Subgroups — C₂×#20288481 #28292263

Order 13568.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288481	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	—	2	32	no	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811294	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811293	C₂²	1	32	yes	complemented
26	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811288	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811282	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811281	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811201	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811200	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811168	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#13133264	—	2	256	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
81	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
106	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
108	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
109	#13133203	C₂³	1	64	yes	—
110	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
111	#13133195	C₂³	1	64	yes	—
112	#13133194	C₂³	1	64	yes	—
113	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
114	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
115	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
116	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
117	#13133190	C₂³	1	64	yes	—
118	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
119	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
120	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
127	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
128	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
158	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
159	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
160	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
161	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
163	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
217	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
218	#11719947	—	2	256	no	—
219	#11719947	—	2	128	no	—
220	#11719945	—	2	64	no	—
221	#11719945	—	2	128	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
251	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
258	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
260	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
311	D₂₁₂	—	2	16	no	—
312	D₂₁₂	—	2	16	no	—
313	D₂₁₂	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
318	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
319	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
320	C₂×#3497	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
344	Dic₅₃	—	2	8	no	—
345	Dic₅₃	—	2	8	no	—
346	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
347	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
348	#3497	—	53	32	no	—
349	C₂×#550	—	53	2	no	—
350	C₂×#550	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×#548	—	53	4	no	—
354	C₂×#548	—	53	4	no	—
355	C₂×#537	—	53	2	no	—
356	C₂×#537	—	53	4	no	—
357	C₂×#532	—	53	1	no	—
358	C₂×#532	—	53	4	no	—
359	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×C₅₃	#3497	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
370	C₂²×#41	—	53	8	no	—
371	C₂²×#41	—	53	4	no	—
372	C₂²×#41	—	53	2	no	—
373	C₂²×#41	—	53	4	no	—
374	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
378	#550	—	53	32	no	—
379	#550	—	53	32	no	—
380	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
381	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
382	#548	—	53	64	no	—
383	#548	—	53	64	no	—
384	#537	—	53	32	no	—
385	#537	—	53	64	no	—
386	#532	—	53	64	no	—
387	#532	—	53	16	no	—
388	#532	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#127	—	53	4	no	—
393	C₂×#127	—	53	1	no	—
394	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#124	—	53	8	no	—
396	C₂×#124	—	53	2	no	—
397	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
402	C₂×#121	—	53	4	no	—
403	C₂×#121	—	53	8	no	—
404	C₂×#121	—	53	8	no	—
405	C₂×#121	—	53	2	no	—
406	C₂×#121	—	53	2	no	—
407	C₂×#121	—	53	4	no	—
408	C₂×#121	—	53	8	no	—
409	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₅₃	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	2₋¹⁺⁴	—	106	256	no	—
429	C₂×#41	—	2	16	no	—
430	C₂×#41	—	53	64	no	—
431	C₂×#41	—	53	32	no	—
432	C₂×#41	—	53	16	no	—
433	C₂×#41	—	53	32	no	—
434	C₂×#41	—	106	32	no	—
435	C₂×#41	—	106	64	no	—
436	C₂×#41	—	106	32	no	—
437	C₂×#41	—	106	16	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
472	#127	—	53	32	no	—
473	#127	—	53	8	no	—
474	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
475	#124	—	53	64	no	—
476	#124	—	53	16	no	—
477	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
482	#121	—	53	64	no	—
483	#121	—	53	32	no	—
484	#121	—	53	64	no	—
485	#121	—	53	16	no	—
486	#121	—	53	16	no	—
487	#121	—	53	32	no	—
488	#121	—	53	64	no	—
489	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
490	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
491	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
492	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
493	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
494	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
495	C₄×D₄	—	53	32	no	—
496	C₄×D₄	—	53	32	no	—
497	C₄×D₄	—	53	64	no	—
498	C₄×D₄	—	53	16	no	—
499	C₄×D₄	—	53	16	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂⁴	—	53	4	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	64	no	—
531	#41	—	106	128	no	—
532	#41	—	106	256	no	—
533	#41	—	106	128	no	—
534	#41	—	106	64	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
547	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	53	16	no	—
553	C₂×D₄	—	53	32	no	—
554	C₂×D₄	—	53	32	no	—
555	C₂×D₄	—	53	8	no	—
556	C₂×D₄	—	53	8	no	—
557	C₂×D₄	—	53	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	32	no	—
559	C₂×D₄	—	106	16	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	16	no	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
611	C₄²	—	53	16	no	—
612	C₄²	—	53	16	no	—
613	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	53	8	no	—
623	C₂³	—	106	8	no	—
624	C₂³	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	16	no	—
631	Q₈	—	53	32	no	—
632	Q₈	—	53	32	no	—
633	Q₈	—	106	64	no	—
634	Q₈	—	106	16	no	—
635	D₄	—	2	32	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	16	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	106	64	no	—
640	D₄	—	106	32	no	—
641	D₄	—	106	16	no	—
642	D₄	—	106	16	no	—
643	D₄	—	212	8	no	—
644	D₄	—	212	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	32	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	53	16	no	—
653	C₂×C₄	—	53	32	no	—
654	C₂×C₄	—	53	8	no	—
655	C₂×C₄	—	53	8	no	—
656	C₂×C₄	—	53	8	no	—
657	C₂×C₄	—	106	64	no	—
658	C₂×C₄	—	106	64	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₄	—	106	32	no	—
662	C₂×C₄	—	212	8	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
666	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	complemented
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	106	8	no	—
682	C₂²	—	106	8	no	—
683	C₂²	—	106	8	no	—
684	C₂²	—	212	16	no	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
688	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	53	16	no	—
695	C₄	—	106	8	no	—
696	C₄	—	106	8	no	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	complemented
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	212	8	no	—
703	C₂	#20288481	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. #20288481	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811294	C₂	semidirect
4. C₂×#16811293	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
6. C₂×#16811288	C₂	semidirect
7. C₂×#16811282	C₂	semidirect
8. C₂×#16811281	C₂	semidirect
9. C₂×#16811201	C₂	semidirect
10. C₂×#16811200	C₂	semidirect
11. C₂×#16811173	C₂	semidirect
12. C₂×#16811168	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
16. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
24. #16811294	C₂²	semidirect
25. #16811293	C₂²	semidirect
26. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16811288	C₂²	semidirect
28. #16811282	C₂²	semidirect
29. #16811281	C₂²	semidirect
30. #16811201	C₂²	semidirect
31. #16811200	C₂²	semidirect
32. #16811173	C₂²	semidirect
33. #16811168	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
84. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
237. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
343. C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
359. C₂×#532	D₅₃	semidirect
363. C₂×C₅₃	#3497	semidirect
388. #532	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₅₃	C₂×#3497	semidirect
666. C₂×C₄	#13133264	semidirect
699. C₄	C₂×#13133264	semidirect
703. C₂	#20288481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
#20288481	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811293	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811288	2
C₂×#16811282	2
C₂×#16811281	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811200	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16811168	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3497	53

Subgroups — C2×#20288481 #28292263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288481 #28292263