Subgroups — C₂×#20288424 #28292033

Order 13568.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288424	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811328	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16811321	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811308	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811274	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811254	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811220	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811134	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811134	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811104	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
76	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#13133200	C₂³	1	64	yes	—
81	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
82	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
83	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
86	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
87	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
89	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
91	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
92	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
93	#13133186	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
95	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
100	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
101	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
102	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719945	—	2	64	no	—
182	#11719945	—	4	64	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
210	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	16	no	—
262	D₂₁₂	—	4	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
267	C₂×#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
293	Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	#3492	—	53	32	no	—
297	C₂×#554	—	53	4	no	—
298	C₂×#553	—	53	4	no	—
299	C₂×#552	—	53	4	no	—
300	C₂×#547	—	53	4	no	—
301	C₂×#544	—	53	1	no	—
302	C₂×#539	—	53	4	no	—
303	C₂×#537	—	53	1	no	—
304	C₂×#525	—	53	2	no	—
305	C₂×#525	—	53	4	no	—
306	C₂×#520	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#3492	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×#41	—	53	2	no	—
317	C₂²×#41	—	53	4	no	—
318	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#554	—	53	64	no	—
321	#553	—	53	64	no	—
322	#552	—	53	64	no	—
323	#547	—	53	64	no	—
324	#544	—	53	16	no	—
325	#539	—	53	64	no	—
326	#537	—	53	16	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×#126	—	53	8	no	—
329	C₂×#125	—	53	8	no	—
330	C₂×#125	—	53	4	no	—
331	#525	—	53	32	no	—
332	#525	—	53	64	no	—
333	C₂×#123	—	53	4	no	—
334	C₂×#123	—	53	8	no	—
335	C₂×#123	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×#121	—	53	4	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	53	4	no	—
345	C₂×#121	—	53	2	no	—
346	C₂×#121	—	53	4	no	—
347	C₂×#120	—	53	4	no	—
348	#520	—	53	32	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×#117	—	53	2	no	—
356	C₂×#117	—	53	4	no	—
357	C₂×#117	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
365	C₅₃	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	—	53	16	no	—
368	C₂×#41	—	53	32	no	—
369	C₂×#41	—	106	16	no	—
370	C₂×#41	—	212	16	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
393	#126	—	53	64	no	—
394	#125	—	53	64	no	—
395	#125	—	53	32	no	—
396	#123	—	53	32	no	—
397	#123	—	53	64	no	—
398	#123	—	53	64	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
405	#121	—	53	32	no	—
406	#121	—	53	16	no	—
407	#121	—	53	32	no	—
408	#121	—	53	16	no	—
409	#121	—	53	32	no	—
410	#120	—	53	32	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
412	C₄×D₄	—	53	64	no	—
413	C₄×D₄	—	53	32	no	—
414	C₄×D₄	—	53	64	no	—
415	C₄×D₄	—	53	32	no	—
416	C₄×D₄	—	53	32	no	—
417	#117	—	53	16	no	—
418	#117	—	53	32	no	—
419	#117	—	53	32	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	53	4	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	106	64	no	—
455	#41	—	212	64	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	16	no	—
461	C₂×D₄	—	53	16	no	—
462	C₂×D₄	—	53	16	no	—
463	C₂×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	16	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	106	16	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
517	C₄²	—	53	32	no	—
518	C₄²	—	53	16	no	—
519	C₂³	—	2	32	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	53	8	no	—
530	C₂³	—	106	8	no	—
531	C₂³	—	106	8	no	—
532	C₂³	—	106	8	no	—
533	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
534	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
535	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	106	16	no	—
541	Q₈	—	212	16	no	—
542	D₄	—	106	32	no	—
543	D₄	—	106	32	no	—
544	D₄	—	106	32	no	—
545	D₄	—	106	16	no	—
546	D₄	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	32	no	—
564	C₂×C₄	—	212	32	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	32	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	106	8	no	—
583	C₂²	—	106	8	no	—
584	C₂²	—	212	16	no	—
585	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133265	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	106	8	no	—
596	C₄	—	106	8	no	—
597	C₄	—	106	8	no	—
598	C₄	C₂²×#11719945	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	212	8	no	—
603	C₂	#20288424	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288424	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811328	C₂	semidirect
3. C₂×#16811321	C₂	semidirect
4. C₂×#16811308	C₂	semidirect
5. C₂×#16811274	C₂	semidirect
6. C₂×#16811254	C₂	semidirect
7. C₂×#16811220	C₂	semidirect
8. C₂×#16811204	C₂	semidirect
9. C₂×#16811134	C₂	semidirect
10. C₂×#16811134	C₂	semidirect
11. C₂×#16811104	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811328	C₂²	semidirect
16. #16811321	C₂²	semidirect
17. #16811308	C₂²	semidirect
18. #16811274	C₂²	semidirect
19. #16811254	C₂²	semidirect
20. #16811220	C₂²	semidirect
21. #16811204	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
26. #16811134	C₂²	semidirect
27. #16811134	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
43. #16811104	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
75. #13133216	C₂³	semidirect
76. #13133212	C₂³	semidirect
77. #13133208	C₂³	semidirect
78. #13133207	C₂³	semidirect
79. #13133202	C₂³	semidirect
82. #13133197	C₂³	semidirect
87. #13133195	C₂³	semidirect
88. #13133192	C₂³	semidirect
94. #13133182	C₂³	semidirect
95. #13133179	C₂³	semidirect
102. #13133175	C₂³	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
247. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
307. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
311. C₂×C₅₃	#3492	semidirect
364. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3492	semidirect
486. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
566. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
603. C₂	#20288424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288424	2
C₂×#16811328	2
C₂×#16811321	2
C₂×#16811308	2
C₂×#16811274	2
C₂×#16811254	2
C₂×#16811220	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16811104	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#3492	53

Subgroups — C2×#20288424 #28292033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288424 #28292033