Subgroups — C₂×#20288360 #28292137

Order 13568.

11686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288360	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811277	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133262	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133262	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811277	C₂²	1	128	yes	complemented
25	#16811268	C₂²	1	128	yes	complemented
26	#16811199	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811185	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811135	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133201	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133201	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133191	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133262	—	2	128	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133217	C₂³	1	32	yes	complemented
86	#13133205	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#13133201	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#13133201	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#13133201	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#13133197	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
94	#13133191	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#13133187	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#11719947	—	2	256	no	—
161	#11719947	—	2	128	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
163	#11719945	—	2	64	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
183	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
184	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
209	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	16	no	—
230	D₂₁₂	—	4	32	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
235	C₂×#3485	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
260	C₂³×#41	—	53	1	no	—
261	#3485	—	53	32	no	—
262	C₂×#547	—	53	8	no	—
263	C₂×#546	—	53	8	no	—
264	C₂×#536	—	53	2	no	—
265	C₂×#534	—	53	4	no	—
266	C₂×#525	—	53	2	no	—
267	C₂²×#123	—	53	4	no	—
268	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂×C₅₃	#3485	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
278	C₂²×#41	—	53	8	no	—
279	C₂²×#41	—	53	16	no	—
280	C₂²×#41	—	53	4	no	—
281	C₂²×#41	—	53	2	no	—
282	C₂²×#41	—	106	16	no	—
283	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
290	#547	—	53	128	no	—
291	#546	—	53	128	no	—
292	#536	—	53	32	no	—
293	#534	—	53	64	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂×#124	—	53	4	no	—
296	#525	—	53	32	no	—
297	C₂×#123	—	53	4	no	—
298	C₂×#123	—	53	8	no	—
299	C₂×#123	—	53	16	no	—
300	C₂×#123	—	53	8	no	—
301	C₂×#123	—	53	64	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
304	C₂×#121	—	53	16	no	—
305	C₂×#121	—	53	4	no	—
306	C₂×#120	—	53	4	no	—
307	C₂×#120	—	53	8	no	—
308	#518	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
311	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₅₃	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	53	4	no	—
317	C₂⁵	—	53	1	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
320	C₂×#41	—	53	64	no	—
321	C₂×#41	—	53	32	no	—
322	C₂×#41	—	53	16	no	—
323	C₂×#41	—	106	64	no	—
324	C₂×#41	—	106	32	no	—
325	C₂×#41	—	106	128	no	—
326	C₂×#41	—	106	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
342	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
358	#124	—	53	32	no	—
359	#123	—	53	32	no	—
360	#123	—	53	64	no	—
361	#123	—	53	128	no	—
362	#123	—	53	64	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
365	#121	—	53	128	no	—
366	#121	—	53	32	no	—
367	#120	—	53	32	no	—
368	#120	—	53	64	no	—
369	C₄×D₄	—	53	64	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
371	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	16	no	—
388	C₂⁴	—	53	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	16	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	212	16	no	—
392	C₂⁴	—	212	4	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
397	#41	—	106	256	no	—
398	#41	—	106	128	no	—
399	#41	—	106	64	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	53	32	no	—
406	C₂×D₄	—	53	16	no	—
407	C₂×D₄	—	53	32	no	—
408	C₂×D₄	—	53	8	no	—
409	C₂×D₄	—	53	32	no	—
410	C₂×D₄	—	106	16	no	—
411	C₂×D₄	—	106	32	no	—
412	C₂×D₄	—	106	32	no	—
413	C₂×D₄	—	106	64	no	—
414	C₂×D₄	—	106	128	no	—
415	C₂×D₄	—	106	128	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	64	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	53	8	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	106	32	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	16	no	—
465	C₂³	—	424	32	no	—
466	C₂³	—	212	32	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	32	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	106	32	no	—
476	Q₈	—	106	16	no	—
477	D₄	—	106	32	no	—
478	D₄	—	106	64	no	—
479	D₄	—	106	64	no	—
480	D₄	—	106	16	no	—
481	D₄	—	212	32	no	—
482	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	64	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	16	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	64	no	—
494	C₂×C₄	—	106	32	no	—
495	C₂×C₄	—	106	32	no	—
496	C₂×C₄	—	106	32	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	32	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	106	16	no	—
510	C₂²	—	424	32	no	—
511	C₂²	—	212	16	no	—
512	C₂²	—	212	16	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	16	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	16	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	106	8	no	—
522	C₄	—	106	8	no	—
523	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	8	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	212	8	no	—
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	#20288360	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂⁴×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
3. #20288360	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811277	C₂	semidirect
5. C₂×#16811268	C₂	semidirect
6. C₂×#16811199	C₂	semidirect
7. C₂×#16811185	C₂	semidirect
8. C₂×#16811135	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
12. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16811277	C₂²	semidirect
25. #16811268	C₂²	semidirect
26. #16811199	C₂²	semidirect
27. #16811185	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
30. #16811135	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
74. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
85. #13133217	C₂³	semidirect
86. #13133205	C₂³	semidirect
87. #13133201	C₂³	semidirect
88. #13133201	C₂³	semidirect
89. #13133201	C₂³	semidirect
90. #13133201	C₂³	semidirect
91. #13133197	C₂³	semidirect
92. #13133197	C₂³	semidirect
93. #13133192	C₂³	semidirect
94. #13133191	C₂³	semidirect
95. #13133187	C₂³	semidirect
96. #13133187	C₂³	semidirect
97. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
106. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
132. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×#518	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#3485	semidirect
308. #518	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#3485	semidirect
342. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
370. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
371. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
419. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
528. C₂	#20288360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂³×#11719947	2
#20288360	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811268	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16811185	2
C₂×#16811135	2
C₂²×#13133201	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#3485	53

Subgroups — C2×#20288360 #28292137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288360 #28292137