Subgroups — C₂×#20288572 #28292166

Order 13568.

7130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288572	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16811155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811359	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811352	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811351	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811343	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811342	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811342	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811332	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811310	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811216	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811193	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811177	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811171	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811155	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16811152	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811102	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
77	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
102	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
119	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
123	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
124	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
127	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133208	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
130	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
131	#13133207	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
133	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
134	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
135	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
136	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
137	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
138	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
140	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
141	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
144	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
146	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
147	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
148	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
158	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
159	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
160	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
161	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
163	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
164	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
165	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
167	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
208	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
216	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
217	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
218	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
219	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
269	#11719947	—	2	64	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
306	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
315	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
316	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
317	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
318	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
319	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
320	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
322	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
326	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
384	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
389	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
394	C₂×#3507	—	53	1	no	maximal, Sylow
395	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
407	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
414	Dic₅₃	—	2	4	no	—
415	Dic₅₃	—	2	8	no	—
416	Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	Dic₅₃	—	2	4	no	—
420	Dic₅₃	—	2	4	no	—
421	Dic₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
422	#3507	—	53	32	no	—
423	C₂×#559	—	53	1	no	—
424	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×#557	—	53	1	no	—
426	C₂×#557	—	53	1	no	—
427	C₂×#556	—	53	2	no	—
428	C₂×#556	—	53	2	no	—
429	C₂×#556	—	53	2	no	—
430	C₂×#554	—	53	2	no	—
431	C₂×#552	—	53	4	no	—
432	C₂×#539	—	53	4	no	—
433	C₂×#536	—	53	2	no	—
434	C₂×#533	—	53	1	no	—
435	C₂×#532	—	53	1	no	—
436	C₂×#529	—	53	2	no	—
437	C₂×#529	—	53	2	no	—
438	C₂×#520	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
441	C₂×C₅₃	#3507	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
445	D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×#41	—	53	2	no	—
447	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
448	#559	—	53	16	no	—
449	#559	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
450	#557	—	53	16	no	—
451	#557	—	53	16	no	—
452	#556	—	53	32	no	—
453	#556	—	53	32	no	—
454	#556	—	53	32	no	—
455	#554	—	53	32	no	—
456	#552	—	53	64	no	—
457	#539	—	53	64	no	—
458	#536	—	53	32	no	—
459	#533	—	53	16	no	—
460	#532	—	53	16	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#529	—	53	32	no	—
468	#529	—	53	32	no	—
469	C₂×#126	—	53	4	no	—
470	C₂×#126	—	53	4	no	—
471	C₂×#126	—	53	4	no	—
472	C₂×#126	—	53	4	no	—
473	C₂×#125	—	53	2	no	—
474	C₂×#125	—	53	2	no	—
475	C₂×#125	—	53	4	no	—
476	C₂×#125	—	53	4	no	—
477	C₂×#125	—	53	2	no	—
478	C₂×#124	—	53	2	no	—
479	C₂×#124	—	53	2	no	—
480	C₂×#124	—	53	2	no	—
481	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×#123	—	53	4	no	—
484	C₂×#123	—	53	4	no	—
485	C₂×#123	—	53	4	no	—
486	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂×#121	—	53	2	no	—
495	C₂×#121	—	53	2	no	—
496	#520	—	53	32	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×#117	—	53	4	no	—
520	C₂×#117	—	53	4	no	—
521	C₂×#117	—	53	4	no	—
522	C₂×#117	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₅₃	C₂×#3507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂×#41	—	53	16	no	—
530	C₂×#41	—	106	16	no	—
531	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
532	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
538	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
557	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
558	#126	—	53	32	no	—
559	#126	—	53	32	no	—
560	#126	—	53	32	no	—
561	#126	—	53	32	no	—
562	#125	—	53	16	no	—
563	#125	—	53	16	no	—
564	#125	—	53	32	no	—
565	#125	—	53	32	no	—
566	#125	—	53	16	no	—
567	#124	—	53	16	no	—
568	#124	—	53	16	no	—
569	#124	—	53	16	no	—
570	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
571	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
572	#123	—	53	32	no	—
573	#123	—	53	32	no	—
574	#123	—	53	32	no	—
575	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
583	#121	—	53	16	no	—
584	#121	—	53	16	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
590	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
591	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
592	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
593	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
596	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
597	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
598	C₄×D₄	—	53	16	no	—
599	C₄×D₄	—	53	16	no	—
600	C₄×D₄	—	53	16	no	—
601	C₄×D₄	—	53	16	no	—
602	C₄×D₄	—	53	32	no	—
603	C₄×D₄	—	53	32	no	—
604	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
606	#117	—	53	32	no	—
607	#117	—	53	32	no	—
608	#117	—	53	32	no	—
609	#117	—	53	16	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
658	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂⁴	—	53	1	no	—
662	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
663	#41	—	106	64	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
677	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂×D₄	—	2	8	no	—
680	C₂×D₄	—	2	8	no	—
681	C₂×D₄	—	4	4	no	—
682	C₂×D₄	—	53	16	no	—
683	C₂×D₄	—	106	16	no	—
684	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
685	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
687	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
742	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
750	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
751	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
752	C₄²	—	53	8	no	—
753	C₄²	—	53	8	no	—
754	C₄²	—	53	4	no	—
755	C₄²	—	53	4	no	—
756	C₄²	—	53	8	no	—
757	C₄²	—	53	4	no	—
758	C₄²	—	53	16	no	—
759	C₄²	—	53	16	no	—
760	C₄²	—	53	8	no	—
761	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
762	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
763	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
764	C₂³	—	2	8	no	—
765	C₂³	—	2	8	no	—
766	C₂³	—	2	8	no	—
767	C₂³	—	53	4	no	—
768	C₂³	—	53	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
772	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	8	no	—
774	Q₈	—	2	8	no	—
775	Q₈	—	106	16	no	—
776	Q₈	—	106	8	no	—
777	Q₈	—	106	16	no	—
778	Q₈	—	106	8	no	—
779	Q₈	—	212	8	no	—
780	D₄	—	2	16	no	—
781	D₄	—	2	16	no	—
782	D₄	—	4	8	no	—
783	D₄	—	106	32	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	16	no	—
790	C₂×C₄	—	53	4	no	—
791	C₂×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄	—	53	16	no	—
793	C₂×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄	—	53	4	no	—
795	C₂×C₄	—	53	4	no	—
796	C₂×C₄	—	53	4	no	—
797	C₂×C₄	—	53	2	no	—
798	C₂×C₄	—	53	8	no	—
799	C₂×C₄	—	53	4	no	—
800	C₂×C₄	—	106	16	no	—
801	C₂×C₄	—	106	32	no	—
802	C₂×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	4	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	8	no	—
810	C₂×C₄	—	212	8	no	—
811	C₂×C₄	—	212	4	no	—
812	C₂×C₄	—	212	16	no	—
813	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²	—	2	8	no	—
823	C₂²	—	2	8	no	—
824	C₂²	—	2	8	no	—
825	C₂²	—	4	16	no	—
826	C₂²	—	53	4	no	—
827	C₂²	—	106	8	no	—
828	C₂²	—	106	2	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
832	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	2	4	no	—
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	53	4	no	—
840	C₄	—	106	8	no	—
841	C₄	—	106	4	no	—
842	C₄	—	106	2	no	—
843	C₄	—	106	4	no	—
844	C₄	—	106	4	no	—
845	C₄	—	106	4	no	—
846	C₄	—	106	2	no	—
847	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
848	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
849	C₂	—	4	8	no	—
850	C₂	—	106	4	no	—
851	C₂	#20288572	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3507
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288572	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811359	C₂	semidirect
3. C₂×#16811352	C₂	semidirect
4. C₂×#16811351	C₂	semidirect
5. C₂×#16811343	C₂	semidirect
6. C₂×#16811342	C₂	semidirect
7. C₂×#16811342	C₂	semidirect
8. C₂×#16811332	C₂	semidirect
9. C₂×#16811310	C₂	semidirect
10. C₂×#16811216	C₂	semidirect
11. C₂×#16811193	C₂	semidirect
12. C₂×#16811177	C₂	semidirect
14. C₂×#16811155	C₂	semidirect
15. C₂×#16811152	C₂	semidirect
16. C₂×#16811102	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#559	C₂	semidirect
21. #16811359	C₂²	semidirect
22. #16811352	C₂²	semidirect
23. #16811351	C₂²	semidirect
24. #16811343	C₂²	semidirect
25. #16811342	C₂²	semidirect
26. #16811342	C₂²	semidirect
27. #16811332	C₂²	semidirect
28. #16811310	C₂²	semidirect
29. #16811216	C₂²	semidirect
30. #16811193	C₂²	semidirect
31. #16811177	C₂²	semidirect
38. #16811155	C₂²	semidirect
39. #16811152	C₂²	semidirect
64. #16811102	C₂²	semidirect
76. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
424. C₂×#559	D₅₃	semidirect
441. C₂×C₅₃	#3507	semidirect
449. #559	C₂×D₅₃	semidirect
528. C₅₃	C₂×#3507	semidirect
851. C₂	#20288572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288572	2
C₂×#16811359	2
C₂×#16811352	2
C₂×#16811351	2
C₂×#16811343	2
C₂×#16811342	2
C₂×#16811332	2
C₂×#16811310	2
C₂×#16811216	2
C₂×#16811193	2
C₂×#16811177	2
C₂×#16811171	2
C₂×#16811155	2
C₂×#16811152	2
C₂×#16811102	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#559	2
C₂×#3507	53

Subgroups — C2×#20288572 #28292166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288572 #28292166