Subgroups — C₂×#20288482 #28292265

Order 13568.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288482	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811201	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133265	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133265	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811292	C₂²	1	64	yes	complemented
17	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811284	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811280	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811201	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#16811169	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#13133215	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#13133204	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#13133191	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#13133189	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133265	—	2	128	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	#13133215	C₂³	1	48	yes	—
61	#13133213	C₂³	1	48	yes	—
62	#13133206	C₂³	1	48	yes	—
63	#13133204	C₂³	1	48	yes	—
64	#13133196	C₂³	1	96	yes	—
65	#13133193	C₂³	1	96	yes	—
66	#13133191	C₂³	1	96	yes	—
67	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
68	#13133189	C₂³	1	96	yes	—
69	#13133188	C₂³	1	96	yes	—
70	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
71	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	96	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	96	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
85	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	128	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	192	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	128	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#11719949	—	2	128	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
137	#11719945	—	2	192	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
146	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
147	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
149	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
150	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
167	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
168	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
184	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
185	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	48	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
192	C₂×#3497	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	24	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	12	no	—
214	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
215	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
216	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#3497	—	53	32	no	—
218	C₂×#550	—	53	4	no	—
219	C₂×D₄×Q₈	—	53	4	no	—
220	C₂×#548	—	53	4	no	—
221	C₂×#548	—	53	4	no	—
222	C₂×#537	—	53	6	no	—
223	C₂×#532	—	53	6	no	—
224	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₅₃	#3497	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
233	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
234	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
235	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
236	C₂²×#41	—	53	4	no	—
237	C₂²×#41	—	53	6	no	—
238	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
239	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
241	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#550	—	53	64	no	—
244	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
245	#548	—	53	64	no	—
246	#548	—	53	64	no	—
247	#537	—	53	96	no	—
248	#532	—	53	96	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
250	C₂×#127	—	53	6	no	—
251	C₂×#124	—	53	6	no	—
252	C₂×#124	—	53	6	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
255	C₂×#121	—	53	12	no	—
256	C₂×#121	—	53	4	no	—
257	C₂×#121	—	53	12	no	—
258	C₂×#121	—	53	12	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
266	C₅₃	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
269	C₂×#41	—	2	32	no	—
270	C₂×#41	—	2	48	no	—
271	C₂×#41	—	53	32	no	—
272	C₂×#41	—	53	48	no	—
273	C₂×#41	—	106	32	no	—
274	C₂×#41	—	106	48	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
276	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
298	#127	—	53	48	no	—
299	#124	—	53	48	no	—
300	#124	—	53	48	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
303	#121	—	53	32	no	—
304	#121	—	53	96	no	—
305	#121	—	53	96	no	—
306	#121	—	53	96	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
309	C₄×D₄	—	53	96	no	—
310	C₄×D₄	—	53	96	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	128	no	—
326	#41	—	2	192	no	—
327	#41	—	106	128	no	—
328	#41	—	106	192	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	complemented
336	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	24	no	—
340	C₂×D₄	—	53	16	no	—
341	C₂×D₄	—	53	16	no	—
342	C₂×D₄	—	53	48	no	—
343	C₂×D₄	—	53	24	no	—
344	C₂×D₄	—	106	16	no	—
345	C₂×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂×D₄	—	106	24	no	—
347	C₂×D₄	—	212	24	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
373	C₄²	—	53	24	no	—
374	C₄²	—	53	24	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	53	8	no	—
381	C₂³	—	106	8	no	—
382	C₂³	—	106	8	no	—
383	C₂³	—	106	8	no	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	48	no	—
389	Q₈	—	106	48	no	—
390	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	—
391	D₄	—	2	32	no	—
392	D₄	—	2	48	no	—
393	D₄	—	106	32	no	—
394	D₄	—	106	32	no	—
395	D₄	—	106	48	no	—
396	D₄	—	212	48	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	96	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	12	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	12	no	—
408	C₂×C₄	—	106	96	no	—
409	C₂×C₄	—	212	12	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	4	16	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	212	16	no	—
425	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	53	4	no	—
432	C₄	—	106	8	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	12	no	—
435	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	212	8	no	—
439	C₂	#20288482	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. #20288482	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811292	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16811284	C₂	semidirect
6. C₂×#16811280	C₂	semidirect
7. C₂×#16811201	C₂	semidirect
8. C₂×#16811169	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
16. #16811292	C₂²	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. #16811284	C₂²	semidirect
19. #16811280	C₂²	semidirect
20. #16811201	C₂²	semidirect
21. #16811169	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
214. Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
216. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#3497	semidirect
235. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	C₂×#3497	semidirect
281. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
335. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
439. C₂	#20288482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
#20288482	2
C₂×#16811292	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811284	2
C₂×#16811280	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811169	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₂×#3497	53

Subgroups — C2×#20288482 #28292265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288482 #28292265