Subgroups — C₂×#20288478 #28291985

Order 13568.

12378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288478	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133263	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133263	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811275	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16811270	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811264	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16811257	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811181	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811169	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#121×D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133179	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133263	—	2	256	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
67	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#13133187	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#13133185	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
162	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#11719949	—	2	128	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
200	#11719945	—	2	64	no	—
201	#11719945	—	2	128	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	128	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
208	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
229	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
230	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
231	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
234	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	64	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
260	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
285	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	64	no	—
290	D₂₁₂	—	2	16	no	—
291	D₂₁₂	—	4	16	no	—
292	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
293	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
298	C₂×#3496	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	64	no	—
320	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
321	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
324	Dic₅₃	—	2	8	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
328	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
329	#3496	—	53	32	no	—
330	C₂×#547	—	53	4	no	—
331	C₂×#546	—	53	4	no	—
332	C₂×#546	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×#537	—	53	1	no	—
335	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#534	—	53	4	no	—
337	C₂×#532	—	53	2	no	—
338	C₂²×#121	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×C₅₃	#3496	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	2	16	no	—
347	D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	32	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
350	C₂²×#41	—	53	4	no	—
351	C₂²×#41	—	53	2	no	—
352	C₂²×#41	—	53	4	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
360	#547	—	53	64	no	—
361	#546	—	53	64	no	—
362	#546	—	53	64	no	—
363	D₄²	—	53	64	no	—
364	#537	—	53	16	no	—
365	#537	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
366	#534	—	53	64	no	—
367	#532	—	53	32	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×#127	—	53	2	no	—
370	C₂×#124	—	53	2	no	—
371	C₂×#124	—	53	2	no	—
372	C₂×#123	—	53	8	no	—
373	C₂×#123	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	C₂×#121	—	53	4	no	—
377	C₂×#121	—	53	4	no	—
378	C₂×#121	—	53	4	no	—
379	C₂×#121	—	53	4	no	—
380	C₂×#121	—	53	64	no	—
381	C₂×#121	—	53	4	no	—
382	C₂×#121	—	53	4	no	—
383	C₂×#121	—	53	8	no	—
384	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂×#120	—	53	8	no	—
387	C₂×#120	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₅₃	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	53	2	no	—
400	C₂⁵	—	53	8	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	106	256	no	—
402	C₂×#41	—	2	16	no	—
403	C₂×#41	—	53	32	no	—
404	C₂×#41	—	53	16	no	—
405	C₂×#41	—	53	32	no	—
406	C₂×#41	—	106	32	no	—
407	C₂×#41	—	106	32	no	—
408	C₂×#41	—	106	16	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
410	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
429	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
440	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
445	#127	—	53	16	no	—
446	#124	—	53	16	no	—
447	#124	—	53	16	no	—
448	#123	—	53	64	no	—
449	#123	—	53	64	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
452	#121	—	53	32	no	—
453	#121	—	53	32	no	—
454	#121	—	53	32	no	—
455	#121	—	53	32	no	—
456	#121	—	53	32	no	—
457	#121	—	53	32	no	—
458	#121	—	53	64	no	—
459	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
460	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
461	#120	—	53	64	no	—
462	#120	—	53	64	no	—
463	C₄×D₄	—	53	32	no	—
464	C₄×D₄	—	53	32	no	—
465	C₄×D₄	—	53	32	no	—
466	C₄×D₄	—	53	32	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
483	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	16	no	—
488	C₂⁴	—	53	8	no	—
489	C₂⁴	—	53	4	no	—
490	C₂⁴	—	53	32	no	—
491	C₂⁴	—	106	32	no	—
492	C₂⁴	—	212	16	no	—
493	C₂⁴	—	212	16	no	—
494	C₂⁴	—	212	4	no	—
495	C₂⁴	—	212	4	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	64	no	—
499	#41	—	106	128	no	—
500	#41	—	106	128	no	—
501	#41	—	106	64	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	53	16	no	—
510	C₂×D₄	—	53	32	no	—
511	C₂×D₄	—	53	16	no	—
512	C₂×D₄	—	53	16	no	—
513	C₂×D₄	—	53	32	no	—
514	C₂×D₄	—	53	64	no	—
515	C₂×D₄	—	53	16	no	—
516	C₂×D₄	—	53	32	no	—
517	C₂×D₄	—	53	8	no	—
518	C₂×D₄	—	53	16	no	—
519	C₂×D₄	—	106	128	no	—
520	C₂×D₄	—	106	32	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	128	no	—
523	C₂×D₄	—	106	256	no	—
524	C₂×D₄	—	106	32	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	64	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
571	C₄²	—	53	8	no	—
572	C₄²	—	53	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	53	16	no	—
579	C₂³	—	53	8	no	—
580	C₂³	—	53	32	no	—
581	C₂³	—	53	8	no	—
582	C₂³	—	106	64	no	—
583	C₂³	—	106	8	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	8	no	—
587	C₂³	—	106	8	no	—
588	C₂³	—	424	64	no	—
589	C₂³	—	212	32	no	—
590	C₂³	—	212	32	no	—
591	C₂³	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	212	32	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	16	no	—
599	Q₈	—	106	16	no	—
600	D₄	—	2	32	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	53	64	no	—
604	D₄	—	106	64	no	—
605	D₄	—	106	32	no	—
606	D₄	—	106	64	no	—
607	D₄	—	106	32	no	—
608	D₄	—	106	16	no	—
609	D₄	—	212	16	no	—
610	D₄	—	212	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂×C₄	—	106	32	no	—
621	C₂×C₄	—	106	64	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	32	no	—
627	C₂×C₄	—	212	16	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	53	16	no	—
642	C₂²	—	106	32	no	—
643	C₂²	—	106	8	no	—
644	C₂²	—	106	8	no	—
645	C₂²	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	106	8	no	—
647	C₂²	—	106	8	no	—
648	C₂²	—	424	64	no	—
649	C₂²	—	212	32	no	—
650	C₂²	—	212	16	no	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	53	4	no	—
659	C₄	—	106	8	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	106	4	no	—
662	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	8	no	—
665	C₂	—	106	16	no	—
666	C₂	—	212	8	no	—
667	C₂	#20288478	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. #20288478	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811275	C₂	semidirect
4. C₂×#16811270	C₂	semidirect
5. C₂×#16811264	C₂	semidirect
6. C₂×#16811257	C₂	semidirect
7. C₂×#16811204	C₂	semidirect
8. C₂×#16811181	C₂	semidirect
9. C₂×#16811169	C₂	semidirect
10. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
14. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16811275	C₂²	semidirect
25. #16811270	C₂²	semidirect
26. #16811264	C₂²	semidirect
27. #16811257	C₂²	semidirect
28. #16811204	C₂²	semidirect
29. #16811181	C₂²	semidirect
30. #16811169	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
45. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
80. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
99. #13133215	C₂³	semidirect
100. #13133213	C₂³	semidirect
101. #13133206	C₂³	semidirect
102. #13133204	C₂³	semidirect
103. #13133202	C₂³	semidirect
104. #13133199	C₂³	semidirect
105. #13133197	C₂³	semidirect
106. #13133192	C₂³	semidirect
107. #13133192	C₂³	semidirect
108. #13133191	C₂³	semidirect
109. #13133190	C₂³	semidirect
110. #13133189	C₂³	semidirect
111. #13133189	C₂³	semidirect
112. #13133188	C₂³	semidirect
113. #13133187	C₂³	semidirect
114. #13133185	C₂³	semidirect
115. #13133179	C₂³	semidirect
116. #13133179	C₂³	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
122. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
129. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
144. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
145. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
157. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
259. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
271. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
284. C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
292. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
327. Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
335. C₂×#537	D₅₃	semidirect
342. C₂×C₅₃	#3496	semidirect
353. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
365. #537	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₅₃	C₂×#3496	semidirect
409. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
451. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
459. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
460. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
473. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
552. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect
630. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
667. C₂	#20288478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
#20288478	2
C₂×#16811275	2
C₂×#16811270	2
C₂×#16811264	2
C₂×#16811257	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811181	2
C₂×#16811169	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂²×#13133179	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#3496	53

Subgroups — C2×#20288478 #28291985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288478 #28291985