Subgroups — C₂×#20288568 #28292047

Order 13568.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288568	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811358	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811355	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811347	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811336	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811324	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811295	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811294	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811275	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811212	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#16811191	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811177	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811174	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811136	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#16811135	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
67	#16811105	C₂²	1	32	yes	complemented
68	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
85	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#556	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
103	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
104	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
107	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#13133214	C₂³	1	16	yes	—
137	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#13133207	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#13133205	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133197	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
157	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
159	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
160	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
162	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
163	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
170	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
171	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
172	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
173	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
177	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
178	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
181	#13133174	C₂³	1	32	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
217	#126×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#11719949	—	2	64	no	—
274	#11719949	—	4	32	no	—
275	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
276	#11719945	—	4	32	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
327	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
328	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
329	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
331	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
343	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
344	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
346	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
369	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
371	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
373	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
374	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
375	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
407	D₂₁₂	—	2	32	no	—
408	D₂₁₂	—	2	8	no	—
409	D₂₁₂	—	2	16	no	—
410	D₂₁₂	—	2	16	no	—
411	D₂₁₂	—	4	16	no	—
412	D₂₁₂	—	4	8	no	—
413	D₂₁₂	—	4	16	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
422	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
423	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
424	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
425	C₂×#3506	—	53	1	no	maximal, Sylow
426	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
446	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
447	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
453	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	Dic₅₃	—	2	4	no	—
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	Dic₅₃	—	2	4	no	—
459	Dic₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
460	#3506	—	53	32	no	—
461	C₂×#559	—	53	2	no	—
462	C₂×#559	—	53	2	no	—
463	C₂×#556	—	53	1	no	—
464	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#555	—	53	2	no	—
466	C₂×#553	—	53	4	no	—
467	C₂×#550	—	53	1	no	—
468	C₂×#550	—	53	1	no	—
469	C₂×#547	—	53	2	no	—
470	C₂×#538	—	53	4	no	—
471	C₂×#535	—	53	2	no	—
472	C₂×#533	—	53	1	no	—
473	C₂×#532	—	53	1	no	—
474	C₂×#525	—	53	2	no	—
475	C₂×#525	—	53	2	no	—
476	C₂×#520	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₅₃	#3506	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
483	D₅₃	—	2	4	no	—
484	D₅₃	—	4	8	no	—
485	D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×#41	—	53	2	no	—
487	C₂²×#41	—	53	2	no	—
488	C₂²×#41	—	53	2	no	—
489	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
491	#559	—	53	32	no	—
492	#559	—	53	32	no	—
493	#556	—	53	16	no	—
494	#556	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
495	#555	—	53	32	no	—
496	#553	—	53	64	no	—
497	#550	—	53	16	no	—
498	#550	—	53	16	no	—
499	#547	—	53	32	no	—
500	#538	—	53	64	no	—
501	#535	—	53	32	no	—
502	#533	—	53	16	no	—
503	#532	—	53	16	no	—
504	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂×#127	—	53	2	no	—
508	C₂×#127	—	53	1	no	—
509	C₂×#127	—	53	2	no	—
510	C₂×#126	—	53	4	no	—
511	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
512	C₂×#125	—	53	2	no	—
513	C₂×#124	—	53	2	no	—
514	C₂×#124	—	53	2	no	—
515	C₂×#124	—	53	4	no	—
516	C₂×#124	—	53	4	no	—
517	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
518	#525	—	53	32	no	—
519	#525	—	53	32	no	—
520	C₂×#123	—	53	4	no	—
521	C₂×#123	—	53	4	no	—
522	C₂×#123	—	53	4	no	—
523	C₂×#123	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
529	C₂×#121	—	53	2	no	—
530	C₂×#121	—	53	2	no	—
531	C₂×#121	—	53	2	no	—
532	C₂×#121	—	53	2	no	—
533	C₂×#121	—	53	4	no	—
534	C₂×#121	—	53	4	no	—
535	C₂×#121	—	53	4	no	—
536	C₂×#121	—	53	4	no	—
537	C₂×#120	—	53	4	no	—
538	C₂×#120	—	53	4	no	—
539	#520	—	53	32	no	—
540	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
544	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×#117	—	53	2	no	—
561	C₂×#117	—	53	2	no	—
562	C₂×#117	—	53	4	no	—
563	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
564	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₅₃	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁵	—	53	2	no	—
570	C₂×#41	—	53	16	no	—
571	C₂×#41	—	53	16	no	—
572	C₂×#41	—	53	16	no	—
573	C₂×#41	—	106	16	no	—
574	C₂×#41	—	212	8	no	—
575	C₂×#41	—	212	8	no	—
576	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
604	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
608	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
609	#127	—	53	16	no	—
610	#127	—	53	8	no	—
611	#127	—	53	16	no	—
612	#126	—	53	32	no	—
613	#126	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
614	#125	—	53	16	no	—
615	#124	—	53	16	no	—
616	#124	—	53	16	no	—
617	#124	—	53	32	no	—
618	#124	—	53	32	no	—
619	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
620	#123	—	53	32	no	—
621	#123	—	53	32	no	—
622	#123	—	53	32	no	—
623	#123	—	53	32	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
628	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
629	#121	—	53	16	no	—
630	#121	—	53	16	no	—
631	#121	—	53	16	no	—
632	#121	—	53	16	no	—
633	#121	—	53	32	no	—
634	#121	—	53	32	no	—
635	#121	—	53	32	no	—
636	#121	—	53	32	no	—
637	#120	—	53	32	no	—
638	#120	—	53	32	no	—
639	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
640	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
642	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
643	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
644	C₄×D₄	—	53	8	no	—
645	C₄×D₄	—	53	16	no	—
646	C₄×D₄	—	53	8	no	—
647	C₄×D₄	—	53	32	no	—
648	C₄×D₄	—	53	16	no	—
649	C₄×D₄	—	53	16	no	—
650	C₄×D₄	—	53	16	no	—
651	C₄×D₄	—	53	16	no	—
652	C₄×D₄	—	53	32	no	—
653	C₄×D₄	—	53	8	no	—
654	C₄×D₄	—	53	32	no	—
655	C₄×D₄	—	53	16	no	—
656	C₄×D₄	—	53	32	no	—
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
658	#117	—	53	16	no	—
659	#117	—	53	16	no	—
660	#117	—	53	32	no	—
661	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
701	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂⁴	—	53	1	no	—
705	C₂⁴	—	53	2	no	—
706	C₂⁴	—	53	4	no	—
707	C₂⁴	—	53	8	no	—
708	C₂⁴	—	106	8	no	—
709	C₂⁴	—	212	4	no	—
710	C₂⁴	—	212	4	no	—
711	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	#41	—	106	64	no	—
713	#41	—	212	32	no	—
714	#41	—	212	32	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
716	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
720	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
721	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
722	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂×D₄	—	2	4	no	—
724	C₂×D₄	—	53	8	no	—
725	C₂×D₄	—	53	16	no	—
726	C₂×D₄	—	53	16	no	—
727	C₂×D₄	—	53	16	no	—
728	C₂×D₄	—	53	4	no	—
729	C₂×D₄	—	53	8	no	—
730	C₂×D₄	—	53	8	no	—
731	C₂×D₄	—	53	16	no	—
732	C₂×D₄	—	53	8	no	—
733	C₂×D₄	—	53	16	no	—
734	C₂×D₄	—	106	16	no	—
735	C₂×D₄	—	106	32	no	—
736	C₂×D₄	—	106	8	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	8	no	—
739	C₂×D₄	—	106	8	no	—
740	C₂×D₄	—	212	4	no	—
741	C₂×D₄	—	212	8	no	—
742	C₂×D₄	—	212	8	no	—
743	C₂×D₄	—	212	8	no	—
744	C₂×D₄	—	212	8	no	—
745	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
772	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
773	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
797	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
809	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
810	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
811	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
812	C₄²	—	53	4	no	—
813	C₄²	—	53	4	no	—
814	C₄²	—	53	4	no	—
815	C₄²	—	53	16	no	—
816	C₄²	—	53	8	no	—
817	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
819	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
820	C₂³	—	2	4	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	4	no	—
823	C₂³	—	53	4	no	—
824	C₂³	—	53	2	no	—
825	C₂³	—	53	4	no	—
826	C₂³	—	53	8	no	—
827	C₂³	—	106	16	no	—
828	C₂³	—	106	2	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	106	8	no	—
831	C₂³	—	106	4	no	—
832	C₂³	—	106	4	no	—
833	C₂³	—	106	8	no	—
834	C₂³	—	106	8	no	—
835	C₂³	—	106	4	no	—
836	C₂³	—	212	8	no	—
837	C₂³	—	212	8	no	—
838	C₂³	—	212	32	no	—
839	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
840	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	Q₈	—	2	16	no	—
842	Q₈	—	2	8	no	—
843	Q₈	—	106	8	no	—
844	Q₈	—	212	8	no	—
845	D₄	—	2	8	no	—
846	D₄	—	106	32	no	—
847	D₄	—	106	16	no	—
848	D₄	—	106	8	no	—
849	D₄	—	106	16	no	—
850	D₄	—	106	16	no	—
851	D₄	—	212	8	no	—
852	D₄	—	212	16	no	—
853	D₄	—	212	16	no	—
854	D₄	—	212	16	no	—
855	D₄	—	212	16	no	—
856	C₂×C₄	—	2	8	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂×C₄	—	2	16	no	—
862	C₂×C₄	—	53	4	no	—
863	C₂×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂×C₄	—	53	16	no	—
865	C₂×C₄	—	53	4	no	—
866	C₂×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂×C₄	—	53	4	no	—
870	C₂×C₄	—	106	32	no	—
871	C₂×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	4	no	—
876	C₂×C₄	—	106	8	no	—
877	C₂×C₄	—	106	16	no	—
878	C₂×C₄	—	212	4	no	—
879	C₂×C₄	—	212	8	no	—
880	C₂×C₄	—	212	8	no	—
881	C₂×C₄	—	212	16	no	—
882	C₂×C₄	—	212	16	no	—
883	C₂×C₄	—	212	8	no	—
884	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
885	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
886	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
887	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
889	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
890	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
891	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	2	4	no	—
896	C₂²	—	4	8	no	—
897	C₂²	—	53	4	no	—
898	C₂²	—	106	8	no	—
899	C₂²	—	106	2	no	—
900	C₂²	—	106	2	no	—
901	C₂²	—	106	8	no	—
902	C₂²	—	106	4	no	—
903	C₂²	—	106	4	no	—
904	C₂²	—	106	8	no	—
905	C₂²	—	106	8	no	—
906	C₂²	—	106	4	no	—
907	C₂²	—	212	32	no	—
908	C₂²	—	212	8	no	—
909	C₂²	—	212	16	no	—
910	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
912	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
913	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	8	no	—
915	C₄	—	2	4	no	—
916	C₄	—	2	4	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	4	no	—
919	C₄	—	53	4	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	106	4	no	—
922	C₄	—	106	4	no	—
923	C₄	—	106	2	no	—
924	C₄	—	106	4	no	—
925	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
926	C₄	C₂×#13133263	1	4	yes	—
927	C₂	—	4	4	no	—
928	C₂	—	106	4	no	—
929	C₂	—	212	4	no	—
930	C₂	—	212	8	no	—
931	C₂	#20288568	1	4	yes	direct product factor
932	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
934	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288568	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16811355	C₂	semidirect
4. C₂×#16811347	C₂	semidirect
5. C₂×#16811336	C₂	semidirect
6. C₂×#16811324	C₂	semidirect
7. C₂×#16811295	C₂	semidirect
8. C₂×#16811294	C₂	semidirect
9. C₂×#16811275	C₂	semidirect
10. C₂×#16811212	C₂	semidirect
11. C₂×#16811191	C₂	semidirect
12. C₂×#16811177	C₂	semidirect
13. C₂×#16811174	C₂	semidirect
14. C₂×#16811136	C₂	semidirect
15. C₂×#16811135	C₂	semidirect
16. C₂×#16811105	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
24. #16811358	C₂²	semidirect
25. #16811355	C₂²	semidirect
26. #16811347	C₂²	semidirect
27. #16811336	C₂²	semidirect
28. #16811324	C₂²	semidirect
29. #16811295	C₂²	semidirect
30. #16811294	C₂²	semidirect
31. #16811275	C₂²	semidirect
32. #16811212	C₂²	semidirect
33. #16811191	C₂²	semidirect
34. #16811177	C₂²	semidirect
35. #16811174	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
47. #16811136	C₂²	semidirect
48. #16811135	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
67. #16811105	C₂²	semidirect
68. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
83. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
87. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×#126×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
105. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
134. #13133216	C₂³	semidirect
135. #13133215	C₂³	semidirect
137. #13133214	C₂³	semidirect
139. #13133212	C₂³	semidirect
140. #13133207	C₂³	semidirect
142. #13133206	C₂³	semidirect
143. #13133205	C₂³	semidirect
144. #13133203	C₂³	semidirect
145. #13133202	C₂³	semidirect
146. #13133202	C₂³	semidirect
147. #13133201	C₂³	semidirect
148. #13133199	C₂³	semidirect
150. #13133197	C₂³	semidirect
155. #13133192	C₂³	semidirect
156. #13133192	C₂³	semidirect
157. #13133191	C₂³	semidirect
160. #13133190	C₂³	semidirect
163. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
164. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
165. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
168. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
169. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
173. #13133179	C₂³	semidirect
174. #13133179	C₂³	semidirect
175. #13133179	C₂³	semidirect
178. #13133177	C₂³	semidirect
179. #13133175	C₂³	semidirect
181. #13133174	C₂³	semidirect
193. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
216. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
217. #126×C₅₃	C₂³	semidirect
219. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
220. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
221. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
223. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
300. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
422. C₄×D₅₃	C₂×#41	semidirect
464. C₂×#556	D₅₃	semidirect
479. C₂×C₅₃	#3506	semidirect
494. #556	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₂×#126	C₂×D₅₃	semidirect
528. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
543. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₅₃	C₂×#3506	semidirect
608. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
613. #126	C₂²×D₅₃	semidirect
628. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
642. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
643. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
661. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
931. C₂	#20288568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288568	2
C₂×#16811358	2
C₂×#16811355	2
C₂×#16811347	2
C₂×#16811336	2
C₂×#16811324	2
C₂×#16811295	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811275	2
C₂×#16811212	2
C₂×#16811191	2
C₂×#16811177	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811136	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811105	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#556	2
C₂×#3506	53

Subgroups — C2×#20288568 #28292047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288568 #28292047