Subgroups — C₂×#20288560 #28292041

Order 13568.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288560	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16811132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811358	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811356	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811345	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811336	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811321	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811317	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811294	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811274	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811206	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16811192	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811187	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16811176	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811169	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811132	C₂²	1	64	yes	complemented
53	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
71	#16811104	C₂²	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133179	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
104	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
129	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#13133214	C₂³	1	16	yes	—
133	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
134	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#13133211	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
140	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133205	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
153	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
160	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
161	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
162	#13133185	C₂³	1	32	yes	—
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
168	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
169	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
171	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
177	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#13133174	C₂³	1	32	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
224	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
244	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#11719945	—	2	32	no	—
287	#11719945	—	4	64	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
326	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
332	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
334	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
339	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
343	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
344	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
371	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
373	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
375	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
413	D₂₁₂	—	2	16	no	—
414	D₂₁₂	—	2	16	no	—
415	D₂₁₂	—	2	8	no	—
416	D₂₁₂	—	4	16	no	—
417	D₂₁₂	—	4	16	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
424	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
425	C₂×#3506	—	53	1	no	maximal, Sylow
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
451	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
452	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
453	Dic₅₃	—	2	4	no	—
454	Dic₅₃	—	2	4	no	—
455	Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	#3506	—	53	32	no	—
461	C₂×#559	—	53	2	no	—
462	C₂×#559	—	53	2	no	—
463	C₂×#556	—	53	2	no	—
464	C₂×#555	—	53	2	no	—
465	C₂×#553	—	53	2	no	—
466	C₂×#553	—	53	2	no	—
467	C₂×#550	—	53	2	no	—
468	C₂×#547	—	53	2	no	—
469	C₂×#538	—	53	4	no	—
470	C₂×#535	—	53	1	no	—
471	C₂×#535	—	53	1	no	—
472	C₂×#533	—	53	1	no	—
473	C₂×#532	—	53	1	no	—
474	C₂×#525	—	53	4	no	—
475	C₂×#520	—	53	1	no	—
476	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂×C₅₃	#3506	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
484	D₅₃	—	4	4	no	—
485	D₅₃	—	4	8	no	—
486	C₂²×#41	—	53	1	no	—
487	C₂²×#41	—	53	4	no	—
488	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
491	#559	—	53	32	no	—
492	#559	—	53	32	no	—
493	#556	—	53	32	no	—
494	#555	—	53	32	no	—
495	#553	—	53	32	no	—
496	#553	—	53	32	no	—
497	#550	—	53	32	no	—
498	#547	—	53	32	no	—
499	#538	—	53	64	no	—
500	#535	—	53	16	no	—
501	#535	—	53	16	no	—
502	#533	—	53	16	no	—
503	#532	—	53	16	no	—
504	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×#127	—	53	1	no	—
508	C₂×#127	—	53	2	no	—
509	C₂×#127	—	53	2	no	—
510	C₂×#126	—	53	4	no	—
511	C₂×#126	—	53	4	no	—
512	C₂×#125	—	53	1	no	—
513	C₂×#125	—	53	1	no	—
514	C₂×#124	—	53	1	no	—
515	C₂×#124	—	53	2	no	—
516	C₂×#124	—	53	1	no	—
517	C₂×#124	—	53	4	no	—
518	C₂×#124	—	53	2	no	—
519	C₂×#124	—	53	4	no	—
520	#525	—	53	64	no	—
521	C₂×#123	—	53	4	no	—
522	C₂×#123	—	53	4	no	—
523	C₂×#123	—	53	4	no	—
524	C₂×#123	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×#121	—	53	2	no	—
529	C₂×#121	—	53	2	no	—
530	C₂×#121	—	53	2	no	—
531	C₂×#121	—	53	2	no	—
532	C₂×#121	—	53	4	no	—
533	C₂×#121	—	53	2	no	—
534	C₂×#121	—	53	2	no	—
535	C₂×#121	—	53	4	no	—
536	C₂×#121	—	53	4	no	—
537	C₂×#120	—	53	4	no	—
538	C₂×#120	—	53	4	no	—
539	#520	—	53	16	no	—
540	#520	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
541	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
558	C₂×#117	—	53	1	no	—
559	C₂×#117	—	53	2	no	—
560	C₂×#117	—	53	4	no	—
561	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
566	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₅₃	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁵	—	53	2	no	—
570	C₂×#41	—	2	8	no	—
571	C₂×#41	—	53	8	no	—
572	C₂×#41	—	53	32	no	—
573	C₂×#41	—	106	8	no	—
574	C₂×#41	—	212	16	no	—
575	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
576	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
601	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
609	#127	—	53	8	no	—
610	#127	—	53	16	no	—
611	#127	—	53	16	no	—
612	#126	—	53	32	no	—
613	#126	—	53	32	no	—
614	#125	—	53	8	no	—
615	#125	—	53	8	no	—
616	#124	—	53	8	no	—
617	#124	—	53	16	no	—
618	#124	—	53	8	no	—
619	#124	—	53	32	no	—
620	#124	—	53	16	no	—
621	#124	—	53	32	no	—
622	#123	—	53	32	no	—
623	#123	—	53	32	no	—
624	#123	—	53	32	no	—
625	#123	—	53	32	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
629	#121	—	53	16	no	—
630	#121	—	53	16	no	—
631	#121	—	53	16	no	—
632	#121	—	53	16	no	—
633	#121	—	53	32	no	—
634	#121	—	53	16	no	—
635	#121	—	53	16	no	—
636	#121	—	53	32	no	—
637	#121	—	53	32	no	—
638	#120	—	53	32	no	—
639	#120	—	53	32	no	—
640	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
643	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
644	C₄×D₄	—	53	32	no	—
645	C₄×D₄	—	53	32	no	—
646	C₄×D₄	—	53	16	no	—
647	C₄×D₄	—	53	16	no	—
648	C₄×D₄	—	53	16	no	—
649	C₄×D₄	—	53	16	no	—
650	C₄×D₄	—	53	16	no	—
651	C₄×D₄	—	53	16	no	—
652	C₄×D₄	—	53	16	no	—
653	C₄×D₄	—	53	32	no	—
654	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
655	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
656	#117	—	53	8	no	—
657	#117	—	53	16	no	—
658	#117	—	53	32	no	—
659	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
660	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
702	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂⁴	—	53	4	no	—
705	C₂⁴	—	53	2	no	—
706	C₂⁴	—	53	8	no	—
707	C₂⁴	—	106	8	no	—
708	C₂⁴	—	212	4	no	—
709	C₂⁴	—	212	4	no	—
710	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#41	—	2	32	no	—
713	#41	—	106	32	no	—
714	#41	—	212	64	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
722	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂×D₄	—	2	8	no	—
724	C₂×D₄	—	2	4	no	—
725	C₂×D₄	—	53	8	no	—
726	C₂×D₄	—	53	8	no	—
727	C₂×D₄	—	53	16	no	—
728	C₂×D₄	—	53	8	no	—
729	C₂×D₄	—	53	16	no	—
730	C₂×D₄	—	53	8	no	—
731	C₂×D₄	—	53	8	no	—
732	C₂×D₄	—	53	4	no	—
733	C₂×D₄	—	53	16	no	—
734	C₂×D₄	—	53	16	no	—
735	C₂×D₄	—	106	8	no	—
736	C₂×D₄	—	106	8	no	—
737	C₂×D₄	—	106	8	no	—
738	C₂×D₄	—	106	8	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	32	no	—
741	C₂×D₄	—	212	8	no	—
742	C₂×D₄	—	212	8	no	—
743	C₂×D₄	—	212	4	no	—
744	C₂×D₄	—	212	8	no	—
745	C₂×D₄	—	212	8	no	—
746	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
747	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
772	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
797	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
810	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
811	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
812	C₄²	—	53	4	no	—
813	C₄²	—	53	4	no	—
814	C₄²	—	53	4	no	—
815	C₄²	—	53	4	no	—
816	C₄²	—	53	16	no	—
817	C₄²	—	53	8	no	—
818	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
819	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
820	C₂³	—	2	2	no	—
821	C₂³	—	2	2	no	—
822	C₂³	—	2	4	no	—
823	C₂³	—	2	4	no	—
824	C₂³	—	2	4	no	—
825	C₂³	—	53	8	no	—
826	C₂³	—	53	4	no	—
827	C₂³	—	106	4	no	—
828	C₂³	—	106	16	no	—
829	C₂³	—	106	8	no	—
830	C₂³	—	106	8	no	—
831	C₂³	—	106	4	no	—
832	C₂³	—	106	4	no	—
833	C₂³	—	106	8	no	—
834	C₂³	—	212	8	no	—
835	C₂³	—	212	8	no	—
836	C₂³	—	212	32	no	—
837	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
838	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
839	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	Q₈	—	2	8	no	—
842	Q₈	—	106	16	no	—
843	Q₈	—	106	8	no	—
844	Q₈	—	212	8	no	—
845	D₄	—	2	16	no	—
846	D₄	—	2	8	no	—
847	D₄	—	106	16	no	—
848	D₄	—	106	16	no	—
849	D₄	—	106	16	no	—
850	D₄	—	106	16	no	—
851	D₄	—	106	8	no	—
852	D₄	—	212	16	no	—
853	D₄	—	212	16	no	—
854	D₄	—	212	8	no	—
855	D₄	—	212	16	no	—
856	D₄	—	212	16	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	8	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂×C₄	—	2	16	no	—
862	C₂×C₄	—	4	8	no	—
863	C₂×C₄	—	4	16	no	—
864	C₂×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄	—	53	4	no	—
867	C₂×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂×C₄	—	53	4	no	—
869	C₂×C₄	—	53	2	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	53	4	no	—
872	C₂×C₄	—	106	32	no	—
873	C₂×C₄	—	106	8	no	—
874	C₂×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	4	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂×C₄	—	106	16	no	—
881	C₂×C₄	—	212	16	no	—
882	C₂×C₄	—	212	16	no	—
883	C₂×C₄	—	212	4	no	—
884	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
886	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	16	yes	complemented
887	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
888	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
889	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
890	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
891	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂²	—	2	8	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	4	no	—
897	C₂²	—	2	4	no	—
898	C₂²	—	2	4	no	—
899	C₂²	—	4	8	no	—
900	C₂²	—	106	4	no	—
901	C₂²	—	106	8	no	—
902	C₂²	—	106	8	no	—
903	C₂²	—	106	4	no	—
904	C₂²	—	106	4	no	—
905	C₂²	—	106	8	no	—
906	C₂²	—	212	32	no	—
907	C₂²	—	212	16	no	—
908	C₂²	—	212	8	no	—
909	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
910	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
911	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
913	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	2	8	no	—
916	C₄	—	2	4	no	—
917	C₄	—	2	4	no	—
918	C₄	—	53	4	no	—
919	C₄	—	106	4	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	106	4	no	—
922	C₄	—	106	2	no	—
923	C₄	—	106	2	no	—
924	C₄	—	106	4	no	—
925	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
926	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
927	C₂	—	2	4	no	—
928	C₂	—	4	4	no	—
929	C₂	—	212	8	no	—
930	C₂	—	212	4	no	—
931	C₂	#20288560	1	4	yes	direct product factor
932	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288560	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16811356	C₂	semidirect
4. C₂×#16811345	C₂	semidirect
5. C₂×#16811336	C₂	semidirect
6. C₂×#16811321	C₂	semidirect
7. C₂×#16811317	C₂	semidirect
8. C₂×#16811294	C₂	semidirect
9. C₂×#16811274	C₂	semidirect
10. C₂×#16811206	C₂	semidirect
11. C₂×#16811192	C₂	semidirect
12. C₂×#16811187	C₂	semidirect
13. C₂×#16811176	C₂	semidirect
14. C₂×#16811169	C₂	semidirect
15. C₂×#16811132	C₂	semidirect
16. C₂×#16811104	C₂	semidirect
17. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811356	C₂²	semidirect
25. #16811345	C₂²	semidirect
26. #16811336	C₂²	semidirect
27. #16811321	C₂²	semidirect
28. #16811317	C₂²	semidirect
29. #16811294	C₂²	semidirect
30. #16811274	C₂²	semidirect
31. #16811206	C₂²	semidirect
32. #16811192	C₂²	semidirect
33. #16811187	C₂²	semidirect
34. #16811176	C₂²	semidirect
35. #16811169	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
52. #16811132	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
71. #16811104	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
81. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
88. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
105. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
129. #13133216	C₂³	semidirect
130. #13133216	C₂³	semidirect
131. #13133215	C₂³	semidirect
134. #13133213	C₂³	semidirect
135. #13133212	C₂³	semidirect
136. #13133211	C₂³	semidirect
137. #13133208	C₂³	semidirect
138. #13133208	C₂³	semidirect
140. #13133206	C₂³	semidirect
142. #13133205	C₂³	semidirect
143. #13133204	C₂³	semidirect
144. #13133203	C₂³	semidirect
145. #13133202	C₂³	semidirect
146. #13133202	C₂³	semidirect
147. #13133200	C₂³	semidirect
148. #13133199	C₂³	semidirect
149. #13133195	C₂³	semidirect
156. #13133191	C₂³	semidirect
157. #13133190	C₂³	semidirect
158. #13133190	C₂³	semidirect
163. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
164. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
165. #13133182	C₂³	semidirect
166. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
171. #13133179	C₂³	semidirect
173. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
174. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
175. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
177. #13133175	C₂³	semidirect
178. #13133174	C₂³	semidirect
190. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
220. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
222. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
224. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
254. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
385. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
476. C₂×#520	D₅₃	semidirect
480. C₂×C₅₃	#3506	semidirect
540. #520	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
557. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₅₃	C₂×#3506	semidirect
643. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
655. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
660. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
679. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
771. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
886. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
931. C₂	#20288560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288560	2
C₂×#16811358	2
C₂×#16811356	2
C₂×#16811345	2
C₂×#16811336	2
C₂×#16811321	2
C₂×#16811317	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811274	2
C₂×#16811206	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16811132	2
C₂×#16811104	2
C₂²×#13133179	2
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×#3506	53

Subgroups — C2×#20288560 #28292041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288560 #28292041