Subgroups — C₂×#20288436 #28292159

Order 13568.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288436	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811347	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16811339	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811326	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811311	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811213	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811159	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811135	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811103	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#544	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
80	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
82	#13133206	C₂³	1	64	yes	—
83	#13133206	C₂³	1	32	yes	complemented
84	#13133202	C₂³	1	64	yes	—
85	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
86	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
87	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
89	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133192	C₂³	1	64	yes	—
91	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
95	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
102	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
103	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
104	#13133175	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#125×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
130	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
131	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	#11719945	—	2	64	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
196	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
197	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
198	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
248	D₂₁₂	—	2	16	no	—
249	D₂₁₂	—	4	16	no	—
250	D₂₁₂	—	4	16	no	—
251	D₂₁₂	—	4	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
257	C₂×#3493	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	#3493	—	53	32	no	—
284	C₂×#556	—	53	4	no	—
285	C₂×#555	—	53	4	no	—
286	C₂×#553	—	53	4	no	—
287	C₂×#552	—	53	4	no	—
288	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#538	—	53	4	no	—
290	C₂×#537	—	53	1	no	—
291	C₂×#529	—	53	4	no	—
292	C₂×#525	—	53	2	no	—
293	C₂×#520	—	53	2	no	—
294	C₂²×#117	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	#3493	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	4	8	no	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×#41	—	53	2	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	#556	—	53	64	no	—
305	#555	—	53	64	no	—
306	#553	—	53	64	no	—
307	#552	—	53	64	no	—
308	#544	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
309	#538	—	53	64	no	—
310	#537	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	#529	—	53	64	no	—
313	C₂×#126	—	53	8	no	—
314	C₂×#126	—	53	8	no	—
315	C₂×#125	—	53	4	no	—
316	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₂×#124	—	53	4	no	—
318	C₂×#124	—	53	8	no	—
319	#525	—	53	32	no	—
320	C₂×#123	—	53	8	no	—
321	C₂×#123	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×#121	—	53	4	no	—
327	C₂×#121	—	53	2	no	—
328	C₂×#121	—	53	2	no	—
329	C₂×#121	—	53	8	no	—
330	C₂×#121	—	53	4	no	—
331	C₂×#120	—	53	4	no	—
332	#520	—	53	32	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×#117	—	53	4	no	—
341	C₂×#117	—	53	4	no	—
342	C₂×#117	—	53	16	no	—
343	C₂×#117	—	53	4	no	—
344	C₂×#117	—	53	8	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₅₃	C₂×#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	53	1	no	—
353	C₂×#41	—	53	16	no	—
354	C₂×#41	—	106	16	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
373	#126	—	53	64	no	—
374	#126	—	53	64	no	—
375	#125	—	53	32	no	—
376	#125	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
377	#124	—	53	32	no	—
378	#124	—	53	64	no	—
379	#123	—	53	64	no	—
380	#123	—	53	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
385	#121	—	53	32	no	—
386	#121	—	53	16	no	—
387	#121	—	53	16	no	—
388	#121	—	53	32	no	—
389	#121	—	53	64	no	—
390	#120	—	53	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
393	C₄×D₄	—	53	32	no	—
394	C₄×D₄	—	53	64	no	—
395	C₄×D₄	—	53	32	no	—
396	C₄×D₄	—	53	32	no	—
397	C₄×D₄	—	53	32	no	—
398	#117	—	53	32	no	—
399	#117	—	53	32	no	—
400	#117	—	53	32	no	—
401	#117	—	53	64	no	—
402	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂⁴	—	53	2	no	—
431	C₂⁴	—	53	4	no	—
432	C₂⁴	—	53	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	212	2	no	—
435	C₂⁴	—	212	2	no	—
436	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	106	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
442	C₂×D₄	—	53	16	no	—
443	C₂×D₄	—	53	8	no	—
444	C₂×D₄	—	53	16	no	—
445	C₂×D₄	—	53	16	no	—
446	C₂×D₄	—	53	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	16	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
495	C₄²	—	53	16	no	—
496	C₄²	—	53	16	no	—
497	C₄²	—	53	32	no	—
498	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	53	4	no	—
502	C₂³	—	53	8	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	106	8	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	16	no	—
517	Q₈	—	106	16	no	—
518	D₄	—	106	32	no	—
519	D₄	—	106	16	no	—
520	D₄	—	212	16	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	32	no	—
539	C₂×C₄	—	212	32	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	8	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	106	8	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	212	16	no	—
557	C₂²	—	212	8	no	—
558	C₂²	—	212	16	no	—
559	C₂²	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	106	8	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	C₂²×#11719949	1	8	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	212	4	no	—
574	C₂	—	212	8	no	—
575	C₂	#20288436	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288436	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811347	C₂	semidirect
3. C₂×#16811339	C₂	semidirect
4. C₂×#16811326	C₂	semidirect
5. C₂×#16811311	C₂	semidirect
6. C₂×#16811213	C₂	semidirect
7. C₂×#16811204	C₂	semidirect
8. C₂×#16811159	C₂	semidirect
9. C₂×#16811135	C₂	semidirect
10. C₂×#16811103	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
15. #16811347	C₂²	semidirect
16. #16811339	C₂²	semidirect
17. #16811326	C₂²	semidirect
18. #16811311	C₂²	semidirect
19. #16811213	C₂²	semidirect
20. #16811204	C₂²	semidirect
21. #16811159	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
27. #16811135	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
39. #16811103	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
80. #13133212	C₂³	semidirect
81. #13133208	C₂³	semidirect
83. #13133206	C₂³	semidirect
88. #13133197	C₂³	semidirect
92. #13133192	C₂³	semidirect
95. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
100. #13133179	C₂³	semidirect
104. #13133175	C₂³	semidirect
105. #13133175	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
128. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
129. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
288. C₂×#544	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	#3493	semidirect
308. #544	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₂×#3493	semidirect
372. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
376. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
575. C₂	#20288436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288436	2
C₂×#16811347	2
C₂×#16811339	2
C₂×#16811326	2
C₂×#16811311	2
C₂×#16811213	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811159	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811103	2
C₂²×#13133175	2
C₂×C₅₃×#544	2
C₂×#3493	53

Subgroups — C2×#20288436 #28292159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288436 #28292159