Subgroups — C₂×#20288474 #28291982

Order 13568.

12378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288474	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133262	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811272	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811267	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811261	C₂²	1	64	yes	complemented
24	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16811201	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811182	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16811169	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133189	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133262	—	2	128	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
83	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#13133200	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#13133198	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#13133196	C₂³	1	32	yes	complemented
99	#13133193	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#13133186	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#13133185	C₂³	1	64	yes	complemented
109	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
110	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	128	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#11719947	—	2	128	no	—
223	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
224	#11719945	—	2	64	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
236	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
237	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
239	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
240	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
241	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
272	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
277	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
301	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
306	D₂₁₂	—	2	16	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
309	C₂×#3496	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
322	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	8	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	8	no	—
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
340	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
341	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3496	—	53	32	no	—
343	C₂×#547	—	53	4	no	—
344	C₂×#546	—	53	4	no	—
345	C₂×#546	—	53	4	no	—
346	C₂×D₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×#537	—	53	2	no	—
348	C₂×#534	—	53	4	no	—
349	C₂×#532	—	53	2	no	—
350	C₂²×#121	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂×C₅₃	#3496	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
361	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
364	C₂²×#41	—	53	4	no	—
365	C₂²×#41	—	53	2	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
375	#547	—	53	64	no	—
376	#546	—	53	64	no	—
377	#546	—	53	64	no	—
378	D₄²	—	53	64	no	—
379	#537	—	53	32	no	—
380	#534	—	53	64	no	—
381	#532	—	53	32	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×#127	—	53	2	no	—
384	C₂×#124	—	53	2	no	—
385	C₂×#124	—	53	2	no	—
386	C₂×#123	—	53	8	no	—
387	C₂×#123	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×#121	—	53	4	no	—
391	C₂×#121	—	53	8	no	—
392	C₂×#121	—	53	8	no	—
393	C₂×#121	—	53	8	no	—
394	C₂×#121	—	53	4	no	—
395	C₂×#121	—	53	4	no	—
396	C₂×#121	—	53	64	no	—
397	C₂×#121	—	53	4	no	—
398	C₂×#120	—	53	8	no	—
399	C₂×#120	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₅₃	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁵	—	53	4	no	—
413	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
417	C₂×#41	—	2	32	no	—
418	C₂×#41	—	2	16	no	—
419	C₂×#41	—	53	32	no	—
420	C₂×#41	—	53	16	no	—
421	C₂×#41	—	106	32	no	—
422	C₂×#41	—	106	16	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
424	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
440	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
449	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
462	#127	—	53	16	no	—
463	#124	—	53	16	no	—
464	#124	—	53	16	no	—
465	#123	—	53	64	no	—
466	#123	—	53	64	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
469	#121	—	53	32	no	—
470	#121	—	53	64	no	—
471	#121	—	53	64	no	—
472	#121	—	53	64	no	—
473	#121	—	53	32	no	—
474	#121	—	53	32	no	—
475	#121	—	53	32	no	—
476	#120	—	53	64	no	—
477	#120	—	53	64	no	—
478	C₄×D₄	—	53	32	no	—
479	C₄×D₄	—	53	32	no	—
480	C₄×D₄	—	53	32	no	—
481	C₄×D₄	—	53	32	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
501	C₂⁴	—	2	16	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	8	no	—
505	C₂⁴	—	4	8	no	—
506	C₂⁴	—	53	4	no	—
507	C₂⁴	—	53	16	no	—
508	C₂⁴	—	106	16	no	—
509	C₂⁴	—	212	8	no	—
510	C₂⁴	—	212	8	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
512	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
517	#41	—	2	128	no	—
518	#41	—	2	64	no	—
519	#41	—	106	128	no	—
520	#41	—	106	64	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	32	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	128	no	—
528	C₂×D₄	—	2	128	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	53	16	no	—
531	C₂×D₄	—	53	32	no	—
532	C₂×D₄	—	53	16	no	—
533	C₂×D₄	—	53	16	no	—
534	C₂×D₄	—	53	32	no	—
535	C₂×D₄	—	53	8	no	—
536	C₂×D₄	—	106	16	no	—
537	C₂×D₄	—	106	32	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	128	no	—
540	C₂×D₄	—	106	128	no	—
541	C₂×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂×D₄	—	212	64	no	—
543	C₂×D₄	—	212	8	no	—
544	C₂×D₄	—	212	16	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	complemented
546	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	complemented
547	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
590	C₄²	—	53	8	no	—
591	C₄²	—	53	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	32	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	8	32	no	—
606	C₂³	—	53	8	no	—
607	C₂³	—	106	32	no	—
608	C₂³	—	106	8	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	8	no	—
611	C₂³	—	424	32	no	—
612	C₂³	—	212	16	no	—
613	C₂³	—	212	16	no	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	complemented
617	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	16	no	—
622	Q₈	—	106	16	no	—
623	D₄	—	2	64	no	—
624	D₄	—	2	32	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	106	32	no	—
627	D₄	—	106	64	no	—
628	D₄	—	106	32	no	—
629	D₄	—	106	16	no	—
630	D₄	—	212	16	no	—
631	D₄	—	212	32	no	—
632	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	complemented
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	32	no	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄	—	53	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	32	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	32	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	32	no	—
650	C₂×C₄	—	212	4	no	—
651	C₂×C₄	—	212	16	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	32	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	32	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	8	32	no	—
669	C₂²	—	106	8	no	—
670	C₂²	—	106	8	no	—
671	C₂²	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	424	32	no	—
673	C₂²	—	212	16	no	—
674	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	8	no	—
681	C₄	—	53	4	no	—
682	C₄	—	106	8	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	106	8	no	—
685	C₄	—	106	4	no	—
686	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	16	no	—
689	C₂	—	4	8	no	—
690	C₂	—	212	8	no	—
691	C₂	#20288474	1	4	yes	direct product factor
692	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. #20288474	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811272	C₂	semidirect
4. C₂×#16811267	C₂	semidirect
5. C₂×#16811261	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×#16811201	C₂	semidirect
8. C₂×#16811182	C₂	semidirect
9. C₂×#16811169	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16811272	C₂²	semidirect
22. #16811267	C₂²	semidirect
23. #16811261	C₂²	semidirect
24. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811201	C₂²	semidirect
26. #16811182	C₂²	semidirect
27. #16811169	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
92. #13133215	C₂³	semidirect
93. #13133213	C₂³	semidirect
94. #13133206	C₂³	semidirect
95. #13133204	C₂³	semidirect
96. #13133200	C₂³	semidirect
97. #13133198	C₂³	semidirect
98. #13133196	C₂³	semidirect
99. #13133193	C₂³	semidirect
100. #13133191	C₂³	semidirect
101. #13133189	C₂³	semidirect
102. #13133189	C₂³	semidirect
103. #13133189	C₂³	semidirect
104. #13133189	C₂³	semidirect
105. #13133189	C₂³	semidirect
106. #13133188	C₂³	semidirect
107. #13133186	C₂³	semidirect
108. #13133185	C₂³	semidirect
109. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
110. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
123. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
138. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
142. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
148. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
260. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
277. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
282. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
300. C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
339. Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
341. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	semidirect
355. C₂×C₅₃	#3496	semidirect
363. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₅₃	C₂×#3496	semidirect
423. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
424. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
441. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
511. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
545. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
546. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
573. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
616. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
632. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
654. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
691. C₂	#20288474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
#20288474	2
C₂×#16811272	2
C₂×#16811267	2
C₂×#16811261	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811182	2
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×#3496	53

Subgroups — C2×#20288474 #28291982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288474 #28291982