Subgroups — C₂×#20288801 #28292304

Order 13568.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288801	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811358	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811276	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811247	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811174	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811358	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#16811334	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#16811295	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811285	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811276	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#16811247	C₂²	1	96	yes	complemented
22	#16811174	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
24	#16811160	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13133206	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#13133206	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#13133205	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#13133202	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#13133202	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#13133192	C₂²	1	3	yes	—
38	#16811105	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#13133174	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719949	—	4	24	no	—
60	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	#13133214	C₂³	1	24	yes	—
75	#13133212	C₂³	1	48	yes	—
76	#13133208	C₂³	1	24	yes	—
77	#13133206	C₂³	1	24	yes	—
78	#13133206	C₂³	1	48	yes	—
79	#13133205	C₂³	1	48	yes	—
80	#13133202	C₂³	1	48	yes	—
81	#13133202	C₂³	1	96	yes	—
82	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
83	#13133193	C₂³	1	96	yes	—
84	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133192	C₂³	1	48	yes	—
86	#13133192	C₂³	1	48	yes	—
87	#13133192	C₂³	1	24	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
90	#13133182	C₂³	1	24	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
94	#13133179	C₂³	1	48	yes	—
95	#13133179	C₂³	1	48	yes	—
96	#13133174	C₂³	1	48	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11719949	—	2	64	no	—
147	#11719949	—	4	96	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
175	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
176	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
177	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
178	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
179	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
180	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
184	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
185	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
186	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
196	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	24	no	—
201	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	48	no	—
221	D₂₁₂	—	2	48	no	—
222	D₂₁₂	—	2	24	no	—
223	D₂₁₂	—	4	24	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
230	C₂×#3522	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	6	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	2	6	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	#3522	—	53	32	no	—
253	C₂×#559	—	53	3	no	—
254	C₂×Q₈²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#554	—	53	3	no	—
256	C₂×#550	—	53	1	no	—
257	C₂×#548	—	53	2	no	—
258	C₂×#547	—	53	6	no	—
259	C₂×#542	—	53	6	no	—
260	C₂×#532	—	53	3	no	—
261	C₂×#529	—	53	3	no	—
262	C₂×#520	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#3522	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	2	4	no	—
269	D₅₃	—	4	12	no	—
270	C₂²×#41	—	53	2	no	—
271	C₂²×#41	—	53	6	no	—
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	#559	—	53	48	no	—
274	Q₈²	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
275	#554	—	53	48	no	—
276	#550	—	53	16	no	—
277	#548	—	53	32	no	—
278	#547	—	53	96	no	—
279	#542	—	53	96	no	—
280	#532	—	53	48	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
283	C₂×#127	—	53	3	no	—
284	#529	—	53	48	no	—
285	C₂×#126	—	53	6	no	—
286	C₂×#125	—	53	3	no	—
287	C₂×#124	—	53	3	no	—
288	C₂×#124	—	53	6	no	—
289	C₂×#124	—	53	6	no	—
290	C₂×#123	—	53	6	no	—
291	C₂×#123	—	53	12	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
295	C₂×#121	—	53	3	no	—
296	C₂×#121	—	53	6	no	—
297	C₂×#121	—	53	6	no	—
298	#520	—	53	32	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
311	C₂×#117	—	53	6	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
315	C₅₃	C₂×#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	53	16	no	—
317	C₂×#41	—	53	48	no	—
318	C₂×#41	—	106	16	no	—
319	C₂×#41	—	212	24	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
337	#127	—	53	24	no	—
338	#126	—	53	48	no	—
339	#125	—	53	24	no	—
340	#124	—	53	24	no	—
341	#124	—	53	48	no	—
342	#124	—	53	48	no	—
343	#123	—	53	48	no	—
344	#123	—	53	96	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
348	#121	—	53	24	no	—
349	#121	—	53	48	no	—
350	#121	—	53	48	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
357	C₄×D₄	—	53	48	no	—
358	C₄×D₄	—	53	48	no	—
359	C₄×D₄	—	53	48	no	—
360	C₄×D₄	—	53	48	no	—
361	C₄×D₄	—	53	24	no	—
362	#117	—	53	48	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	6	no	—
389	#41	—	106	64	no	—
390	#41	—	212	96	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
396	C₂×Q₈	#11719949	1	8	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	53	12	no	—
401	C₂×D₄	—	53	24	no	—
402	C₂×D₄	—	53	24	no	—
403	C₂×D₄	—	53	24	no	—
404	C₂×D₄	—	106	24	no	—
405	C₂×D₄	—	106	24	no	—
406	C₂×D₄	—	106	12	no	—
407	C₂×D₄	—	212	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
443	C₄²	—	53	12	no	—
444	C₄²	—	53	12	no	—
445	C₄²	—	53	12	no	—
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	12	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	12	no	—
454	C₂³	—	106	12	no	—
455	C₂³	—	106	12	no	—
456	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	4	24	no	—
459	Q₈	—	106	24	no	—
460	Q₈	C₂×#11719949	1	16	yes	complemented
461	D₄	—	106	48	no	—
462	D₄	—	106	48	no	—
463	D₄	—	106	24	no	—
464	D₄	—	212	24	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	6	no	—
470	C₂×C₄	—	53	6	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	24	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	6	no	—
475	C₂×C₄	—	106	6	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	24	no	—
478	C₂×C₄	—	106	48	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	48	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	—	53	4	no	—
489	C₂²	—	106	8	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	12	no	—
493	C₂²	—	106	12	no	—
494	C₂²	—	106	12	no	—
495	C₂²	—	212	24	no	—
496	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
497	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	6	no	—
501	C₄	—	2	12	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	106	6	no	—
505	C₄	—	106	6	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	C₂²×#11719949	1	12	yes	—
508	C₄	C₂×#13133265	1	4	yes	—
509	C₂	—	106	4	no	—
510	C₂	—	212	12	no	—
511	C₂	#20288801	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×Q₈²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×Q₈²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288801	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16811334	C₂	semidirect
4. C₂×#16811295	C₂	semidirect
5. C₂×#16811285	C₂	semidirect
6. C₂×#16811276	C₂	semidirect
7. C₂×#16811247	C₂	semidirect
8. C₂×#16811174	C₂	semidirect
9. C₂×#16811160	C₂	semidirect
10. C₂×#16811105	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈²×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811358	C₂²	semidirect
17. #16811334	C₂²	semidirect
18. #16811295	C₂²	semidirect
19. #16811285	C₂²	semidirect
20. #16811276	C₂²	semidirect
21. #16811247	C₂²	semidirect
22. #16811174	C₂²	semidirect
24. #16811160	C₂²	semidirect
38. #16811105	C₂²	semidirect
42. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
52. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
201. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
254. C₂×Q₈²	D₅₃	semidirect
264. C₂×C₅₃	#3522	semidirect
274. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#3522	semidirect
396. C₂×Q₈	#11719949	semidirect
460. Q₈	C₂×#11719949	semidirect
511. C₂	#20288801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288801	2
C₂×#16811358	2
C₂×#16811334	2
C₂×#16811295	2
C₂×#16811285	2
C₂×#16811276	2
C₂×#16811247	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811160	2
C₂×#16811105	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×Q₈²×C₅₃	2
C₂×#3522	53

Subgroups — C2×#20288801 #28292304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288801 #28292304