Subgroups — C₂×#20288364 #28292258

Order 13568.

11254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288364	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811288	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16811286	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#16811283	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16811281	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#16811197	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16811195	C₂²	1	64	yes	complemented
37	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811135	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16811131	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#16811130	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811100	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133264	—	2	128	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
83	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
120	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
125	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
127	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133195	C₂³	1	64	yes	—
129	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
132	#13133193	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
134	#13133190	C₂³	1	64	yes	—
135	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
136	#13133187	C₂³	1	16	yes	—
137	#13133185	C₂³	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133179	C₂³	1	64	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
144	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
227	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
228	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
229	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
230	#11719947	—	2	128	no	—
231	#11719947	—	2	64	no	—
232	#11719945	—	2	32	no	—
233	#11719945	—	2	64	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
270	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
271	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
272	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
273	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
276	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
277	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
278	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
296	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
330	D₂₁₂	—	2	32	no	—
331	D₂₁₂	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
340	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
341	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
342	C₂×#3486	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	2	8	no	—
368	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
369	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
371	#3486	—	53	32	no	—
372	C₂×D₄×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂×#548	—	53	4	no	—
375	C₂×#548	—	53	4	no	—
376	C₂×#536	—	53	1	no	—
377	C₂×#536	—	53	4	no	—
378	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#525	—	53	1	no	—
380	C₂×#525	—	53	4	no	—
381	C₂×#525	—	53	1	no	—
382	C₂×#519	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₅₃	#3486	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	D₅₃	—	2	8	no	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
392	C₂²×#41	—	53	4	no	—
393	C₂²×#41	—	53	2	no	—
394	C₂²×#41	—	53	1	no	—
395	C₂²×#41	—	53	2	no	—
396	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂³×Q₈	—	53	16	no	—
400	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
405	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
408	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
409	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
410	#548	—	53	64	no	—
411	#548	—	53	64	no	—
412	#536	—	53	16	no	—
413	#536	—	53	64	no	—
414	#536	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	C₂×#124	—	53	2	no	—
419	C₂×#124	—	53	8	no	—
420	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	#525	—	53	16	no	—
422	#525	—	53	64	no	—
423	#525	—	53	16	no	—
424	C₂×#123	—	53	2	no	—
425	C₂×#123	—	53	4	no	—
426	C₂×#123	—	53	2	no	—
427	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	C₂×#121	—	53	2	no	—
436	C₂×#121	—	53	2	no	—
437	C₂×#121	—	53	8	no	—
438	C₂×#120	—	53	2	no	—
439	C₂×#120	—	53	2	no	—
440	#519	—	53	16	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×#117	—	53	1	no	—
448	C₂×#117	—	53	4	no	—
449	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₅₃	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁵	—	53	1	no	—
452	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
453	C₂×#41	—	2	8	no	—
454	C₂×#41	—	53	32	no	—
455	C₂×#41	—	53	16	no	—
456	C₂×#41	—	53	8	no	—
457	C₂×#41	—	53	16	no	—
458	C₂×#41	—	106	16	no	—
459	C₂×#41	—	106	32	no	—
460	C₂×#41	—	106	16	no	—
461	C₂×#41	—	106	8	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
463	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
472	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
473	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
475	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
476	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
477	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
478	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
479	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
480	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
481	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
504	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
511	#124	—	53	16	no	—
512	#124	—	53	64	no	—
513	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
514	#123	—	53	16	no	—
515	#123	—	53	32	no	—
516	#123	—	53	16	no	—
517	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
518	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
524	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
525	#121	—	53	16	no	—
526	#121	—	53	16	no	—
527	#121	—	53	64	no	—
528	#120	—	53	16	no	—
529	#120	—	53	16	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
532	C₄×D₄	—	53	32	no	—
533	C₄×D₄	—	53	64	no	—
534	C₄×D₄	—	53	64	no	—
535	C₄×D₄	—	53	32	no	—
536	#117	—	53	8	no	—
537	#117	—	53	32	no	—
538	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
554	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	53	2	no	—
558	C₂⁴	—	53	4	no	—
559	C₂⁴	—	53	2	no	—
560	C₂⁴	—	106	8	no	—
561	C₂⁴	—	106	4	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#41	—	2	32	no	—
565	#41	—	106	64	no	—
566	#41	—	106	128	no	—
567	#41	—	106	64	no	—
568	#41	—	106	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
574	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
575	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	53	16	no	—
595	C₂×D₄	—	53	8	no	—
596	C₂×D₄	—	53	16	no	—
597	C₂×D₄	—	53	16	no	—
598	C₂×D₄	—	53	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	16	no	—
600	C₂×D₄	—	106	16	no	—
601	C₂×D₄	—	106	16	no	—
602	C₂×D₄	—	106	8	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
605	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
654	C₄²	—	53	32	no	—
655	C₄²	—	53	8	no	—
656	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	53	8	no	—
661	C₂³	—	53	4	no	—
662	C₂³	—	53	4	no	—
663	C₂³	—	106	16	no	—
664	C₂³	—	106	32	no	—
665	C₂³	—	106	8	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	4	no	—
669	C₂³	—	106	8	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	16	no	—
675	Q₈	—	2	16	no	—
676	Q₈	—	2	8	no	—
677	Q₈	—	53	32	no	—
678	Q₈	—	53	32	no	—
679	Q₈	—	106	64	no	—
680	Q₈	—	106	32	no	—
681	Q₈	—	106	8	no	—
682	D₄	—	2	16	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	106	32	no	—
685	D₄	—	106	32	no	—
686	D₄	—	106	32	no	—
687	D₄	—	106	16	no	—
688	D₄	—	106	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	16	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	16	no	—
694	C₂×C₄	—	53	16	no	—
695	C₂×C₄	—	53	32	no	—
696	C₂×C₄	—	53	8	no	—
697	C₂×C₄	—	53	8	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	64	no	—
701	C₂×C₄	—	106	32	no	—
702	C₂×C₄	—	106	32	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	8	no	—
707	C₂×C₄	—	106	16	no	—
708	C₂×C₄	—	106	16	no	—
709	C₂×C₄	—	106	16	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	53	8	no	—
724	C₂²	—	106	32	no	—
725	C₂²	—	106	16	no	—
726	C₂²	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	106	4	no	—
728	C₂²	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	106	8	no	—
730	C₂²	—	212	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	53	16	no	—
739	C₄	—	106	4	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	106	8	no	—
742	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
743	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	106	8	no	—
747	C₂	—	212	4	no	—
748	C₂	#20288364	1	4	yes	direct product factor
749	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288364	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811288	C₂	semidirect
5. C₂×#16811286	C₂	semidirect
6. C₂×#16811283	C₂	semidirect
7. C₂×#16811281	C₂	semidirect
8. C₂×#16811197	C₂	semidirect
9. C₂×#16811195	C₂	semidirect
10. C₂×#16811135	C₂	semidirect
11. C₂×#16811131	C₂	semidirect
12. C₂×#16811130	C₂	semidirect
13. C₂×#16811100	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
16. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811288	C₂²	semidirect
32. #16811286	C₂²	semidirect
33. #16811283	C₂²	semidirect
34. #16811281	C₂²	semidirect
35. #16811197	C₂²	semidirect
36. #16811195	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
41. #16811135	C₂²	semidirect
42. #16811131	C₂²	semidirect
43. #16811130	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
58. #16811100	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
95. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
102. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
120. #13133216	C₂³	semidirect
121. #13133215	C₂³	semidirect
122. #13133206	C₂³	semidirect
123. #13133203	C₂³	semidirect
129. #13133195	C₂³	semidirect
130. #13133194	C₂³	semidirect
132. #13133193	C₂³	semidirect
138. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
139. #13133182	C₂³	semidirect
171. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
172. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
174. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
257. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
295. C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
359. C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
378. C₂×#536	D₅₃	semidirect
385. C₂×C₅₃	#3486	semidirect
414. #536	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₅₃	C₂×#3486	semidirect
510. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
513. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
524. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
748. C₂	#20288364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
#20288364	2
C₂×#16811288	2
C₂×#16811286	2
C₂×#16811283	2
C₂×#16811281	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811195	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811131	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16811100	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3486	53

Subgroups — C2×#20288364 #28292258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288364 #28292258