Subgroups — C₂×#20288812 #28292306

Order 13568.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288812	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811352	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811347	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811311	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811236	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811178	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811160	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂×#16811099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811352	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#16811347	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#16811311	C₂²	1	96	yes	complemented
18	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
19	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811236	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#16811178	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	6	yes	—
24	#16811160	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#13133212	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#13133212	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#13133208	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#13133208	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#13133208	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#13133206	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#13133202	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#13133193	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811099	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#13133182	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#13133174	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₅₃×#557	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	24	yes	—
71	#13133217	C₂³	1	48	yes	—
72	#13133212	C₂³	1	96	yes	—
73	#13133212	C₂³	1	48	yes	—
74	#13133208	C₂³	1	96	yes	—
75	#13133208	C₂³	1	24	yes	—
76	#13133208	C₂³	1	48	yes	—
77	#13133206	C₂³	1	24	yes	—
78	#13133202	C₂³	1	48	yes	—
79	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
80	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
81	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
82	#13133193	C₂³	1	24	yes	—
83	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	48	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
88	#13133182	C₂³	1	24	yes	—
89	#13133182	C₂³	1	48	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
92	#13133175	C₂³	1	48	yes	—
93	#13133175	C₂³	1	48	yes	—
94	#13133174	C₂³	1	48	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
117	#125×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
168	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
169	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
170	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
171	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
172	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
178	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
179	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
180	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
195	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	16	no	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
222	C₂×#3523	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	6	no	—
241	Dic₅₃	—	2	12	no	—
242	Dic₅₃	—	2	6	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#3523	—	53	32	no	—
245	C₂×#557	—	53	3	no	—
246	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#556	—	53	3	no	—
248	C₂×#552	—	53	6	no	—
249	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#541	—	53	6	no	—
252	C₂×#533	—	53	3	no	—
253	C₂×#529	—	53	3	no	—
254	C₂×#519	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#3523	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	4	no	—
261	D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
264	#557	—	53	48	no	—
265	#557	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
266	#556	—	53	48	no	—
267	#552	—	53	96	no	—
268	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
269	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
270	#541	—	53	96	no	—
271	#533	—	53	48	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
275	#529	—	53	48	no	—
276	C₂×#126	—	53	6	no	—
277	C₂×#126	—	53	12	no	—
278	C₂×#125	—	53	3	no	—
279	C₂×#125	—	53	6	no	—
280	C₂×#125	—	53	12	no	—
281	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
282	C₂×#124	—	53	3	no	—
283	C₂×#123	—	53	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
288	C₂×#121	—	53	1	no	—
289	#519	—	53	32	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
302	C₂×#117	—	53	6	no	—
303	C₂×#117	—	53	6	no	—
304	C₂×#117	—	53	6	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
307	C₅₃	C₂×#3523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
325	#126	—	53	48	no	—
326	#126	—	53	96	no	—
327	#125	—	53	24	no	—
328	#125	—	53	48	no	—
329	#125	—	53	96	no	—
330	#125	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
331	#124	—	53	24	no	—
332	#123	—	53	48	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
337	#121	—	53	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
347	C₄×D₄	—	53	48	no	—
348	C₄×D₄	—	53	24	no	—
349	#117	—	53	48	no	—
350	#117	—	53	48	no	—
351	#117	—	53	48	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
387	C₂×Q₈	#11719949	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
429	C₄²	—	53	12	no	—
430	C₄²	—	53	12	no	—
431	C₄²	—	53	12	no	—
432	C₄²	—	53	48	no	—
433	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	24	no	—
445	Q₈	—	106	24	no	—
446	Q₈	—	106	48	no	—
447	Q₈	C₂×#11719949	1	16	yes	—
448	D₄	—	106	16	no	—
449	D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	53	6	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	6	no	—
456	C₂×C₄	—	53	12	no	—
457	C₂×C₄	—	106	24	no	—
458	C₂×C₄	—	106	12	no	—
459	C₂×C₄	—	106	6	no	—
460	C₂×C₄	—	106	6	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	24	no	—
463	C₂×C₄	—	106	48	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²	—	53	4	no	—
473	C₂²	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
481	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	6	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	12	no	—
487	C₄	—	106	6	no	—
488	C₄	—	106	12	no	—
489	C₄	—	106	6	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	C₂²×#11719949	1	12	yes	—
492	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
493	C₂	—	106	4	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	#20288812	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3523
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288812	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811352	C₂	semidirect
3. C₂×#16811347	C₂	semidirect
4. C₂×#16811311	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. C₂×#16811236	C₂	semidirect
8. C₂×#16811178	C₂	semidirect
10. C₂×#16811099	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
15. #16811352	C₂²	semidirect
16. #16811347	C₂²	semidirect
17. #16811311	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. #16811236	C₂²	semidirect
21. #16811178	C₂²	semidirect
37. #16811099	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
246. C₂×#557	D₅₃	semidirect
256. C₂×C₅₃	#3523	semidirect
265. #557	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3523	semidirect
495. C₂	#20288812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288812	2
C₂×#16811352	2
C₂×#16811347	2
C₂×#16811311	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811236	2
C₂×#16811178	2
C₂×#16811160	2
C₂×#16811099	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#557	2
C₂×#3523	53

Subgroups — C2×#20288812 #28292306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288812 #28292306