₂×#16811353	2
C₂×#16811343	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811240	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811180	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3550	53

Subgroups — C2×#20289129 #28291902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289129 #28291902