Subgroups — C₂×#20289209 #28291928

Order 13568.

6338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289209	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811350	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811232	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂×#16811179	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃⋊#564	C₂²	1	48	yes	complemented
8	#16811350	C₂²	1	192	yes	complemented
9	#16811232	C₂²	1	192	yes	—
10	#16811179	C₂²	1	48	yes	—
11	C₂×#13133216	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#13133216	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#13133212	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#13133207	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#13133207	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#13133207	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#13133195	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#564	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	#13133216	C₂³	1	48	yes	—
32	#13133216	C₂³	1	96	yes	—
33	#13133212	C₂³	1	96	yes	—
34	#13133211	C₂³	1	32	yes	—
35	#13133209	C₂³	1	24	yes	—
36	#13133208	C₂³	1	96	yes	—
37	#13133207	C₂³	1	96	yes	—
38	#13133207	C₂³	1	96	yes	—
39	#13133207	C₂³	1	96	yes	—
40	#13133195	C₂³	1	96	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	96	yes	—
42	#13133182	C₂³	1	96	yes	—
43	#13133182	C₂³	1	96	yes	—
44	#13133175	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#125×C₅₃	C₂³	1	96	yes	—
57	#125×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	48	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
77	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
80	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
81	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
82	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
83	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
98	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
99	Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
100	C₂×#3556	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
106	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
107	Dic₅₃	—	2	24	no	—
108	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
109	#3556	—	53	32	no	—
110	C₂×#564	—	53	3	no	—
111	C₂×#564	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#557	—	53	12	no	—
113	C₂×#541	—	53	12	no	—
114	C₂×#533	—	53	3	no	—
115	C₂×C₅₃	#3556	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
117	D₅₃	—	4	2	no	—
118	#564	—	53	48	no	—
119	#564	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
120	#557	—	53	192	no	—
121	#541	—	53	192	no	—
122	#533	—	53	48	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
125	C₂×#126	—	53	12	no	—
126	C₂×#126	—	53	4	no	—
127	C₂×#125	—	53	12	no	—
128	C₂×#125	—	53	12	no	—
129	C₂×#125	—	53	12	no	—
130	C₂×#125	—	53	12	no	—
131	C₂×#125	—	53	3	no	—
132	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
133	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	53	12	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	53	12	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	53	12	no	—
138	C₂×#117	—	53	6	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
140	C₅₃	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	53	96	no	—
145	#126	—	53	96	no	—
146	#126	—	53	32	no	—
147	#125	—	53	96	no	—
148	#125	—	53	96	no	—
149	#125	—	53	96	no	—
150	#125	—	53	96	no	—
151	#125	—	53	24	no	—
152	#125	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
153	#125	C₂²×D₅₃	1	96	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
155	C₄×Q₈	—	53	96	no	—
156	C₄×Q₈	—	53	96	no	—
157	C₄×Q₈	—	53	96	no	—
158	#117	—	53	48	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	—	53	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
177	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
185	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
186	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
187	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
188	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
189	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
194	C₄²	—	53	12	no	—
195	C₄²	—	53	48	no	—
196	C₄²	—	53	48	no	—
197	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
199	C₂³	—	53	2	no	—
200	C₂³	—	106	6	no	—
201	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	106	96	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄	—	53	12	no	—
206	C₂×C₄	—	53	6	no	—
207	C₂×C₄	—	53	24	no	—
208	C₂×C₄	—	106	24	no	—
209	C₂×C₄	—	106	24	no	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	24	yes	—
211	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
212	C₂²	—	106	6	no	—
213	C₂²	—	212	4	no	—
214	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	2	24	no	—
218	C₄	—	53	12	no	—
219	C₄	—	106	24	no	—
220	C₂	—	212	2	no	—
221	C₂	#20289209	1	4	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#564	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#564	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289209	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×#16811350	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#564	C₂	semidirect
7. C₅₃⋊#564	C₂²	semidirect
8. #16811350	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#564	C₂²	semidirect
111. C₂×#564	D₅₃	semidirect
115. C₂×C₅₃	#3556	semidirect
119. #564	C₂×D₅₃	semidirect
140. C₅₃	C₂×#3556	semidirect
221. C₂	#20289209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289209	2
C₂×C₅₃⋊#564	2
C₂×#16811350	2
C₂×#16811232	2
C₂×#16811179	2
C₂×C₅₃×#564	2
C₂×#3556	53

Subgroups — C2×#20289209 #28291928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289209 #28291928