Subgroups — C₂×#20288432 #28292152

Order 13568.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288432	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811344	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811343	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811338	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811337	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811320	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811319	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811313	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811307	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811251	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811208	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811201	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811150	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811134	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811106	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#16811103	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133176	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
92	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133217	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
119	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
120	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#13133209	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133204	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
134	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
139	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
140	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#13133186	C₂³	1	16	yes	—
143	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
147	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
148	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
152	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
157	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
158	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
173	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
218	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
219	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
220	#120×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#11719945	—	2	32	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
323	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
324	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
340	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
361	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
365	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
371	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
414	D₂₁₂	—	2	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
417	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
418	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
419	C₂×#3493	—	53	1	no	maximal, Sylow
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
451	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
452	Dic₅₃	—	2	4	no	—
453	Dic₅₃	—	2	4	no	—
454	Dic₅₃	—	2	8	no	—
455	Dic₅₃	—	2	8	no	—
456	Dic₅₃	—	2	4	no	—
457	#3493	—	53	32	no	—
458	C₂×#556	—	53	2	no	—
459	C₂×#556	—	53	2	no	—
460	C₂×#555	—	53	2	no	—
461	C₂×#555	—	53	2	no	—
462	C₂×#553	—	53	2	no	—
463	C₂×#553	—	53	2	no	—
464	C₂×#552	—	53	2	no	—
465	C₂×#552	—	53	2	no	—
466	C₂×#544	—	53	1	no	—
467	C₂×#538	—	53	4	no	—
468	C₂×#537	—	53	1	no	—
469	C₂×#529	—	53	4	no	—
470	C₂×#525	—	53	1	no	—
471	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×#520	—	53	1	no	—
473	C₂×#520	—	53	1	no	—
474	C₂²×#117	—	53	1	no	—
475	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₅₃	#3493	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
483	D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×#41	—	53	1	no	—
485	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#556	—	53	32	no	—
488	#556	—	53	32	no	—
489	#555	—	53	32	no	—
490	#555	—	53	32	no	—
491	#553	—	53	32	no	—
492	#553	—	53	32	no	—
493	#552	—	53	32	no	—
494	#552	—	53	32	no	—
495	#544	—	53	16	no	—
496	#538	—	53	64	no	—
497	#537	—	53	16	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	#529	—	53	64	no	—
501	C₂×#126	—	53	4	no	—
502	C₂×#126	—	53	4	no	—
503	C₂×#126	—	53	4	no	—
504	C₂×#126	—	53	4	no	—
505	C₂×#125	—	53	4	no	—
506	C₂×#125	—	53	2	no	—
507	C₂×#125	—	53	2	no	—
508	C₂×#124	—	53	4	no	—
509	C₂×#124	—	53	4	no	—
510	C₂×#124	—	53	4	no	—
511	#525	—	53	16	no	—
512	#525	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
513	C₂×#123	—	53	4	no	—
514	C₂×#123	—	53	2	no	—
515	C₂×#123	—	53	4	no	—
516	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×#121	—	53	4	no	—
525	C₂×#121	—	53	2	no	—
526	C₂×#121	—	53	4	no	—
527	C₂×#121	—	53	4	no	—
528	C₂×#121	—	53	1	no	—
529	C₂×#121	—	53	1	no	—
530	C₂×#121	—	53	2	no	—
531	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×#120	—	53	2	no	—
534	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
535	#520	—	53	16	no	—
536	#520	—	53	16	no	—
537	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×#117	—	53	2	no	—
550	C₂×#117	—	53	2	no	—
551	C₂×#117	—	53	2	no	—
552	C₂×#117	—	53	2	no	—
553	C₂×#117	—	53	1	no	—
554	C₂×#117	—	53	16	no	—
555	C₂×#117	—	53	2	no	—
556	C₂×#117	—	53	2	no	—
557	C₂×#117	—	53	4	no	—
558	C₂×#117	—	53	4	no	—
559	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₅₃	C₂×#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×#41	—	2	8	no	—
569	C₂×#41	—	53	8	no	—
570	C₂×#41	—	106	8	no	—
571	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
572	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
574	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
596	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
599	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
600	#126	—	53	32	no	—
601	#126	—	53	32	no	—
602	#126	—	53	32	no	—
603	#126	—	53	32	no	—
604	#125	—	53	32	no	—
605	#125	—	53	16	no	—
606	#125	—	53	16	no	—
607	#124	—	53	32	no	—
608	#124	—	53	32	no	—
609	#124	—	53	32	no	—
610	#123	—	53	32	no	—
611	#123	—	53	16	no	—
612	#123	—	53	32	no	—
613	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
614	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
619	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
620	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
621	#121	—	53	32	no	—
622	#121	—	53	16	no	—
623	#121	—	53	32	no	—
624	#121	—	53	32	no	—
625	#121	—	53	8	no	—
626	#121	—	53	8	no	—
627	#121	—	53	16	no	—
628	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
629	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
630	#120	—	53	16	no	—
631	#120	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
632	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
633	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
634	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
635	C₄×D₄	—	53	32	no	—
636	C₄×D₄	—	53	16	no	—
637	C₄×D₄	—	53	16	no	—
638	C₄×D₄	—	53	16	no	—
639	C₄×D₄	—	53	32	no	—
640	C₄×D₄	—	53	32	no	—
641	C₄×D₄	—	53	16	no	—
642	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
644	#117	—	53	16	no	—
645	#117	—	53	16	no	—
646	#117	—	53	16	no	—
647	#117	—	53	16	no	—
648	#117	—	53	8	no	—
649	#117	—	53	16	no	—
650	#117	—	53	16	no	—
651	#117	—	53	32	no	—
652	#117	—	53	32	no	—
653	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂⁴	—	2	4	no	—
701	C₂⁴	—	4	2	no	—
702	C₂⁴	—	4	2	no	—
703	C₂⁴	—	53	2	no	—
704	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
709	#41	—	2	32	no	—
710	#41	—	106	32	no	—
711	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
714	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
716	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₂×D₄	—	2	8	no	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	4	4	no	—
720	C₂×D₄	—	4	4	no	—
721	C₂×D₄	—	53	8	no	—
722	C₂×D₄	—	53	8	no	—
723	C₂×D₄	—	53	8	no	—
724	C₂×D₄	—	53	16	no	—
725	C₂×D₄	—	53	4	no	—
726	C₂×D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	212	4	no	—
729	C₂×D₄	—	212	8	no	—
730	C₂×D₄	—	212	4	no	—
731	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
732	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
734	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
735	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
753	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
754	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
781	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
786	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
787	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
802	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
803	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
804	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
805	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
806	C₄²	—	53	16	no	—
807	C₄²	—	53	16	no	—
808	C₄²	—	53	16	no	—
809	C₄²	—	53	16	no	—
810	C₄²	—	53	8	no	—
811	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	8	no	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	2	4	no	—
818	C₂³	—	2	4	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	2	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	4	4	no	—
825	C₂³	—	4	4	no	—
826	C₂³	—	4	16	no	—
827	C₂³	—	53	4	no	—
828	C₂³	—	106	4	no	—
829	C₂³	—	106	4	no	—
830	C₂³	—	106	4	no	—
831	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
832	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
835	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	Q₈	—	2	8	no	—
838	Q₈	—	106	8	no	—
839	Q₈	—	212	16	no	—
840	D₄	—	2	16	no	—
841	D₄	—	2	8	no	—
842	D₄	—	4	8	no	—
843	D₄	—	4	8	no	—
844	D₄	—	106	16	no	—
845	D₄	—	106	8	no	—
846	D₄	—	212	8	no	—
847	D₄	—	212	16	no	—
848	D₄	—	212	8	no	—
849	C₂×C₄	—	2	8	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	4	no	—
853	C₂×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂×C₄	—	2	4	no	—
855	C₂×C₄	—	2	8	no	—
856	C₂×C₄	—	2	8	no	—
857	C₂×C₄	—	2	8	no	—
858	C₂×C₄	—	2	8	no	—
859	C₂×C₄	—	2	16	no	—
860	C₂×C₄	—	53	8	no	—
861	C₂×C₄	—	53	4	no	—
862	C₂×C₄	—	53	4	no	—
863	C₂×C₄	—	53	8	no	—
864	C₂×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂×C₄	—	106	8	no	—
867	C₂×C₄	—	106	4	no	—
868	C₂×C₄	—	106	8	no	—
869	C₂×C₄	—	106	4	no	—
870	C₂×C₄	—	106	16	no	—
871	C₂×C₄	—	212	16	no	—
872	C₂×C₄	—	212	8	no	—
873	C₂×C₄	—	212	16	no	—
874	C₂×C₄	—	212	8	no	—
875	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
877	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	—
878	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
881	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
882	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
883	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂²	—	2	8	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	2	2	no	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	4	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	4	16	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	4	8	no	—
901	C₂²	—	106	4	no	—
902	C₂²	—	106	4	no	—
903	C₂²	—	106	4	no	—
904	C₂²	—	212	8	no	—
905	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
906	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
907	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
908	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
909	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₄	—	2	2	no	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	4	no	—
913	C₄	—	2	4	no	—
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	106	4	no	—
916	C₄	—	106	8	no	—
917	C₄	—	106	4	no	—
918	C₄	—	106	8	no	—
919	C₄	—	106	4	no	—
920	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
921	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
922	C₂	—	2	4	no	—
923	C₂	—	4	2	no	—
924	C₂	—	4	2	no	—
925	C₂	—	4	4	no	—
926	C₂	—	212	4	no	—
927	C₂	#20288432	1	4	yes	direct product factor
928	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
929	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic
930	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288432	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811344	C₂	semidirect
3. C₂×#16811343	C₂	semidirect
4. C₂×#16811338	C₂	semidirect
5. C₂×#16811337	C₂	semidirect
6. C₂×#16811320	C₂	semidirect
7. C₂×#16811319	C₂	semidirect
8. C₂×#16811313	C₂	semidirect
9. C₂×#16811307	C₂	semidirect
10. C₂×#16811251	C₂	semidirect
11. C₂×#16811208	C₂	semidirect
12. C₂×#16811201	C₂	semidirect
13. C₂×#16811150	C₂	semidirect
14. C₂×#16811134	C₂	semidirect
15. C₂×#16811106	C₂	semidirect
16. C₂×#16811103	C₂	semidirect
17. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
20. #16811344	C₂²	semidirect
21. #16811343	C₂²	semidirect
22. #16811338	C₂²	semidirect
23. #16811337	C₂²	semidirect
24. #16811320	C₂²	semidirect
25. #16811319	C₂²	semidirect
26. #16811313	C₂²	semidirect
27. #16811307	C₂²	semidirect
28. #16811251	C₂²	semidirect
29. #16811208	C₂²	semidirect
30. #16811201	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
33. #16811150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
44. #16811134	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
61. #16811106	C₂²	semidirect
62. #16811103	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
68. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
81. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
82. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
115. #13133217	C₂³	semidirect
116. #13133216	C₂³	semidirect
117. #13133212	C₂³	semidirect
120. #13133210	C₂³	semidirect
121. #13133209	C₂³	semidirect
122. #13133208	C₂³	semidirect
123. #13133207	C₂³	semidirect
126. #13133203	C₂³	semidirect
132. #13133196	C₂³	semidirect
134. #13133193	C₂³	semidirect
137. #13133191	C₂³	semidirect
141. #13133188	C₂³	semidirect
143. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
144. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
145. #13133182	C₂³	semidirect
146. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
148. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
152. #13133177	C₂³	semidirect
158. #13133176	C₂³	semidirect
159. #13133175	C₂³	semidirect
160. #13133175	C₂³	semidirect
161. #13133173	C₂³	semidirect
172. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
179. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
471. C₂×#525	D₅₃	semidirect
479. C₂×C₅₃	#3493	semidirect
512. #525	C₂×D₅₃	semidirect
566. C₅₃	C₂×#3493	semidirect
927. C₂	#20288432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288432	2
C₂×#16811344	2
C₂×#16811343	2
C₂×#16811338	2
C₂×#16811337	2
C₂×#16811320	2
C₂×#16811319	2
C₂×#16811313	2
C₂×#16811307	2
C₂×#16811251	2
C₂×#16811208	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811150	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16811106	2
C₂×#16811103	2
C₂²×#13133176	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3493	53

Subgroups — C2×#20288432 #28292152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288432 #28292152