Subgroups — C₂×#20288425 #28292034

Order 13568.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288425	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811334	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811326	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811311	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811276	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16811222	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811136	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811135	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811103	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#544	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719949	—	4	16	no	—
64	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#13133208	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#13133202	C₂³	1	64	yes	—
88	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
90	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
91	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133193	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
98	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
99	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
100	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
101	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
103	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#13133179	C₂³	1	64	yes	—
106	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
107	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
108	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#125×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
133	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
169	#11719949	—	4	64	no	—
170	#11719945	—	2	64	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
206	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	32	no	—
257	D₂₁₂	—	2	32	no	—
258	D₂₁₂	—	2	16	no	—
259	D₂₁₂	—	4	16	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
267	C₂×#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
293	Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	#3492	—	53	32	no	—
297	C₂×#554	—	53	4	no	—
298	C₂×#553	—	53	4	no	—
299	C₂×#552	—	53	4	no	—
300	C₂×#547	—	53	4	no	—
301	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#539	—	53	4	no	—
303	C₂×#537	—	53	1	no	—
304	C₂×#525	—	53	4	no	—
305	C₂×#525	—	53	2	no	—
306	C₂×#520	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	#3492	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	2	4	no	—
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×#41	—	53	4	no	—
317	C₂²×#41	—	53	2	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
320	#554	—	53	64	no	—
321	#553	—	53	64	no	—
322	#552	—	53	64	no	—
323	#547	—	53	64	no	—
324	#544	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
325	#539	—	53	64	no	—
326	#537	—	53	16	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	C₂×#126	—	53	8	no	—
329	C₂×#125	—	53	8	no	—
330	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	#525	—	53	64	no	—
332	#525	—	53	32	no	—
333	C₂×#123	—	53	8	no	—
334	C₂×#123	—	53	8	no	—
335	C₂×#123	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×#121	—	53	4	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	53	4	no	—
345	C₂×#121	—	53	2	no	—
346	C₂×#121	—	53	4	no	—
347	C₂×#120	—	53	4	no	—
348	#520	—	53	32	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×#117	—	53	4	no	—
356	C₂×#117	—	53	4	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₅₃	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	1	no	—
367	C₂×#41	—	53	32	no	—
368	C₂×#41	—	53	16	no	—
369	C₂×#41	—	106	16	no	—
370	C₂×#41	—	212	16	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
393	#126	—	53	64	no	—
394	#125	—	53	64	no	—
395	#125	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
396	#123	—	53	64	no	—
397	#123	—	53	64	no	—
398	#123	—	53	32	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
405	#121	—	53	32	no	—
406	#121	—	53	16	no	—
407	#121	—	53	32	no	—
408	#121	—	53	16	no	—
409	#121	—	53	32	no	—
410	#120	—	53	32	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
412	C₄×D₄	—	53	64	no	—
413	C₄×D₄	—	53	64	no	—
414	C₄×D₄	—	53	32	no	—
415	C₄×D₄	—	53	32	no	—
416	C₄×D₄	—	53	32	no	—
417	#117	—	53	32	no	—
418	#117	—	53	32	no	—
419	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	53	1	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	—	53	4	no	—
449	C₂⁴	—	53	4	no	—
450	C₂⁴	—	106	4	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	4	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	106	64	no	—
455	#41	—	212	64	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
460	C₂×D₄	—	53	16	no	—
461	C₂×D₄	—	53	16	no	—
462	C₂×D₄	—	53	8	no	—
463	C₂×D₄	—	53	16	no	—
464	C₂×D₄	—	53	16	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	106	16	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
517	C₄²	—	53	32	no	—
518	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	53	4	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	2	no	—
525	C₂³	—	53	8	no	—
526	C₂³	—	106	8	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	32	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	8	no	—
535	C₂³	—	106	8	no	—
536	C₂³	—	106	8	no	—
537	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	16	no	—
541	Q₈	—	106	16	no	—
542	D₄	—	106	32	no	—
543	D₄	—	106	32	no	—
544	D₄	—	106	32	no	—
545	D₄	—	106	16	no	—
546	D₄	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	32	no	—
555	C₂×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂×C₄	—	106	16	no	—
561	C₂×C₄	—	106	32	no	—
562	C₂×C₄	—	212	16	no	—
563	C₂×C₄	—	212	32	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	53	4	no	—
575	C₂²	—	53	4	no	—
576	C₂²	—	106	32	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	106	8	no	—
579	C₂²	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	106	2	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	106	2	no	—
583	C₂²	—	106	8	no	—
584	C₂²	—	106	8	no	—
585	C₂²	—	106	8	no	—
586	C₂²	—	212	16	no	—
587	C₂²	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
589	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	106	8	no	—
597	C₄	—	106	8	no	—
598	C₄	C₂²×#11719949	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	106	4	no	—
601	C₂	—	106	4	no	—
602	C₂	—	212	8	no	—
603	C₂	#20288425	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288425	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811334	C₂	semidirect
3. C₂×#16811326	C₂	semidirect
4. C₂×#16811311	C₂	semidirect
5. C₂×#16811276	C₂	semidirect
6. C₂×#16811222	C₂	semidirect
7. C₂×#16811204	C₂	semidirect
8. C₂×#16811136	C₂	semidirect
9. C₂×#16811135	C₂	semidirect
10. C₂×#16811103	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
17. #16811334	C₂²	semidirect
18. #16811326	C₂²	semidirect
19. #16811311	C₂²	semidirect
20. #16811276	C₂²	semidirect
21. #16811222	C₂²	semidirect
22. #16811204	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
25. #16811136	C₂²	semidirect
26. #16811135	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
41. #16811103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
85. #13133212	C₂³	semidirect
86. #13133208	C₂³	semidirect
88. #13133202	C₂³	semidirect
92. #13133197	C₂³	semidirect
94. #13133193	C₂³	semidirect
98. #13133192	C₂³	semidirect
101. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
104. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
108. #13133175	C₂³	semidirect
119. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
130. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
131. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
242. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
301. C₂×#544	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#3492	semidirect
324. #544	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3492	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
395. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
492. C₂²×C₄	#11719949	semidirect
566. C₂×C₄	C₂×#11719949	semidirect
603. C₂	#20288425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288425	2
C₂×#16811334	2
C₂×#16811326	2
C₂×#16811311	2
C₂×#16811276	2
C₂×#16811222	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811136	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811103	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#544	2
C₂×#3492	53

Subgroups — C2×#20288425 #28292034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288425 #28292034