Subgroups — C₂×#20288695 #28292207

Order 13568.

7142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288695	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811352	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811333	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811330	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811320	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811313	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811309	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16811307	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811278	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811278	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811235	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811216	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16811180	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811152	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
48	#125×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811103	C₂²	1	32	yes	complemented
63	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
90	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
119	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
121	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
122	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
123	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
124	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
125	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
126	#13133208	C₂³	1	32	yes	—
127	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133207	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133207	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133207	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
133	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
134	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
135	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
136	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
137	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
138	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
140	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
143	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
153	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
157	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
158	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
159	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
160	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
161	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
162	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
199	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#126×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
207	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
208	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
209	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
210	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
211	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
215	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
270	#11719945	—	2	32	no	—
271	#11719945	—	2	64	no	—
272	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
273	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
311	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
312	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
348	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
387	D₂₁₂	C₂×#41	1	16	yes	—
388	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
395	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
396	C₂×#3515	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
412	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
421	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
422	Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	Dic₅₃	—	2	8	no	—
424	Dic₅₃	—	2	4	no	—
425	Dic₅₃	—	2	8	no	—
426	Dic₅₃	—	2	4	no	—
427	#3515	—	53	32	no	—
428	C₂×#557	—	53	1	no	—
429	C₂×#554	—	53	1	no	—
430	C₂×#554	—	53	1	no	—
431	C₂×#553	—	53	2	no	—
432	C₂×#552	—	53	4	no	—
433	C₂×#552	—	53	2	no	—
434	C₂×#552	—	53	2	no	—
435	C₂×#547	—	53	1	no	—
436	C₂×#547	—	53	2	no	—
437	C₂×#541	—	53	2	no	—
438	C₂×#539	—	53	4	no	—
439	C₂×#533	—	53	1	no	—
440	C₂×#529	—	53	2	no	—
441	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂²×#125	—	53	2	no	—
443	C₂×#520	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₅₃	#3515	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
451	D₅₃	—	2	8	no	—
452	C₂²×#41	—	53	1	no	—
453	C₂²×#41	—	53	2	no	—
454	#557	—	53	16	no	—
455	#554	—	53	16	no	—
456	#554	—	53	16	no	—
457	#553	—	53	32	no	—
458	#552	—	53	64	no	—
459	#552	—	53	32	no	—
460	#552	—	53	32	no	—
461	#547	—	53	16	no	—
462	#547	—	53	32	no	—
463	#541	—	53	32	no	—
464	#539	—	53	64	no	—
465	#533	—	53	16	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	#529	—	53	32	no	—
470	#529	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
471	C₂×#126	—	53	4	no	—
472	C₂×#126	—	53	4	no	—
473	C₂×#126	—	53	4	no	—
474	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×#125	—	53	32	no	—
476	C₂×#125	—	53	4	no	—
477	C₂×#125	—	53	4	no	—
478	C₂×#125	—	53	2	no	—
479	C₂×#125	—	53	2	no	—
480	C₂×#125	—	53	4	no	—
481	C₂×#125	—	53	4	no	—
482	C₂×#125	—	53	2	no	—
483	C₂×#125	—	53	2	no	—
484	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#123	—	53	4	no	—
487	C₂×#123	—	53	4	no	—
488	C₂×#123	—	53	4	no	—
489	C₂×#123	—	53	4	no	—
490	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#121	—	53	2	no	—
500	C₂×#121	—	53	4	no	—
501	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#520	—	53	32	no	—
503	C₄×#41	—	53	16	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×#117	—	53	1	no	—
522	C₂×#117	—	53	2	no	—
523	C₂×#117	—	53	4	no	—
524	C₂×#117	—	53	4	no	—
525	C₂×#117	—	53	2	no	—
526	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₅₃	C₂×#3515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	—	53	8	no	—
536	C₂×#41	—	53	16	no	—
537	C₂×#41	—	106	8	no	—
538	C₂×#41	—	106	16	no	—
539	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
561	#126	—	53	32	no	—
562	#126	—	53	32	no	—
563	#126	—	53	32	no	—
564	#126	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
565	#125	—	53	32	no	—
566	#125	—	53	32	no	—
567	#125	—	53	16	no	—
568	#125	—	53	16	no	—
569	#125	—	53	32	no	—
570	#125	—	53	32	no	—
571	#125	—	53	16	no	—
572	#125	—	53	16	no	—
573	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
574	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
575	#123	—	53	32	no	—
576	#123	—	53	32	no	—
577	#123	—	53	32	no	—
578	#123	—	53	32	no	—
579	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
587	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
588	#121	—	53	16	no	—
589	#121	—	53	32	no	—
590	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
591	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
592	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
593	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
597	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
598	C₄×D₄	—	53	16	no	—
599	C₄×D₄	—	53	16	no	—
600	C₄×D₄	—	53	16	no	—
601	C₄×D₄	—	53	32	no	—
602	C₄×D₄	—	53	32	no	—
603	C₄×D₄	—	53	8	no	—
604	C₄×D₄	—	53	8	no	—
605	C₄×D₄	—	53	16	no	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
607	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
608	#117	—	53	8	no	—
609	#117	—	53	16	no	—
610	#117	—	53	32	no	—
611	#117	—	53	32	no	—
612	#117	—	53	16	no	—
613	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
661	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂⁴	—	53	2	no	—
668	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	#41	—	106	32	no	—
671	#41	—	106	64	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
679	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂×D₄	—	2	4	no	—
681	C₂×D₄	—	4	4	no	—
682	C₂×D₄	—	53	8	no	—
683	C₂×D₄	—	53	16	no	—
684	C₂×D₄	—	53	8	no	—
685	C₂×D₄	—	53	4	no	—
686	C₂×D₄	—	106	8	no	—
687	C₂×D₄	—	106	16	no	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
690	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
755	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
756	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
757	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
758	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
759	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
760	C₄²	—	53	8	no	—
761	C₄²	—	53	8	no	—
762	C₄²	—	53	8	no	—
763	C₄²	—	53	16	no	—
764	C₄²	—	53	16	no	—
765	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
766	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	4	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	4	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	53	8	no	—
777	C₂³	—	53	4	no	—
778	C₂³	—	106	4	no	—
779	C₂³	—	106	4	no	—
780	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	8	no	—
784	Q₈	—	106	8	no	—
785	Q₈	—	106	16	no	—
786	Q₈	—	212	8	no	—
787	D₄	—	2	8	no	—
788	D₄	—	4	8	no	—
789	D₄	—	53	16	no	—
790	D₄	—	106	16	no	—
791	D₄	—	106	32	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	8	no	—
800	C₂×C₄	—	2	16	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	53	4	no	—
804	C₂×C₄	—	53	4	no	—
805	C₂×C₄	—	53	4	no	—
806	C₂×C₄	—	53	8	no	—
807	C₂×C₄	—	53	8	no	—
808	C₂×C₄	—	106	16	no	—
809	C₂×C₄	—	106	32	no	—
810	C₂×C₄	—	106	8	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂×C₄	—	106	8	no	—
815	C₂×C₄	—	106	16	no	—
816	C₂×C₄	—	212	8	no	—
817	C₂×C₄	—	212	16	no	—
818	C₂×C₄	—	212	16	no	—
819	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	8	no	—
838	C₂²	—	53	8	no	—
839	C₂²	—	106	16	no	—
840	C₂²	—	106	4	no	—
841	C₂²	—	106	4	no	—
842	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
844	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	106	4	no	—
854	C₄	—	106	8	no	—
855	C₄	—	106	4	no	—
856	C₄	—	106	4	no	—
857	C₄	—	106	8	no	—
858	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
860	C₂	—	4	2	no	—
861	C₂	—	4	4	no	—
862	C₂	—	106	8	no	—
863	C₂	#20288695	1	4	yes	direct product factor
864	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3515
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288695	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811352	C₂	semidirect
3. C₂×#16811333	C₂	semidirect
4. C₂×#16811330	C₂	semidirect
5. C₂×#16811320	C₂	semidirect
6. C₂×#16811313	C₂	semidirect
7. C₂×#16811309	C₂	semidirect
8. C₂×#16811307	C₂	semidirect
9. C₂×#16811278	C₂	semidirect
10. C₂×#16811278	C₂	semidirect
11. C₂×#16811235	C₂	semidirect
12. C₂×#16811216	C₂	semidirect
13. C₂×#16811180	C₂	semidirect
14. C₂×#16811152	C₂	semidirect
15. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#16811103	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
21. #16811352	C₂²	semidirect
22. #16811333	C₂²	semidirect
23. #16811330	C₂²	semidirect
24. #16811320	C₂²	semidirect
25. #16811313	C₂²	semidirect
26. #16811309	C₂²	semidirect
27. #16811307	C₂²	semidirect
28. #16811278	C₂²	semidirect
29. #16811278	C₂²	semidirect
30. #16811235	C₂²	semidirect
31. #16811216	C₂²	semidirect
32. #16811180	C₂²	semidirect
36. #16811152	C₂²	semidirect
48. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
62. #16811103	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
441. C₂×#529	D₅₃	semidirect
447. C₂×C₅₃	#3515	semidirect
470. #529	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₅₃	C₂×#3515	semidirect
863. C₂	#20288695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288695	2
C₂×#16811352	2
C₂×#16811333	2
C₂×#16811330	2
C₂×#16811320	2
C₂×#16811313	2
C₂×#16811309	2
C₂×#16811307	2
C₂×#16811278	2
C₂×#16811235	2
C₂×#16811216	2
C₂×#16811180	2
C₂×#16811152	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16811103	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3515	53

Subgroups — C2×#20288695 #28292207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288695 #28292207