Subgroups — C₂×#20288434 #28292157

Order 13568.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288434	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811344	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16811337	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16811325	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811315	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811254	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811210	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811154	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
28	#16811130	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811106	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
74	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
75	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
76	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
77	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#13133204	C₂³	1	32	yes	complemented
79	#13133203	C₂³	1	64	yes	—
80	#13133201	C₂³	1	64	yes	—
81	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
82	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
83	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
86	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
87	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133185	C₂³	1	32	yes	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
93	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
96	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133176	C₂³	1	32	yes	complemented
98	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
99	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
100	#13133173	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
135	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
196	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
257	C₂×#3493	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	#3493	—	53	32	no	—
284	C₂×#556	—	53	4	no	—
285	C₂×#555	—	53	4	no	—
286	C₂×#553	—	53	4	no	—
287	C₂×#552	—	53	4	no	—
288	C₂×#544	—	53	1	no	—
289	C₂×#538	—	53	4	no	—
290	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#529	—	53	4	no	—
292	C₂×#525	—	53	2	no	—
293	C₂×#520	—	53	2	no	—
294	C₂²×#117	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₅₃	#3493	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	#556	—	53	64	no	—
305	#555	—	53	64	no	—
306	#553	—	53	64	no	—
307	#552	—	53	64	no	—
308	#544	—	53	16	no	—
309	#538	—	53	64	no	—
310	#537	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
312	#529	—	53	64	no	—
313	C₂×#126	—	53	8	no	—
314	C₂×#126	—	53	8	no	—
315	C₂×#125	—	53	4	no	—
316	C₂×#125	—	53	4	no	—
317	C₂×#124	—	53	4	no	—
318	C₂×#124	—	53	8	no	—
319	#525	—	53	32	no	—
320	C₂×#123	—	53	4	no	—
321	C₂×#123	—	53	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
326	C₂×#121	—	53	2	no	—
327	C₂×#121	—	53	2	no	—
328	C₂×#121	—	53	8	no	—
329	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×#120	—	53	4	no	—
332	#520	—	53	32	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×#117	—	53	2	no	—
341	C₂×#117	—	53	4	no	—
342	C₂×#117	—	53	4	no	—
343	C₂×#117	—	53	4	no	—
344	C₂×#117	—	53	16	no	—
345	C₂×#117	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₅₃	C₂×#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	53	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	16	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
373	#126	—	53	64	no	—
374	#126	—	53	64	no	—
375	#125	—	53	32	no	—
376	#125	—	53	32	no	—
377	#124	—	53	32	no	—
378	#124	—	53	64	no	—
379	#123	—	53	32	no	—
380	#123	—	53	64	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
385	#121	—	53	16	no	—
386	#121	—	53	16	no	—
387	#121	—	53	64	no	—
388	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
389	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
390	#120	—	53	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
393	C₄×D₄	—	53	64	no	—
394	C₄×D₄	—	53	32	no	—
395	C₄×D₄	—	53	32	no	—
396	C₄×D₄	—	53	32	no	—
397	C₄×D₄	—	53	32	no	—
398	#117	—	53	16	no	—
399	#117	—	53	32	no	—
400	#117	—	53	32	no	—
401	#117	—	53	32	no	—
402	#117	—	53	64	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	2	no	—
431	C₂⁴	—	53	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	2	no	—
434	C₂⁴	—	212	2	no	—
435	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	53	16	no	—
446	C₂×D₄	—	53	16	no	—
447	C₂×D₄	—	212	8	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
470	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
495	C₄²	—	53	16	no	—
496	C₄²	—	53	16	no	—
497	C₄²	—	53	32	no	—
498	C₄²	—	53	16	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	16	no	—
512	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	16	no	—
517	Q₈	—	212	16	no	—
518	D₄	—	2	32	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	32	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	212	16	no	—
558	C₂²	—	212	8	no	—
559	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	8	no	—
569	C₄	—	106	8	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	212	4	no	—
575	C₂	#20288434	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288434	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811344	C₂	semidirect
3. C₂×#16811337	C₂	semidirect
4. C₂×#16811325	C₂	semidirect
5. C₂×#16811315	C₂	semidirect
6. C₂×#16811254	C₂	semidirect
7. C₂×#16811210	C₂	semidirect
8. C₂×#16811154	C₂	semidirect
9. C₂×#16811130	C₂	semidirect
10. C₂×#16811106	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
14. #16811344	C₂²	semidirect
15. #16811337	C₂²	semidirect
16. #16811325	C₂²	semidirect
17. #16811315	C₂²	semidirect
18. #16811254	C₂²	semidirect
19. #16811210	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. #16811154	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. #16811130	C₂²	semidirect
38. #16811106	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
73. #13133216	C₂³	semidirect
75. #13133210	C₂³	semidirect
76. #13133208	C₂³	semidirect
77. #13133208	C₂³	semidirect
78. #13133204	C₂³	semidirect
89. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
90. #13133182	C₂³	semidirect
92. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
93. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
97. #13133176	C₂³	semidirect
100. #13133173	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
133. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
290. C₂×#537	D₅₃	semidirect
297. C₂×C₅₃	#3493	semidirect
310. #537	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₂×#3493	semidirect
384. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
389. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
575. C₂	#20288434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288434	2
C₂×#16811344	2
C₂×#16811337	2
C₂×#16811325	2
C₂×#16811315	2
C₂×#16811254	2
C₂×#16811210	2
C₂×#16811154	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16811106	2
C₂²×#13133175	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#3493	53

Subgroups — C2×#20288434 #28292157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288434 #28292157