Subgroups — C₂×#20288363 #28292257

Order 13568.

11254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288363	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811280	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811194	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811130	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	128	yes	complemented
15	#16811280	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16811194	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#13133204	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16811130	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#13133198	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811101	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
47	#13133215	C₂³	1	96	yes	complemented
48	#13133204	C₂³	1	96	yes	complemented
49	#13133198	C₂³	1	96	yes	—
50	#13133196	C₂³	1	192	yes	complemented
51	#13133193	C₂³	1	96	yes	—
52	#13133188	C₂³	1	96	yes	—
53	#13133185	C₂³	1	32	yes	—
54	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	192	yes	—
56	#13133176	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	128	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	192	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	128	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
108	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	48	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	96	yes	—
117	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
119	#11719919	C₂⁴	1	96	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
134	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
135	Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
136	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
137	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
138	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
145	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
153	C₂×#3486	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
168	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	24	yes	—
170	Dic₅₃	—	2	12	no	—
171	Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
174	#3486	—	53	32	no	—
175	C₂×D₄×Q₈	—	53	8	no	—
176	C₂×#548	—	53	8	no	—
177	C₂×#536	—	53	6	no	—
178	C₂×#525	—	53	6	no	—
179	C₂×#519	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₅₃	#3486	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
187	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
188	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
189	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
190	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
191	C₂³×Q₈	—	53	16	no	—
192	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
193	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
194	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
196	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
197	D₄×Q₈	—	53	128	no	—
198	#548	—	53	128	no	—
199	#536	—	53	96	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
201	C₂×#124	—	53	12	no	—
202	#525	—	53	96	no	—
203	C₂×#123	—	53	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
206	C₂×#121	—	53	12	no	—
207	C₂×#120	—	53	4	no	—
208	#519	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
211	C₂×#117	—	53	6	no	—
212	C₅₃	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	—	53	1	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
215	C₂×#41	—	2	32	no	—
216	C₂×#41	—	2	48	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
222	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
231	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
234	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	53	96	no	—
241	#124	—	53	96	no	—
242	#123	—	53	96	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	53	192	no	—
245	#121	—	53	96	no	—
246	#120	—	53	32	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
248	C₄×D₄	—	53	192	no	—
249	#117	—	53	48	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
256	C₂⁴	—	53	2	no	—
257	C₂⁴	—	53	4	no	—
258	C₂⁴	—	106	8	no	—
259	C₂⁴	—	106	4	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	128	no	—
263	#41	—	2	192	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	complemented
272	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	24	no	—
276	C₂×D₄	—	53	32	no	—
277	C₂×D₄	—	106	32	no	—
278	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
279	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	96	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	96	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
298	C₄²	—	53	48	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	53	8	no	—
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	—	106	16	no	—
305	C₂³	—	106	32	no	—
306	C₂³	—	106	8	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	48	no	—
314	Q₈	—	106	96	no	—
315	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	—
316	D₄	—	2	32	no	—
317	D₄	—	2	48	no	—
318	D₄	—	106	64	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	96	no	—
321	C₂×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄	—	53	12	no	—
323	C₂×C₄	—	106	24	no	—
324	C₂×C₄	—	106	12	no	—
325	C₂×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂×C₄	—	106	96	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	16	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	53	8	no	—
337	C₂²	—	106	32	no	—
338	C₂²	—	106	16	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	106	12	no	—
347	C₄	—	106	16	no	—
348	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	4	8	no	—
351	C₂	—	106	8	no	—
352	C₂	#20288363	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20288363	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16811280	C₂	semidirect
5. C₂×#16811194	C₂	semidirect
6. C₂×#16811130	C₂	semidirect
7. C₂×#16811101	C₂	semidirect
8. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
14. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
15. #16811280	C₂²	semidirect
16. #16811194	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
19. #16811130	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
25. #16811101	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. #13133215	C₂³	semidirect
48. #13133204	C₂³	semidirect
50. #13133196	C₂³	semidirect
54. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
69. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
133. C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
167. C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
172. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
182. C₂×C₅₃	#3486	semidirect
187. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
189. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
195. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
212. C₅₃	C₂×#3486	semidirect
218. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
226. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
271. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
352. C₂	#20288363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
#20288363	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811280	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16811101	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₂×#3486	53

Subgroups — C2×#20288363 #28292257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288363 #28292257