Subgroups — C₂×#20288422 #28292032

Order 13568.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288422	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811331	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811320	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811307	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811273	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811254	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811218	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811133	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16811130	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811106	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
82	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#13133199	C₂³	1	64	yes	—
84	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
85	#13133198	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
87	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
88	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
91	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133185	C₂³	1	32	yes	—
95	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
96	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
100	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
101	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
102	#13133176	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
137	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
182	#11719947	—	4	64	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
210	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
211	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
267	C₂×#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	#3492	—	53	32	no	—
297	C₂×#554	—	53	4	no	—
298	C₂×#553	—	53	4	no	—
299	C₂×#552	—	53	4	no	—
300	C₂×#547	—	53	4	no	—
301	C₂×#544	—	53	1	no	—
302	C₂×#539	—	53	4	no	—
303	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#525	—	53	2	no	—
305	C₂×#525	—	53	4	no	—
306	C₂×#520	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×C₅₃	#3492	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×#41	—	53	4	no	—
317	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
320	#554	—	53	64	no	—
321	#553	—	53	64	no	—
322	#552	—	53	64	no	—
323	#547	—	53	64	no	—
324	#544	—	53	16	no	—
325	#539	—	53	64	no	—
326	#537	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×#126	—	53	8	no	—
329	C₂×#125	—	53	8	no	—
330	C₂×#125	—	53	4	no	—
331	#525	—	53	32	no	—
332	#525	—	53	64	no	—
333	C₂×#123	—	53	4	no	—
334	C₂×#123	—	53	8	no	—
335	C₂×#123	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×#121	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	4	no	—
344	C₂×#121	—	53	2	no	—
345	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
347	C₂×#120	—	53	4	no	—
348	#520	—	53	32	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂×#117	—	53	2	no	—
356	C₂×#117	—	53	4	no	—
357	C₂×#117	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₅₃	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	53	32	no	—
369	C₂×#41	—	212	16	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
393	#126	—	53	64	no	—
394	#125	—	53	64	no	—
395	#125	—	53	32	no	—
396	#123	—	53	32	no	—
397	#123	—	53	64	no	—
398	#123	—	53	64	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
405	#121	—	53	16	no	—
406	#121	—	53	32	no	—
407	#121	—	53	16	no	—
408	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
409	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
410	#120	—	53	32	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
412	C₄×D₄	—	53	64	no	—
413	C₄×D₄	—	53	32	no	—
414	C₄×D₄	—	53	32	no	—
415	C₄×D₄	—	53	32	no	—
416	C₄×D₄	—	53	64	no	—
417	#117	—	53	16	no	—
418	#117	—	53	32	no	—
419	#117	—	53	32	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂⁴	—	53	1	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	—	53	4	no	—
449	C₂⁴	—	106	4	no	—
450	C₂⁴	—	106	4	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	64	no	—
455	#41	—	212	64	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	53	16	no	—
464	C₂×D₄	—	53	16	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	106	16	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
468	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
492	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
517	C₄²	—	53	32	no	—
518	C₄²	—	53	16	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	106	8	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	106	32	no	—
531	C₂³	—	106	8	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	16	no	—
541	Q₈	—	212	16	no	—
542	D₄	—	2	32	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	106	32	no	—
546	D₄	—	106	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	32	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂×C₄	—	53	8	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	32	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	16	no	—
562	C₂×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂×C₄	—	212	16	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	—	212	32	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	complemented
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	53	4	no	—
579	C₂²	—	53	4	no	—
580	C₂²	—	106	32	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	106	8	no	—
583	C₂²	—	106	2	no	—
584	C₂²	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	106	2	no	—
587	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
589	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	106	8	no	—
596	C₄	—	106	8	no	—
597	C₄	—	106	8	no	—
598	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	106	4	no	—
602	C₂	—	106	4	no	—
603	C₂	#20288422	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288422	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811331	C₂	semidirect
3. C₂×#16811320	C₂	semidirect
4. C₂×#16811307	C₂	semidirect
5. C₂×#16811273	C₂	semidirect
6. C₂×#16811254	C₂	semidirect
7. C₂×#16811218	C₂	semidirect
8. C₂×#16811133	C₂	semidirect
9. C₂×#16811130	C₂	semidirect
10. C₂×#16811106	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
16. #16811331	C₂²	semidirect
17. #16811320	C₂²	semidirect
18. #16811307	C₂²	semidirect
19. #16811273	C₂²	semidirect
20. #16811254	C₂²	semidirect
21. #16811218	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
26. #16811133	C₂²	semidirect
27. #16811130	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
40. #16811106	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #13133216	C₂³	semidirect
80. #13133210	C₂³	semidirect
81. #13133208	C₂³	semidirect
82. #13133207	C₂³	semidirect
85. #13133198	C₂³	semidirect
88. #13133194	C₂³	semidirect
95. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133176	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
245. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
303. C₂×#537	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#3492	semidirect
326. #537	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3492	semidirect
404. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
409. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
492. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
567. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
603. C₂	#20288422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288422	2
C₂×#16811331	2
C₂×#16811320	2
C₂×#16811307	2
C₂×#16811273	2
C₂×#16811254	2
C₂×#16811218	2
C₂×#16811133	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16811106	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#3492	53

Subgroups — C2×#20288422 #28292032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288422 #28292032