Subgroups — C₂×#20288472 #28291979

Order 13568.

12378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288472	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#13133262	—	2	32	no	—
18	C₂×#13133262	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811274	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811273	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811263	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#16811262	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16811257	C₂²	1	32	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16811200	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16811182	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16811181	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16811168	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133191	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#121×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
62	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
90	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133262	—	2	256	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
100	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
152	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#13133186	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#13133185	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#13133185	C₂³	1	32	yes	complemented
163	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
184	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
191	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
196	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
205	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
206	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
215	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
225	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#11719947	—	2	128	no	—
315	#11719947	—	2	128	no	—
316	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
317	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
318	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
319	#11719945	—	2	128	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
324	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
350	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
354	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
356	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
357	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
376	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
380	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
381	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
384	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
401	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
403	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
404	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
405	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
406	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
407	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
408	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
433	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
434	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
443	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
447	D₂₁₂	—	2	32	no	—
448	D₂₁₂	—	2	16	no	—
449	D₂₁₂	—	4	8	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
453	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
454	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
455	C₂×#3496	—	53	1	no	maximal, Sylow
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
486	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
487	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
488	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
489	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
490	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
494	Dic₅₃	—	2	8	no	—
495	Dic₅₃	—	2	4	no	—
496	Dic₅₃	—	2	4	no	—
497	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
498	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
499	#3496	—	53	32	no	—
500	C₂×#547	—	53	2	no	—
501	C₂×#547	—	53	2	no	—
502	C₂×#546	—	53	4	no	—
503	C₂×#546	—	53	4	no	—
504	C₂×D₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×#537	—	53	2	no	—
507	C₂×#534	—	53	2	no	—
508	C₂×#534	—	53	2	no	—
509	C₂×#532	—	53	2	no	—
510	C₂²×#121	—	53	1	no	—
511	C₂²×#121	—	53	2	no	—
512	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
515	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
516	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
518	C₂×C₅₃	#3496	1	4	yes	complemented
519	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
522	D₅₃	—	2	8	no	—
523	D₅₃	—	4	8	no	—
524	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	32	no	—
525	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
526	C₂²×#41	—	53	4	no	—
527	C₂²×#41	—	53	4	no	—
528	C₂²×#41	—	53	4	no	—
529	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
533	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#547	—	53	32	no	—
541	#547	—	53	32	no	—
542	#546	—	53	64	no	—
543	#546	—	53	64	no	—
544	D₄²	—	53	32	no	—
545	D₄²	—	53	32	no	—
546	#537	—	53	32	no	—
547	#534	—	53	32	no	—
548	#534	—	53	32	no	—
549	#532	—	53	32	no	—
550	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂×#127	—	53	2	no	—
552	C₂×#124	—	53	4	no	—
553	C₂×#123	—	53	4	no	—
554	C₂×#123	—	53	4	no	—
555	C₂×#123	—	53	4	no	—
556	C₂×#123	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
559	C₂×#121	—	53	2	no	—
560	C₂×#121	—	53	4	no	—
561	C₂×#121	—	53	4	no	—
562	C₂×#121	—	53	4	no	—
563	C₂×#121	—	53	2	no	—
564	C₂×#121	—	53	2	no	—
565	C₂×#121	—	53	2	no	—
566	C₂×#121	—	53	2	no	—
567	C₂×#121	—	53	16	no	—
568	C₂×#121	—	53	32	no	—
569	C₂×#121	—	53	2	no	—
570	C₂×#121	—	53	4	no	—
571	C₂×#121	—	53	4	no	—
572	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
573	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
574	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
575	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
576	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
577	C₂×#120	—	53	4	no	—
578	C₂×#120	—	53	4	no	—
579	C₂×#120	—	53	4	no	—
580	C₂×#120	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
598	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
599	C₅₃	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂⁵	—	53	1	no	—
601	C₂⁵	—	53	4	no	—
602	C₂⁵	—	53	2	no	—
603	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	H(5,𝔽₂)	—	106	256	no	—
606	C₂×#41	—	53	32	no	—
607	C₂×#41	—	53	32	no	—
608	C₂×#41	—	53	32	no	—
609	C₂×#41	—	106	32	no	—
610	C₂×#41	—	106	32	no	—
611	C₂×#41	—	106	32	no	—
612	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
613	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
614	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
616	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
619	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
624	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
625	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
626	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
628	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
629	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
630	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
634	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
635	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
636	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
637	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
638	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
639	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
640	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
645	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
646	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
657	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
666	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
667	#127	—	53	16	no	—
668	#124	—	53	32	no	—
669	#123	—	53	32	no	—
670	#123	—	53	32	no	—
671	#123	—	53	32	no	—
672	#123	—	53	32	no	—
673	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
674	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
675	#121	—	53	32	no	—
676	#121	—	53	16	no	—
677	#121	—	53	32	no	—
678	#121	—	53	32	no	—
679	#121	—	53	16	no	—
680	#121	—	53	16	no	—
681	#121	—	53	16	no	—
682	#121	—	53	16	no	—
683	#121	—	53	16	no	—
684	#121	—	53	32	no	—
685	#121	—	53	32	no	—
686	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
687	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
688	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
689	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
690	#120	—	53	32	no	—
691	#120	—	53	32	no	—
692	#120	—	53	32	no	—
693	#120	—	53	32	no	—
694	C₄×D₄	—	53	16	no	—
695	C₄×D₄	—	53	16	no	—
696	C₄×D₄	—	53	16	no	—
697	C₄×D₄	—	53	16	no	—
698	C₄×D₄	—	53	16	no	—
699	C₄×D₄	—	53	16	no	—
700	C₄×D₄	—	53	32	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
733	C₂⁴	—	2	8	no	—
734	C₂⁴	—	4	2	no	—
735	C₂⁴	—	4	2	no	—
736	C₂⁴	—	4	4	no	—
737	C₂⁴	—	4	4	no	—
738	C₂⁴	—	53	2	no	—
739	C₂⁴	—	53	8	no	—
740	C₂⁴	—	53	4	no	—
741	C₂⁴	—	53	4	no	—
742	C₂⁴	—	53	16	no	—
743	C₂⁴	—	53	8	no	—
744	C₂⁴	—	106	16	no	—
745	C₂⁴	—	106	8	no	—
746	C₂⁴	—	212	4	no	—
747	C₂⁴	—	212	8	no	—
748	C₂⁴	—	212	4	no	—
749	C₂⁴	—	212	8	no	—
750	C₂⁴	—	212	2	no	—
751	C₂⁴	—	212	2	no	—
752	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
753	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
758	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
759	#41	—	106	128	no	—
760	#41	—	106	128	no	—
761	#41	—	106	128	no	—
762	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
763	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
764	C₂×D₄	—	2	16	no	—
765	C₂×D₄	—	2	16	no	—
766	C₂×D₄	—	2	64	no	—
767	C₂×D₄	—	2	8	no	—
768	C₂×D₄	—	4	16	no	—
769	C₂×D₄	—	4	4	no	—
770	C₂×D₄	—	53	16	no	—
771	C₂×D₄	—	53	16	no	—
772	C₂×D₄	—	53	64	no	—
773	C₂×D₄	—	53	8	no	—
774	C₂×D₄	—	53	8	no	—
775	C₂×D₄	—	53	16	no	—
776	C₂×D₄	—	53	16	no	—
777	C₂×D₄	—	53	16	no	—
778	C₂×D₄	—	53	16	no	—
779	C₂×D₄	—	53	16	no	—
780	C₂×D₄	—	53	16	no	—
781	C₂×D₄	—	53	8	no	—
782	C₂×D₄	—	53	16	no	—
783	C₂×D₄	—	53	8	no	—
784	C₂×D₄	—	106	16	no	—
785	C₂×D₄	—	106	16	no	—
786	C₂×D₄	—	106	128	no	—
787	C₂×D₄	—	106	128	no	—
788	C₂×D₄	—	106	128	no	—
789	C₂×D₄	—	106	16	no	—
790	C₂×D₄	—	106	16	no	—
791	C₂×D₄	—	106	16	no	—
792	C₂×D₄	—	106	64	no	—
793	C₂×D₄	—	106	8	no	—
794	C₂×D₄	—	212	16	no	—
795	C₂×D₄	—	212	4	no	—
796	C₂×D₄	—	212	32	no	—
797	C₂×D₄	—	212	8	no	—
798	C₂×D₄	—	212	8	no	—
799	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
800	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
801	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
802	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
803	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
804	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
808	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
836	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
847	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
848	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
851	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
852	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
853	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
854	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
864	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
865	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
866	C₄²	—	53	8	no	—
867	C₄²	—	53	8	no	—
868	C₂³	—	2	2	no	—
869	C₂³	—	2	2	no	—
870	C₂³	—	2	2	no	—
871	C₂³	—	2	2	no	—
872	C₂³	—	2	2	no	—
873	C₂³	—	2	2	no	—
874	C₂³	—	2	8	no	—
875	C₂³	—	2	8	no	—
876	C₂³	—	2	8	no	—
877	C₂³	—	2	16	no	—
878	C₂³	—	4	4	no	—
879	C₂³	—	4	16	no	—
880	C₂³	—	4	4	no	—
881	C₂³	—	4	8	no	—
882	C₂³	—	4	8	no	—
883	C₂³	—	8	16	no	—
884	C₂³	—	53	8	no	—
885	C₂³	—	53	4	no	—
886	C₂³	—	53	16	no	—
887	C₂³	—	53	8	no	—
888	C₂³	—	106	32	no	—
889	C₂³	—	106	4	no	—
890	C₂³	—	106	4	no	—
891	C₂³	—	106	16	no	—
892	C₂³	—	106	8	no	—
893	C₂³	—	106	8	no	—
894	C₂³	—	106	8	no	—
895	C₂³	—	424	16	no	—
896	C₂³	—	424	32	no	—
897	C₂³	—	212	8	no	—
898	C₂³	—	212	16	no	—
899	C₂³	—	212	8	no	—
900	C₂³	—	212	16	no	—
901	C₂³	—	212	4	no	—
902	C₂³	—	212	16	no	—
903	C₂³	—	212	4	no	—
904	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
905	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
906	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
907	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
908	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
909	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	Q₈	—	106	32	no	—
914	D₄	—	2	32	no	—
915	D₄	—	2	32	no	—
916	D₄	—	2	16	no	—
917	D₄	—	4	8	no	—
918	D₄	—	53	32	no	—
919	D₄	—	53	32	no	—
920	D₄	—	106	32	no	—
921	D₄	—	106	32	no	—
922	D₄	—	106	32	no	—
923	D₄	—	106	32	no	—
924	D₄	—	106	32	no	—
925	D₄	—	106	16	no	—
926	D₄	—	212	8	no	—
927	D₄	—	212	16	no	—
928	D₄	—	212	16	no	—
929	C₂×C₄	—	2	8	no	—
930	C₂×C₄	—	2	16	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	8	no	—
935	C₂×C₄	—	2	8	no	—
936	C₂×C₄	—	2	8	no	—
937	C₂×C₄	—	4	4	no	—
938	C₂×C₄	—	4	4	no	—
939	C₂×C₄	—	4	4	no	—
940	C₂×C₄	—	53	8	no	—
941	C₂×C₄	—	53	16	no	—
942	C₂×C₄	—	53	4	no	—
943	C₂×C₄	—	53	4	no	—
944	C₂×C₄	—	53	4	no	—
945	C₂×C₄	—	53	8	no	—
946	C₂×C₄	—	106	32	no	—
947	C₂×C₄	—	106	32	no	—
948	C₂×C₄	—	106	32	no	—
949	C₂×C₄	—	106	8	no	—
950	C₂×C₄	—	106	16	no	—
951	C₂×C₄	—	106	4	no	—
952	C₂×C₄	—	106	4	no	—
953	C₂×C₄	—	106	16	no	—
954	C₂×C₄	—	212	8	no	—
955	C₂×C₄	—	212	4	no	—
956	C₂×C₄	—	212	4	no	—
957	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	complemented
958	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
962	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₂²	—	2	8	no	—
964	C₂²	—	2	8	no	—
965	C₂²	—	2	8	no	—
966	C₂²	—	2	2	no	—
967	C₂²	—	2	2	no	—
968	C₂²	—	2	2	no	—
969	C₂²	—	2	2	no	—
970	C₂²	—	2	2	no	—
971	C₂²	—	2	2	no	—
972	C₂²	—	2	8	no	—
973	C₂²	—	2	8	no	—
974	C₂²	—	2	8	no	—
975	C₂²	—	4	16	no	—
976	C₂²	—	4	16	no	—
977	C₂²	—	8	16	no	—
978	C₂²	—	53	8	no	—
979	C₂²	—	106	16	no	—
980	C₂²	—	106	4	no	—
981	C₂²	—	106	4	no	—
982	C₂²	—	106	8	no	—
983	C₂²	—	106	8	no	—
984	C₂²	—	106	8	no	—
985	C₂²	—	424	16	no	—
986	C₂²	—	424	32	no	—
987	C₂²	—	212	16	no	—
988	C₂²	—	212	16	no	—
989	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
990	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
991	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
992	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
994	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
995	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₄	—	2	8	no	—
997	C₄	—	2	2	no	—
998	C₄	—	2	2	no	—
999	C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄	—	53	8	no	—
1001	C₄	—	106	8	no	—
1002	C₄	—	106	4	no	—
1003	C₄	—	106	4	no	—
1004	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	complemented
1005	C₂	—	2	4	no	—
1006	C₂	—	2	4	no	—
1007	C₂	—	2	4	no	—
1008	C₂	—	4	8	no	—
1009	C₂	—	106	8	no	—
1010	C₂	—	212	8	no	—
1011	C₂	#20288472	1	4	yes	direct product factor
1012	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
1014	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. #20288472	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811274	C₂	semidirect
4. C₂×#16811273	C₂	semidirect
5. C₂×#16811263	C₂	semidirect
6. C₂×#16811262	C₂	semidirect
7. C₂×#16811257	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16811200	C₂	semidirect
10. C₂×#16811182	C₂	semidirect
11. C₂×#16811181	C₂	semidirect
12. C₂×#16811168	C₂	semidirect
13. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
14. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16811274	C₂²	semidirect
31. #16811273	C₂²	semidirect
32. #16811263	C₂²	semidirect
33. #16811262	C₂²	semidirect
34. #16811257	C₂²	semidirect
35. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811200	C₂²	semidirect
37. #16811182	C₂²	semidirect
38. #16811181	C₂²	semidirect
39. #16811168	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
61. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
79. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
101. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
107. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
138. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
139. #13133216	C₂³	semidirect
140. #13133213	C₂³	semidirect
141. #13133203	C₂³	semidirect
142. #13133202	C₂³	semidirect
143. #13133200	C₂³	semidirect
144. #13133199	C₂³	semidirect
145. #13133198	C₂³	semidirect
146. #13133195	C₂³	semidirect
147. #13133194	C₂³	semidirect
148. #13133192	C₂³	semidirect
149. #13133191	C₂³	semidirect
150. #13133191	C₂³	semidirect
151. #13133191	C₂³	semidirect
152. #13133191	C₂³	semidirect
153. #13133190	C₂³	semidirect
154. #13133190	C₂³	semidirect
155. #13133189	C₂³	semidirect
156. #13133189	C₂³	semidirect
157. #13133189	C₂³	semidirect
158. #13133188	C₂³	semidirect
159. #13133187	C₂³	semidirect
160. #13133186	C₂³	semidirect
161. #13133185	C₂³	semidirect
162. #13133185	C₂³	semidirect
163. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
164. #13133179	C₂³	semidirect
165. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
166. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
167. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
168. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
169. #13133177	C₂³	semidirect
172. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
177. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
178. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
183. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
190. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
191. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
192. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
195. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
204. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
214. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
215. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
216. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
217. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
218. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
221. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
230. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
245. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
304. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
379. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
402. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
420. C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
432. C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
433. C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
442. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
493. C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
512. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
518. C₂×C₅₃	#3496	semidirect
536. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
537. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
539. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
572. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
575. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
576. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
592. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
597. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
599. C₅₃	C₂×#3496	semidirect
644. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
645. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
665. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
686. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
687. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
688. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
689. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
712. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
729. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
752. C₂⁴	D₄×D₅₃	semidirect
907. C₂³	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
957. C₂×C₄	#13133262	semidirect
1004. C₄	C₂×#13133262	semidirect
1011. C₂	#20288472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
#20288472	2
C₂×#16811274	2
C₂×#16811273	2
C₂×#16811263	2
C₂×#16811262	2
C₂×#16811257	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811200	2
C₂×#16811182	2
C₂×#16811181	2
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133191	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#3496	53

Subgroups — C2×#20288472 #28291979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288472 #28291979