Subgroups — C₂×#20288798 #28292297

Order 13568.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288798	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811358	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811355	C₂²	1	32	yes	complemented
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811330	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811329	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811294	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811282	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811277	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811271	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16811244	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811239	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811168	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811159	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
64	#16811103	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
90	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
102	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
106	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
130	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
132	#13133212	C₂³	1	32	yes	—
133	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
134	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
135	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
136	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
137	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
138	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
139	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
140	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
144	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
146	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
147	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
148	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
149	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
150	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
152	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
153	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
164	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
165	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
167	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
168	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
169	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
170	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#126×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
209	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
210	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
211	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
212	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
217	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#11719947	—	4	64	no	—
279	#11719945	—	2	64	no	—
280	#11719945	—	4	32	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	complemented
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
335	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
338	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
339	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
399	D₂₁₂	—	2	16	no	—
400	D₂₁₂	—	2	16	no	—
401	D₂₁₂	—	4	8	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
409	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	16	yes	complemented
410	C₂×#3522	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
435	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
436	Dic₅₃	—	2	4	no	—
437	Dic₅₃	—	2	8	no	—
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	—	2	4	no	—
440	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
441	#3522	—	53	32	no	—
442	C₂×#559	—	53	2	no	—
443	C₂×#559	—	53	1	no	—
444	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
445	C₂×#554	—	53	2	no	—
446	C₂×#554	—	53	1	no	—
447	C₂×#550	—	53	1	no	—
448	C₂×#548	—	53	2	no	—
449	C₂×#547	—	53	4	no	—
450	C₂×#547	—	53	2	no	—
451	C₂×#542	—	53	4	no	—
452	C₂×#542	—	53	2	no	—
453	C₂×#532	—	53	1	no	—
454	C₂×#532	—	53	2	no	—
455	C₂×#529	—	53	2	no	—
456	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×#520	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅₃	#3522	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	D₅₃	—	4	8	no	—
466	C₂²×#41	—	53	4	no	—
467	C₂²×#41	—	53	2	no	—
468	C₂²×#41	—	53	2	no	—
469	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
470	#559	—	53	32	no	—
471	#559	—	53	16	no	—
472	Q₈²	—	53	16	no	—
473	#554	—	53	32	no	—
474	#554	—	53	16	no	—
475	#550	—	53	16	no	—
476	#548	—	53	32	no	—
477	#547	—	53	64	no	—
478	#547	—	53	32	no	—
479	#542	—	53	64	no	—
480	#542	—	53	32	no	—
481	#532	—	53	32	no	—
482	#532	—	53	16	no	—
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×#127	—	53	2	no	—
488	C₂×#127	—	53	1	no	—
489	#529	—	53	32	no	—
490	#529	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
491	C₂×#126	—	53	4	no	—
492	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×#125	—	53	2	no	—
494	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×#124	—	53	2	no	—
496	C₂×#124	—	53	4	no	—
497	C₂×#124	—	53	4	no	—
498	C₂×#124	—	53	2	no	—
499	C₂×#124	—	53	2	no	—
500	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#123	—	53	4	no	—
502	C₂×#123	—	53	4	no	—
503	C₂×#123	—	53	4	no	—
504	C₂×#123	—	53	4	no	—
505	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×#121	—	53	4	no	—
513	C₂×#121	—	53	2	no	—
514	C₂×#121	—	53	2	no	—
515	C₂×#121	—	53	2	no	—
516	C₂×#121	—	53	4	no	—
517	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#520	—	53	32	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×#117	—	53	4	no	—
541	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₅₃	C₂×#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂×#41	—	53	32	no	—
550	C₂×#41	—	53	16	no	—
551	C₂×#41	—	53	16	no	—
552	C₂×#41	—	106	16	no	—
553	C₂×#41	—	212	8	no	—
554	C₂×#41	—	212	16	no	—
555	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
559	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
560	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
562	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
585	#127	—	53	16	no	—
586	#127	—	53	8	no	—
587	#126	—	53	32	no	—
588	#126	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
589	#125	—	53	16	no	—
590	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
591	#124	—	53	16	no	—
592	#124	—	53	32	no	—
593	#124	—	53	32	no	—
594	#124	—	53	16	no	—
595	#124	—	53	16	no	—
596	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
597	#123	—	53	32	no	—
598	#123	—	53	32	no	—
599	#123	—	53	32	no	—
600	#123	—	53	32	no	—
601	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
607	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
608	#121	—	53	32	no	—
609	#121	—	53	16	no	—
610	#121	—	53	16	no	—
611	#121	—	53	16	no	—
612	#121	—	53	32	no	—
613	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
614	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
622	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
623	C₄×D₄	—	53	16	no	—
624	C₄×D₄	—	53	16	no	—
625	C₄×D₄	—	53	16	no	—
626	C₄×D₄	—	53	32	no	—
627	C₄×D₄	—	53	32	no	—
628	C₄×D₄	—	53	32	no	—
629	C₄×D₄	—	53	16	no	—
630	C₄×D₄	—	53	16	no	—
631	C₄×D₄	—	53	16	no	—
632	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
633	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
634	#117	—	53	32	no	—
635	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
677	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
683	C₂⁴	—	53	4	no	—
684	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#41	—	106	64	no	—
687	#41	—	212	32	no	—
688	#41	—	212	64	no	—
689	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
695	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
701	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂×D₄	—	2	8	no	—
703	C₂×D₄	—	2	4	no	—
704	C₂×D₄	—	53	16	no	—
705	C₂×D₄	—	53	16	no	—
706	C₂×D₄	—	53	16	no	—
707	C₂×D₄	—	53	8	no	—
708	C₂×D₄	—	53	8	no	—
709	C₂×D₄	—	53	8	no	—
710	C₂×D₄	—	106	16	no	—
711	C₂×D₄	—	106	16	no	—
712	C₂×D₄	—	106	8	no	—
713	C₂×D₄	—	106	8	no	—
714	C₂×D₄	—	212	4	no	—
715	C₂×D₄	—	212	8	no	—
716	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
718	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
765	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
778	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
780	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
781	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
782	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
783	C₄²	—	53	8	no	—
784	C₄²	—	53	8	no	—
785	C₄²	—	53	8	no	—
786	C₄²	—	53	8	no	—
787	C₄²	—	53	16	no	—
788	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
789	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
790	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
791	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	4	no	—
796	C₂³	—	2	4	no	—
797	C₂³	—	2	4	no	—
798	C₂³	—	53	8	no	—
799	C₂³	—	106	8	no	—
800	C₂³	—	106	8	no	—
801	C₂³	—	106	8	no	—
802	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
803	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	8	no	—
807	Q₈	—	53	16	no	—
808	Q₈	—	106	16	no	—
809	Q₈	—	106	8	no	—
810	Q₈	—	212	8	no	—
811	Q₈	—	212	16	no	—
812	D₄	—	2	16	no	—
813	D₄	—	2	8	no	—
814	D₄	—	106	32	no	—
815	D₄	—	106	32	no	—
816	D₄	—	106	16	no	—
817	D₄	—	106	16	no	—
818	D₄	—	212	8	no	—
819	D₄	—	212	16	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	8	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	16	no	—
830	C₂×C₄	—	2	8	no	—
831	C₂×C₄	—	53	8	no	—
832	C₂×C₄	—	53	4	no	—
833	C₂×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂×C₄	—	53	8	no	—
837	C₂×C₄	—	106	32	no	—
838	C₂×C₄	—	106	16	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	16	no	—
843	C₂×C₄	—	106	8	no	—
844	C₂×C₄	—	212	16	no	—
845	C₂×C₄	—	212	16	no	—
846	C₂×C₄	—	212	16	no	—
847	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
848	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
851	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂²	—	2	8	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	2	4	no	—
864	C₂²	—	4	8	no	—
865	C₂²	—	106	8	no	—
866	C₂²	—	106	8	no	—
867	C₂²	—	106	8	no	—
868	C₂²	—	212	16	no	—
869	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
871	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
873	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	4	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	4	no	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	53	8	no	—
882	C₄	—	106	4	no	—
883	C₄	—	106	4	no	—
884	C₄	—	106	4	no	—
885	C₄	—	106	8	no	—
886	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
887	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
888	C₂	—	2	4	no	—
889	C₂	—	4	4	no	—
890	C₂	—	212	8	no	—
891	C₂	#20288798	1	4	yes	direct product factor
892	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
894	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288798	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16811355	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. C₂×#16811330	C₂	semidirect
6. C₂×#16811329	C₂	semidirect
7. C₂×#16811294	C₂	semidirect
8. C₂×#16811282	C₂	semidirect
9. C₂×#16811277	C₂	semidirect
10. C₂×#16811271	C₂	semidirect
11. C₂×#16811244	C₂	semidirect
12. C₂×#16811239	C₂	semidirect
13. C₂×#16811173	C₂	semidirect
14. C₂×#16811168	C₂	semidirect
15. C₂×#16811159	C₂	semidirect
16. C₂×#16811103	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811355	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16811330	C₂²	semidirect
27. #16811329	C₂²	semidirect
28. #16811294	C₂²	semidirect
29. #16811282	C₂²	semidirect
30. #16811277	C₂²	semidirect
31. #16811271	C₂²	semidirect
32. #16811244	C₂²	semidirect
33. #16811239	C₂²	semidirect
34. #16811173	C₂²	semidirect
35. #16811168	C₂²	semidirect
42. #16811159	C₂²	semidirect
64. #16811103	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
298. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
409. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
456. C₂×#529	D₅₃	semidirect
461. C₂×C₅₃	#3522	semidirect
490. #529	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₅₃	C₂×#3522	semidirect
891. C₂	#20288798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288798	2
C₂×#16811358	2
C₂×#16811355	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811330	2
C₂×#16811329	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811282	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811271	2
C₂×#16811244	2
C₂×#16811239	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16811168	2
C₂×#16811159	2
C₂×#16811103	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3522	53

Subgroups — C2×#20288798 #28292297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288798 #28292297