Subgroups — C₂×#20288353 #28292130

Order 13568.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288353	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#123×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#13133262	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133262	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811274	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#16811271	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#16811265	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#16811263	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#16811195	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#16811185	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16811184	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#16811182	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811131	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13133200	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#123×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
59	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16811096	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
90	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133262	—	2	128	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
99	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
106	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
107	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#13133201	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#13133201	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#13133200	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#13133200	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#13133200	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#13133198	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
168	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#13133187	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#13133187	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#13133186	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#13133185	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#13133173	C₂³	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
189	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
202	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
218	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
220	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	#11719947	—	2	64	no	—
314	#11719947	—	2	64	no	—
315	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
316	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
317	#11719945	—	2	128	no	—
318	#11719945	—	2	128	no	—
319	#11719945	—	2	64	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
324	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
353	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
375	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
379	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
400	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
402	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
405	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
406	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
429	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
443	D₂₁₂	—	2	32	no	—
444	D₂₁₂	—	2	16	no	—
445	D₂₁₂	—	4	16	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
448	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
451	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
452	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
453	C₂×#3485	—	53	1	no	maximal, Sylow
454	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
465	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
475	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
478	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
479	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
480	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
481	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
482	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
483	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
484	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
488	Dic₅₃	—	2	4	no	—
489	Dic₅₃	—	2	4	no	—
490	Dic₅₃	—	2	8	no	—
491	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
492	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
493	C₂³×#41	—	53	1	no	—
494	#3485	—	53	32	no	—
495	C₂×#547	—	53	4	no	—
496	C₂×#547	—	53	4	no	—
497	C₂×#546	—	53	4	no	—
498	C₂×#546	—	53	4	no	—
499	C₂×#536	—	53	2	no	—
500	C₂×#534	—	53	1	no	—
501	C₂×#534	—	53	2	no	—
502	C₂×#534	—	53	1	no	—
503	C₂×#525	—	53	2	no	—
504	C₂²×#123	—	53	1	no	—
505	C₂²×#123	—	53	2	no	—
506	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂×#518	—	53	1	no	—
508	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
512	C₂×C₅₃	#3485	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
515	D₅₃	—	2	8	no	—
516	D₅₃	—	4	4	no	—
517	D₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
519	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
520	C₂²×#41	—	53	2	no	—
521	C₂²×#41	—	53	2	no	—
522	C₂²×#41	—	53	4	no	—
523	C₂²×#41	—	53	4	no	—
524	C₂²×#41	—	53	2	no	—
525	C₂²×#41	—	53	16	no	—
526	C₂²×#41	—	106	16	no	—
527	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
539	#547	—	53	64	no	—
540	#547	—	53	64	no	—
541	#546	—	53	64	no	—
542	#546	—	53	64	no	—
543	#536	—	53	32	no	—
544	#534	—	53	16	no	—
545	#534	—	53	32	no	—
546	#534	—	53	16	no	—
547	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
548	C₂×#124	—	53	4	no	—
549	#525	—	53	32	no	—
550	C₂×#123	—	53	2	no	—
551	C₂×#123	—	53	2	no	—
552	C₂×#123	—	53	2	no	—
553	C₂×#123	—	53	4	no	—
554	C₂×#123	—	53	2	no	—
555	C₂×#123	—	53	16	no	—
556	C₂×#123	—	53	32	no	—
557	C₂×#123	—	53	4	no	—
558	C₂×#123	—	53	4	no	—
559	C₂×#123	—	53	2	no	—
560	C₂×#123	—	53	4	no	—
561	C₂×#123	—	53	2	no	—
562	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
564	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
565	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
566	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
569	C₂×#121	—	53	4	no	—
570	C₂×#121	—	53	4	no	—
571	C₂×#121	—	53	4	no	—
572	C₂×#121	—	53	4	no	—
573	C₂×#121	—	53	4	no	—
574	C₂×#120	—	53	2	no	—
575	C₂×#120	—	53	2	no	—
576	C₂×#120	—	53	2	no	—
577	C₂×#120	—	53	4	no	—
578	C₂×#120	—	53	2	no	—
579	#518	—	53	16	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
584	C₂×#117	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
588	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
594	C₅₃	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂⁵	—	53	1	no	—
596	C₂⁵	—	53	2	no	—
597	C₂⁵	—	53	1	no	—
598	C₂⁵	—	53	1	no	—
599	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
602	C₂×#41	—	53	16	no	—
603	C₂×#41	—	53	16	no	—
604	C₂×#41	—	53	32	no	—
605	C₂×#41	—	53	32	no	—
606	C₂×#41	—	53	16	no	—
607	C₂×#41	—	106	32	no	—
608	C₂×#41	—	106	32	no	—
609	C₂×#41	—	106	128	no	—
610	C₂×#41	—	106	16	no	—
611	C₂×#41	—	106	16	no	—
612	C₂×#41	—	106	16	no	—
613	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
614	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
616	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
617	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
618	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
619	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
629	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
630	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
631	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
633	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
634	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
637	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
639	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
640	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
641	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
642	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
643	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
644	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
647	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
669	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
670	#124	—	53	32	no	—
671	#123	—	53	16	no	—
672	#123	—	53	16	no	—
673	#123	—	53	16	no	—
674	#123	—	53	32	no	—
675	#123	—	53	16	no	—
676	#123	—	53	32	no	—
677	#123	—	53	32	no	—
678	#123	—	53	16	no	—
679	#123	—	53	32	no	—
680	#123	—	53	16	no	—
681	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
682	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
683	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
684	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
687	#121	—	53	32	no	—
688	#121	—	53	32	no	—
689	#121	—	53	32	no	—
690	#121	—	53	32	no	—
691	#121	—	53	32	no	—
692	#120	—	53	16	no	—
693	#120	—	53	16	no	—
694	#120	—	53	16	no	—
695	#120	—	53	32	no	—
696	#120	—	53	16	no	—
697	C₄×D₄	—	53	32	no	—
698	C₄×D₄	—	53	32	no	—
699	C₄×D₄	—	53	32	no	—
700	C₄×D₄	—	53	32	no	—
701	#117	—	53	16	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
731	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
732	C₂⁴	—	2	4	no	—
733	C₂⁴	—	4	4	no	—
734	C₂⁴	—	4	4	no	—
735	C₂⁴	—	53	2	no	—
736	C₂⁴	—	53	8	no	—
737	C₂⁴	—	53	4	no	—
738	C₂⁴	—	53	2	no	—
739	C₂⁴	—	53	2	no	—
740	C₂⁴	—	53	8	no	—
741	C₂⁴	—	53	4	no	—
742	C₂⁴	—	53	4	no	—
743	C₂⁴	—	106	8	no	—
744	C₂⁴	—	106	4	no	—
745	C₂⁴	—	106	4	no	—
746	C₂⁴	—	212	4	no	—
747	C₂⁴	—	212	8	no	—
748	C₂⁴	—	212	4	no	—
749	C₂⁴	—	212	4	no	—
750	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
751	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
757	#41	—	106	128	no	—
758	#41	—	106	128	no	—
759	#41	—	106	64	no	—
760	#41	—	106	64	no	—
761	#41	—	106	64	no	—
762	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
763	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
764	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
765	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
766	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
767	C₂×D₄	—	2	8	no	—
768	C₂×D₄	—	2	8	no	—
769	C₂×D₄	—	2	32	no	—
770	C₂×D₄	—	53	16	no	—
771	C₂×D₄	—	53	16	no	—
772	C₂×D₄	—	53	64	no	—
773	C₂×D₄	—	53	8	no	—
774	C₂×D₄	—	53	8	no	—
775	C₂×D₄	—	53	8	no	—
776	C₂×D₄	—	53	8	no	—
777	C₂×D₄	—	53	8	no	—
778	C₂×D₄	—	53	8	no	—
779	C₂×D₄	—	53	8	no	—
780	C₂×D₄	—	53	8	no	—
781	C₂×D₄	—	53	16	no	—
782	C₂×D₄	—	53	16	no	—
783	C₂×D₄	—	53	8	no	—
784	C₂×D₄	—	53	16	no	—
785	C₂×D₄	—	106	8	no	—
786	C₂×D₄	—	106	16	no	—
787	C₂×D₄	—	106	32	no	—
788	C₂×D₄	—	106	8	no	—
789	C₂×D₄	—	106	64	no	—
790	C₂×D₄	—	106	64	no	—
791	C₂×D₄	—	106	64	no	—
792	C₂×D₄	—	106	8	no	—
793	C₂×D₄	—	106	8	no	—
794	C₂×D₄	—	106	8	no	—
795	C₂×D₄	—	106	8	no	—
796	C₂×D₄	—	106	8	no	—
797	C₂×D₄	—	106	32	no	—
798	C₂×D₄	—	106	32	no	—
799	C₂×D₄	—	212	8	no	—
800	C₂×D₄	—	212	8	no	—
801	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
802	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
803	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
806	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
807	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
808	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
835	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
836	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
846	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
847	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
848	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
851	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
852	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
853	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
862	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
863	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
864	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
865	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
866	C₄²	—	53	16	no	—
867	C₂³	—	2	4	no	—
868	C₂³	—	2	4	no	—
869	C₂³	—	2	4	no	—
870	C₂³	—	2	4	no	—
871	C₂³	—	2	8	no	—
872	C₂³	—	2	8	no	—
873	C₂³	—	4	16	no	—
874	C₂³	—	4	8	no	—
875	C₂³	—	4	8	no	—
876	C₂³	—	8	8	no	—
877	C₂³	—	53	8	no	—
878	C₂³	—	53	4	no	—
879	C₂³	—	53	16	no	—
880	C₂³	—	53	4	no	—
881	C₂³	—	53	4	no	—
882	C₂³	—	106	16	no	—
883	C₂³	—	106	8	no	—
884	C₂³	—	106	8	no	—
885	C₂³	—	106	8	no	—
886	C₂³	—	106	4	no	—
887	C₂³	—	106	4	no	—
888	C₂³	—	106	8	no	—
889	C₂³	—	106	8	no	—
890	C₂³	—	424	8	no	—
891	C₂³	—	424	16	no	—
892	C₂³	—	212	8	no	—
893	C₂³	—	212	16	no	—
894	C₂³	—	212	16	no	—
895	C₂³	—	212	8	no	—
896	C₂³	—	212	8	no	—
897	C₂³	—	212	16	no	—
898	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
899	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
900	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
901	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
902	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
903	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	Q₈	—	106	32	no	—
908	Q₈	—	106	16	no	—
909	D₄	—	2	16	no	—
910	D₄	—	2	16	no	—
911	D₄	—	53	32	no	—
912	D₄	—	53	32	no	—
913	D₄	—	106	16	no	—
914	D₄	—	106	32	no	—
915	D₄	—	106	16	no	—
916	D₄	—	106	16	no	—
917	D₄	—	106	16	no	—
918	D₄	—	106	16	no	—
919	D₄	—	106	16	no	—
920	D₄	—	106	16	no	—
921	D₄	—	212	16	no	—
922	D₄	—	212	16	no	—
923	C₂×C₄	—	2	8	no	—
924	C₂×C₄	—	2	4	no	—
925	C₂×C₄	—	2	8	no	—
926	C₂×C₄	—	2	4	no	—
927	C₂×C₄	—	2	16	no	—
928	C₂×C₄	—	2	16	no	—
929	C₂×C₄	—	2	4	no	—
930	C₂×C₄	—	2	8	no	—
931	C₂×C₄	—	2	8	no	—
932	C₂×C₄	—	4	8	no	—
933	C₂×C₄	—	53	8	no	—
934	C₂×C₄	—	53	16	no	—
935	C₂×C₄	—	53	4	no	—
936	C₂×C₄	—	53	8	no	—
937	C₂×C₄	—	53	4	no	—
938	C₂×C₄	—	53	4	no	—
939	C₂×C₄	—	106	32	no	—
940	C₂×C₄	—	106	16	no	—
941	C₂×C₄	—	106	32	no	—
942	C₂×C₄	—	106	16	no	—
943	C₂×C₄	—	106	16	no	—
944	C₂×C₄	—	106	4	no	—
945	C₂×C₄	—	106	8	no	—
946	C₂×C₄	—	106	4	no	—
947	C₂×C₄	—	106	8	no	—
948	C₂×C₄	—	106	8	no	—
949	C₂×C₄	—	212	16	no	—
950	C₂×C₄	—	212	8	no	—
951	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
952	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
953	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
954	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
955	C₂²	—	2	8	no	—
956	C₂²	—	2	8	no	—
957	C₂²	—	2	8	no	—
958	C₂²	—	2	4	no	—
959	C₂²	—	2	4	no	—
960	C₂²	—	2	4	no	—
961	C₂²	—	2	4	no	—
962	C₂²	—	2	8	no	—
963	C₂²	—	4	16	no	—
964	C₂²	—	4	8	no	—
965	C₂²	—	8	8	no	—
966	C₂²	—	53	8	no	—
967	C₂²	—	106	16	no	—
968	C₂²	—	106	8	no	—
969	C₂²	—	106	4	no	—
970	C₂²	—	106	4	no	—
971	C₂²	—	106	8	no	—
972	C₂²	—	106	8	no	—
973	C₂²	—	424	8	no	—
974	C₂²	—	424	16	no	—
975	C₂²	—	212	16	no	—
976	C₂²	—	212	16	no	—
977	C₂²	—	212	8	no	—
978	C₂²	—	212	8	no	—
979	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
980	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
981	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
982	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
984	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₄	—	2	4	no	—
986	C₄	—	2	4	no	—
987	C₄	—	2	4	no	—
988	C₄	—	2	8	no	—
989	C₄	—	53	8	no	—
990	C₄	—	106	4	no	—
991	C₄	—	106	4	no	—
992	C₄	—	106	8	no	—
993	C₂	—	2	4	no	—
994	C₂	—	2	4	no	—
995	C₂	—	2	4	no	—
996	C₂	—	4	4	no	—
997	C₂	—	106	8	no	—
998	C₂	—	212	4	no	—
999	C₂	—	212	4	no	—
1000	C₂	#20288353	1	4	yes	direct product factor
1001	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	C₂×#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
3. #20288353	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811274	C₂	semidirect
5. C₂×#16811271	C₂	semidirect
6. C₂×#16811265	C₂	semidirect
7. C₂×#16811263	C₂	semidirect
8. C₂×#16811195	C₂	semidirect
9. C₂×#16811185	C₂	semidirect
10. C₂×#16811184	C₂	semidirect
11. C₂×#16811182	C₂	semidirect
12. C₂×#16811131	C₂	semidirect
13. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
14. C₂×#123×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#16811096	C₂	semidirect
16. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811274	C₂²	semidirect
37. #16811271	C₂²	semidirect
38. #16811265	C₂²	semidirect
39. #16811263	C₂²	semidirect
40. #16811195	C₂²	semidirect
41. #16811185	C₂²	semidirect
42. #16811184	C₂²	semidirect
43. #16811182	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
46. #16811131	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
58. #123×D₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
71. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
72. #16811096	C₂²	semidirect
73. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
78. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
102. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
112. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
117. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
133. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
138. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
151. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
153. #13133216	C₂³	semidirect
154. #13133203	C₂³	semidirect
155. #13133202	C₂³	semidirect
156. #13133202	C₂³	semidirect
157. #13133201	C₂³	semidirect
158. #13133201	C₂³	semidirect
159. #13133200	C₂³	semidirect
160. #13133200	C₂³	semidirect
161. #13133200	C₂³	semidirect
162. #13133200	C₂³	semidirect
163. #13133199	C₂³	semidirect
164. #13133198	C₂³	semidirect
165. #13133195	C₂³	semidirect
166. #13133195	C₂³	semidirect
167. #13133194	C₂³	semidirect
168. #13133192	C₂³	semidirect
169. #13133191	C₂³	semidirect
170. #13133190	C₂³	semidirect
171. #13133190	C₂³	semidirect
172. #13133189	C₂³	semidirect
173. #13133187	C₂³	semidirect
174. #13133187	C₂³	semidirect
175. #13133187	C₂³	semidirect
176. #13133186	C₂³	semidirect
177. #13133185	C₂³	semidirect
178. #13133179	C₂³	semidirect
179. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
180. #13133177	C₂³	semidirect
181. #13133177	C₂³	semidirect
182. #13133173	C₂³	semidirect
188. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
189. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
193. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
200. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
201. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
202. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
217. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
218. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
219. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
220. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
228. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
289. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
506. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
512. C₂×C₅₃	#3485	semidirect
538. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
587. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
592. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
593. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
594. C₅₃	C₂×#3485	semidirect
668. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
681. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
682. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
683. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
711. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
729. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
730. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
1000. C₂	#20288353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂³×#11719945	2
#20288353	2
C₂×#16811274	2
C₂×#16811271	2
C₂×#16811265	2
C₂×#16811263	2
C₂×#16811195	2
C₂×#16811185	2
C₂×#16811184	2
C₂×#16811182	2
C₂×#16811131	2
C₂²×#13133200	2
C₂×#123×D₅₃	2
C₂×#16811096	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂×#3485	53

Subgroups — C2×#20288353 #28292130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288353 #28292130