Subgroups — C₂×#20288421 #28292027

Order 13568.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288421	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811331	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811330	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811325	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811319	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811315	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811313	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811277	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811273	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811251	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811217	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16811201	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811134	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16811129	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811106	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#16811103	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
92	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
104	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133217	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#13133209	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
132	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
134	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
139	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
140	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
146	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
147	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#13133186	C₂³	1	16	yes	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
152	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
153	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
157	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
158	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
159	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
160	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
181	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
218	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
220	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
221	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
222	#120×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
225	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#11719947	—	4	64	no	—
303	#11719945	—	2	32	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
332	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
377	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
378	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
379	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
380	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
381	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
422	D₂₁₂	—	2	8	no	—
423	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
425	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
426	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
427	C₂×#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
428	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
459	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
460	Dic₅₃	—	2	4	no	—
461	Dic₅₃	—	2	4	no	—
462	Dic₅₃	—	2	8	no	—
463	Dic₅₃	—	2	8	no	—
464	Dic₅₃	—	2	4	no	—
465	#3492	—	53	32	no	—
466	C₂×#554	—	53	2	no	—
467	C₂×#554	—	53	2	no	—
468	C₂×#553	—	53	2	no	—
469	C₂×#553	—	53	2	no	—
470	C₂×#552	—	53	2	no	—
471	C₂×#552	—	53	2	no	—
472	C₂×#547	—	53	2	no	—
473	C₂×#547	—	53	2	no	—
474	C₂×#544	—	53	1	no	—
475	C₂×#539	—	53	4	no	—
476	C₂×#537	—	53	1	no	—
477	C₂×#525	—	53	1	no	—
478	C₂×#525	—	53	4	no	—
479	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×#520	—	53	1	no	—
481	C₂×#520	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
486	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅₃	#3492	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
491	D₅₃	—	4	4	no	—
492	C₂²×#41	—	53	4	no	—
493	C₂²×#41	—	53	1	no	—
494	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#554	—	53	32	no	—
498	#554	—	53	32	no	—
499	#553	—	53	32	no	—
500	#553	—	53	32	no	—
501	#552	—	53	32	no	—
502	#552	—	53	32	no	—
503	#547	—	53	32	no	—
504	#547	—	53	32	no	—
505	#544	—	53	16	no	—
506	#539	—	53	64	no	—
507	#537	—	53	16	no	—
508	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×#126	—	53	4	no	—
511	C₂×#126	—	53	4	no	—
512	C₂×#125	—	53	4	no	—
513	C₂×#125	—	53	4	no	—
514	C₂×#125	—	53	2	no	—
515	C₂×#125	—	53	2	no	—
516	#525	—	53	16	no	—
517	#525	—	53	64	no	—
518	#525	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
519	C₂×#123	—	53	4	no	—
520	C₂×#123	—	53	2	no	—
521	C₂×#123	—	53	4	no	—
522	C₂×#123	—	53	4	no	—
523	C₂×#123	—	53	4	no	—
524	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×#121	—	53	2	no	—
536	C₂×#121	—	53	4	no	—
537	C₂×#121	—	53	4	no	—
538	C₂×#121	—	53	1	no	—
539	C₂×#121	—	53	1	no	—
540	C₂×#121	—	53	2	no	—
541	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×#120	—	53	2	no	—
544	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
545	#520	—	53	16	no	—
546	#520	—	53	16	no	—
547	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×#117	—	53	1	no	—
560	C₂×#117	—	53	2	no	—
561	C₂×#117	—	53	2	no	—
562	C₂×#117	—	53	4	no	—
563	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
572	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₅₃	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×#41	—	2	8	no	—
577	C₂×#41	—	53	32	no	—
578	C₂×#41	—	53	8	no	—
579	C₂×#41	—	106	8	no	—
580	C₂×#41	—	212	16	no	—
581	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
582	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
584	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
610	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
613	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
614	#126	—	53	32	no	—
615	#126	—	53	32	no	—
616	#125	—	53	32	no	—
617	#125	—	53	32	no	—
618	#125	—	53	16	no	—
619	#125	—	53	16	no	—
620	#123	—	53	32	no	—
621	#123	—	53	16	no	—
622	#123	—	53	32	no	—
623	#123	—	53	32	no	—
624	#123	—	53	32	no	—
625	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
626	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
634	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
635	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
636	#121	—	53	32	no	—
637	#121	—	53	32	no	—
638	#121	—	53	16	no	—
639	#121	—	53	8	no	—
640	#121	—	53	8	no	—
641	#121	—	53	16	no	—
642	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
643	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
644	#120	—	53	16	no	—
645	#120	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
646	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
648	C₄×D₄	—	53	32	no	—
649	C₄×D₄	—	53	16	no	—
650	C₄×D₄	—	53	32	no	—
651	C₄×D₄	—	53	16	no	—
652	C₄×D₄	—	53	16	no	—
653	C₄×D₄	—	53	32	no	—
654	C₄×D₄	—	53	32	no	—
655	C₄×D₄	—	53	16	no	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
658	#117	—	53	8	no	—
659	#117	—	53	16	no	—
660	#117	—	53	16	no	—
661	#117	—	53	32	no	—
662	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂⁴	—	2	4	no	—
711	C₂⁴	—	2	4	no	—
712	C₂⁴	—	2	4	no	—
713	C₂⁴	—	53	2	no	—
714	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	#41	—	2	32	no	—
720	#41	—	106	32	no	—
721	#41	—	212	64	no	—
722	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
723	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
724	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
725	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
727	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₂×D₄	—	2	8	no	—
729	C₂×D₄	—	2	8	no	—
730	C₂×D₄	—	2	8	no	—
731	C₂×D₄	—	2	4	no	—
732	C₂×D₄	—	53	8	no	—
733	C₂×D₄	—	53	8	no	—
734	C₂×D₄	—	53	8	no	—
735	C₂×D₄	—	53	16	no	—
736	C₂×D₄	—	53	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	8	no	—
738	C₂×D₄	—	106	8	no	—
739	C₂×D₄	—	106	8	no	—
740	C₂×D₄	—	106	4	no	—
741	C₂×D₄	—	212	8	no	—
742	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
743	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
744	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
746	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
772	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
773	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
788	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
804	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
805	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
807	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
818	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
819	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
820	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
822	C₄²	—	53	16	no	—
823	C₄²	—	53	16	no	—
824	C₄²	—	53	8	no	—
825	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
826	C₂³	—	2	32	no	—
827	C₂³	—	2	8	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	2	2	no	—
830	C₂³	—	2	8	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	2	8	no	—
834	C₂³	—	2	2	no	—
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	2	4	no	—
837	C₂³	—	2	4	no	—
838	C₂³	—	2	4	no	—
839	C₂³	—	53	4	no	—
840	C₂³	—	106	4	no	—
841	C₂³	—	106	4	no	—
842	C₂³	—	106	4	no	—
843	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
844	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
845	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
846	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
847	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	Q₈	—	2	8	no	—
852	Q₈	—	106	8	no	—
853	Q₈	—	212	16	no	—
854	D₄	—	2	16	no	—
855	D₄	—	2	16	no	—
856	D₄	—	2	16	no	—
857	D₄	—	2	8	no	—
858	D₄	—	106	16	no	—
859	D₄	—	106	16	no	—
860	D₄	—	106	16	no	—
861	D₄	—	106	8	no	—
862	D₄	—	212	16	no	—
863	C₂×C₄	—	2	8	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	4	no	—
868	C₂×C₄	—	2	4	no	—
869	C₂×C₄	—	2	8	no	—
870	C₂×C₄	—	2	8	no	—
871	C₂×C₄	—	2	8	no	—
872	C₂×C₄	—	2	8	no	—
873	C₂×C₄	—	2	16	no	—
874	C₂×C₄	—	53	4	no	—
875	C₂×C₄	—	53	4	no	—
876	C₂×C₄	—	53	8	no	—
877	C₂×C₄	—	53	4	no	—
878	C₂×C₄	—	53	8	no	—
879	C₂×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂×C₄	—	106	8	no	—
881	C₂×C₄	—	106	8	no	—
882	C₂×C₄	—	106	32	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	16	no	—
886	C₂×C₄	—	212	16	no	—
887	C₂×C₄	—	212	8	no	—
888	C₂×C₄	—	212	16	no	—
889	C₂×C₄	—	212	8	no	—
890	C₂×C₄	—	212	16	no	—
891	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
892	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
893	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	complemented
894	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
897	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²	—	2	32	no	—
902	C₂²	—	2	8	no	—
903	C₂²	—	2	8	no	—
904	C₂²	—	2	8	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	2	2	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	2	2	no	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	4	no	—
912	C₂²	—	2	4	no	—
913	C₂²	—	2	4	no	—
914	C₂²	—	4	8	no	—
915	C₂²	—	106	4	no	—
916	C₂²	—	106	4	no	—
917	C₂²	—	106	4	no	—
918	C₂²	—	212	8	no	—
919	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
920	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
921	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
922	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
923	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
924	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
925	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₄	—	2	2	no	—
927	C₄	—	2	2	no	—
928	C₄	—	2	4	no	—
929	C₄	—	2	4	no	—
930	C₄	—	2	4	no	—
931	C₄	—	106	4	no	—
932	C₄	—	106	8	no	—
933	C₄	—	106	8	no	—
934	C₄	—	106	4	no	—
935	C₄	—	106	4	no	—
936	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
937	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
938	C₂	—	2	4	no	—
939	C₂	—	2	4	no	—
940	C₂	—	2	4	no	—
941	C₂	—	4	4	no	—
942	C₂	—	212	4	no	—
943	C₂	#20288421	1	4	yes	direct product factor
944	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
946	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288421	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811331	C₂	semidirect
3. C₂×#16811330	C₂	semidirect
4. C₂×#16811325	C₂	semidirect
5. C₂×#16811319	C₂	semidirect
6. C₂×#16811315	C₂	semidirect
7. C₂×#16811313	C₂	semidirect
8. C₂×#16811277	C₂	semidirect
9. C₂×#16811273	C₂	semidirect
10. C₂×#16811251	C₂	semidirect
11. C₂×#16811217	C₂	semidirect
12. C₂×#16811201	C₂	semidirect
13. C₂×#16811134	C₂	semidirect
14. C₂×#16811129	C₂	semidirect
15. C₂×#16811106	C₂	semidirect
16. C₂×#16811103	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
22. #16811331	C₂²	semidirect
23. #16811330	C₂²	semidirect
24. #16811325	C₂²	semidirect
25. #16811319	C₂²	semidirect
26. #16811315	C₂²	semidirect
27. #16811313	C₂²	semidirect
28. #16811277	C₂²	semidirect
29. #16811273	C₂²	semidirect
30. #16811251	C₂²	semidirect
31. #16811217	C₂²	semidirect
32. #16811201	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
41. #16811134	C₂²	semidirect
42. #16811129	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
63. #16811106	C₂²	semidirect
64. #16811103	C₂²	semidirect
65. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
121. #13133217	C₂³	semidirect
122. #13133216	C₂³	semidirect
123. #13133212	C₂³	semidirect
124. #13133210	C₂³	semidirect
125. #13133209	C₂³	semidirect
126. #13133208	C₂³	semidirect
127. #13133208	C₂³	semidirect
128. #13133207	C₂³	semidirect
130. #13133201	C₂³	semidirect
132. #13133199	C₂³	semidirect
134. #13133197	C₂³	semidirect
137. #13133196	C₂³	semidirect
140. #13133194	C₂³	semidirect
141. #13133193	C₂³	semidirect
144. #13133191	C₂³	semidirect
147. #13133188	C₂³	semidirect
149. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
150. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
151. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
154. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
160. #13133176	C₂³	semidirect
161. #13133175	C₂³	semidirect
180. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
187. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
263. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
395. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
479. C₂×#525	D₅₃	semidirect
487. C₂×C₅₃	#3492	semidirect
518. #525	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₅₃	C₂×#3492	semidirect
773. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
893. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
943. C₂	#20288421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288421	2
C₂×#16811331	2
C₂×#16811330	2
C₂×#16811325	2
C₂×#16811319	2
C₂×#16811315	2
C₂×#16811313	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811273	2
C₂×#16811251	2
C₂×#16811217	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16811129	2
C₂×#16811106	2
C₂×#16811103	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3492	53

Subgroups — C2×#20288421 #28292027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288421 #28292027