Subgroups — C₂×#20288484 #28292267

Order 13568.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288484	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133264	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811291	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811286	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811283	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16811279	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811200	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811169	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811168	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133182	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#13133264	—	2	256	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
96	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
98	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
99	#13133203	C₂³	1	64	yes	—
100	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
101	#13133195	C₂³	1	64	yes	—
102	#13133194	C₂³	1	64	yes	—
103	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
104	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
105	#13133190	C₂³	1	64	yes	—
106	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
107	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
108	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
109	#13133182	C₂³	1	32	yes	—
110	#13133182	C₂³	1	32	yes	—
111	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
112	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
115	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
142	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
143	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
191	#11719947	—	2	256	no	—
192	#11719947	—	2	128	no	—
193	#11719945	—	2	64	no	—
194	#11719945	—	2	128	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
266	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
271	D₂₁₂	—	2	16	no	—
272	D₂₁₂	—	4	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
277	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	64	yes	—
278	C₂×#3497	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
302	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
303	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
304	#3497	—	53	32	no	—
305	C₂×#550	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×#548	—	53	4	no	—
308	C₂×#548	—	53	4	no	—
309	C₂×#537	—	53	4	no	—
310	C₂×#537	—	53	1	no	—
311	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#532	—	53	2	no	—
313	C₂×#532	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×C₅₃	#3497	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
323	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
324	C₂²×#41	—	53	8	no	—
325	C₂²×#41	—	53	4	no	—
326	C₂²×#41	—	53	2	no	—
327	C₂²×#41	—	53	4	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
332	#550	—	53	64	no	—
333	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
334	#548	—	53	64	no	—
335	#548	—	53	64	no	—
336	#537	—	53	64	no	—
337	#537	—	53	16	no	—
338	#537	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
339	#532	—	53	32	no	—
340	#532	—	53	64	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×#127	—	53	4	no	—
344	C₂×#127	—	53	2	no	—
345	C₂×#124	—	53	2	no	—
346	C₂×#124	—	53	2	no	—
347	C₂×#124	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×#121	—	53	4	no	—
353	C₂×#121	—	53	4	no	—
354	C₂×#121	—	53	8	no	—
355	C₂×#121	—	53	4	no	—
356	C₂×#121	—	53	4	no	—
357	C₂×#121	—	53	8	no	—
358	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₅₃	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	2₋¹⁺⁴	—	106	256	no	—
374	C₂×#41	—	2	16	no	—
375	C₂×#41	—	53	64	no	—
376	C₂×#41	—	53	32	no	—
377	C₂×#41	—	53	16	no	—
378	C₂×#41	—	53	32	no	—
379	C₂×#41	—	106	32	no	—
380	C₂×#41	—	106	64	no	—
381	C₂×#41	—	106	32	no	—
382	C₂×#41	—	106	16	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
414	#127	—	53	32	no	—
415	#127	—	53	16	no	—
416	#124	—	53	16	no	—
417	#124	—	53	16	no	—
418	#124	—	53	64	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
423	#121	—	53	32	no	—
424	#121	—	53	32	no	—
425	#121	—	53	64	no	—
426	#121	—	53	32	no	—
427	#121	—	53	32	no	—
428	#121	—	53	64	no	—
429	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
430	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
431	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
432	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
433	C₄×D₄	—	53	32	no	—
434	C₄×D₄	—	53	32	no	—
435	C₄×D₄	—	53	32	no	—
436	C₄×D₄	—	53	32	no	—
437	C₄×D₄	—	53	64	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
452	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
458	C₂⁴	—	53	4	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	64	no	—
462	#41	—	106	128	no	—
463	#41	—	106	256	no	—
464	#41	—	106	128	no	—
465	#41	—	106	64	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	16	no	—
481	C₂×D₄	—	53	16	no	—
482	C₂×D₄	—	53	32	no	—
483	C₂×D₄	—	53	16	no	—
484	C₂×D₄	—	53	8	no	—
485	C₂×D₄	—	53	16	no	—
486	C₂×D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×D₄	—	106	32	no	—
488	C₂×D₄	—	106	16	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×D₄	—	212	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
533	C₄²	—	53	16	no	—
534	C₄²	—	53	8	no	—
535	C₄²	—	53	16	no	—
536	C₄²	—	53	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	53	8	no	—
543	C₂³	—	106	8	no	—
544	C₂³	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	106	8	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	16	no	—
551	Q₈	—	53	64	no	—
552	Q₈	—	106	64	no	—
553	Q₈	—	106	16	no	—
554	D₄	—	2	32	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	106	32	no	—
558	D₄	—	106	64	no	—
559	D₄	—	106	32	no	—
560	D₄	—	106	16	no	—
561	D₄	—	212	16	no	—
562	D₄	—	212	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	53	16	no	—
568	C₂×C₄	—	53	32	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	8	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	64	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	64	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	32	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	106	8	no	—
596	C₂²	—	106	8	no	—
597	C₂²	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	212	16	no	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	53	16	no	—
607	C₄	—	53	4	no	—
608	C₄	—	106	8	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	4	no	—
611	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	—	212	8	no	—
615	C₂	#20288484	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. #20288484	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811291	C₂	semidirect
4. C₂×#16811286	C₂	semidirect
5. C₂×#16811283	C₂	semidirect
6. C₂×#16811279	C₂	semidirect
7. C₂×#16811204	C₂	semidirect
8. C₂×#16811200	C₂	semidirect
9. C₂×#16811169	C₂	semidirect
10. C₂×#16811168	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
22. #16811291	C₂²	semidirect
23. #16811286	C₂²	semidirect
24. #16811283	C₂²	semidirect
25. #16811279	C₂²	semidirect
26. #16811204	C₂²	semidirect
27. #16811200	C₂²	semidirect
28. #16811169	C₂²	semidirect
29. #16811168	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
73. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
207. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
265. C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
302. Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
311. C₂×#537	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3497	semidirect
338. #537	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	C₂×#3497	semidirect
615. C₂	#20288484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
#20288484	2
C₂×#16811291	2
C₂×#16811286	2
C₂×#16811283	2
C₂×#16811279	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811200	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133182	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#3497	53

Subgroups — C2×#20288484 #28292267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288484 #28292267