Subgroups — C₂×#20288374 #28292339

Order 13568.

11510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288374	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811192	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811135	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133265	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133265	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#16811295	C₂²	1	128	yes	complemented
20	#16811285	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#16811192	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133205	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16811135	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133192	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#13133187	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#519	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	#13133265	—	2	128	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
40	C₂×#11719949	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
58	#13133214	C₂³	1	96	yes	complemented
59	#13133205	C₂³	1	96	yes	complemented
60	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
61	#13133197	C₂³	1	96	yes	complemented
62	#13133192	C₂³	1	192	yes	complemented
63	#13133192	C₂³	1	96	yes	complemented
64	#13133187	C₂³	1	96	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	192	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#117×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	#11719949	—	2	256	no	—
98	#11719949	—	2	128	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
100	#11719945	—	2	192	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	96	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
118	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
119	#11719921	C₂⁴	1	96	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
134	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
146	D₂₁₂	—	2	96	no	—
147	D₂₁₂	—	2	48	no	—
148	D₂₁₂	—	4	96	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
152	C₂×#3487	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	24	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
171	C₂³×#41	—	53	1	no	—
172	#3487	—	53	32	no	—
173	C₂×#550	—	53	8	no	—
174	C₂×#548	—	53	8	no	—
175	C₂×#535	—	53	6	no	—
176	C₂×#525	—	53	6	no	—
177	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅₃	#3487	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
182	D₅₃	—	4	8	no	—
183	D₅₃	—	4	12	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
186	C₂²×#41	—	53	8	no	—
187	C₂²×#41	—	53	16	no	—
188	C₂²×#41	—	53	4	no	—
189	C₂²×#41	—	53	6	no	—
190	C₂²×#41	—	106	16	no	—
191	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
192	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
195	#550	—	53	128	no	—
196	#548	—	53	128	no	—
197	#535	—	53	96	no	—
198	C₂×#127	—	53	12	no	—
199	C₂×#124	—	53	12	no	—
200	#525	—	53	96	no	—
201	C₂×#123	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
203	C₂×#121	—	53	12	no	—
204	C₂×#121	—	53	24	no	—
205	C₂×#120	—	53	12	no	—
206	#519	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
210	C₅₃	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	—	53	3	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
213	C₂×#41	—	53	64	no	—
214	C₂×#41	—	53	32	no	—
215	C₂×#41	—	53	48	no	—
216	C₂×#41	—	106	64	no	—
217	C₂×#41	—	106	32	no	—
218	C₂×#41	—	106	128	no	—
219	C₂×#41	—	106	48	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
221	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
223	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
238	#127	—	53	96	no	—
239	#124	—	53	96	no	—
240	#123	—	53	32	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
242	#121	—	53	96	no	—
243	#121	—	53	192	no	—
244	#120	—	53	96	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
246	C₄×D₄	—	53	192	no	—
247	#117	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
254	C₂⁴	—	53	6	no	—
255	C₂⁴	—	53	4	no	—
256	C₂⁴	—	53	12	no	—
257	C₂⁴	—	106	12	no	—
258	C₂⁴	—	212	12	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	106	256	no	—
261	#41	—	106	128	no	—
262	#41	—	106	192	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	64	yes	complemented
268	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
269	C₂×D₄	—	53	16	no	—
270	C₂×D₄	—	53	48	no	—
271	C₂×D₄	—	53	24	no	—
272	C₂×D₄	—	53	96	no	—
273	C₂×D₄	—	106	16	no	—
274	C₂×D₄	—	106	48	no	—
275	C₂×D₄	—	106	96	no	—
276	C₂×D₄	—	106	24	no	—
277	C₂×D₄	—	212	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	96	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	53	12	no	—
299	C₂³	—	53	8	no	—
300	C₂³	—	106	8	no	—
301	C₂³	—	106	24	no	—
302	C₂³	—	106	12	no	—
303	C₂³	—	106	16	no	—
304	C₂³	—	106	24	no	—
305	C₂³	—	212	24	no	—
306	C₂³	—	212	48	no	—
307	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	106	48	no	—
311	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	64	yes	—
312	D₄	—	106	32	no	—
313	D₄	—	106	96	no	—
314	D₄	—	106	48	no	—
315	D₄	—	212	96	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	106	96	no	—
323	C₂×C₄	—	106	96	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	24	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	106	8	no	—
331	C₂²	—	106	12	no	—
332	C₂²	—	106	16	no	—
333	C₂²	—	106	24	no	—
334	C₂²	—	212	48	no	—
335	C₂²	—	212	24	no	—
336	C₂²	—	212	16	no	—
337	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	106	4	no	—
343	C₄	—	106	8	no	—
344	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	24	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	212	12	no	—
347	C₂	—	212	8	no	—
348	C₂	#20288374	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	C₂⁴×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3487
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
3. #20288374	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811295	C₂	semidirect
5. C₂×#16811285	C₂	semidirect
6. C₂×#16811192	C₂	semidirect
7. C₂×#16811135	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#519	C₂	semidirect
10. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. #16811295	C₂²	semidirect
20. #16811285	C₂²	semidirect
21. #16811192	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
24. #16811135	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
46. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
58. #13133214	C₂³	semidirect
59. #13133205	C₂³	semidirect
61. #13133197	C₂³	semidirect
62. #13133192	C₂³	semidirect
63. #13133192	C₂³	semidirect
65. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
69. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
85. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×#519	D₅₃	semidirect
179. C₂×C₅₃	#3487	semidirect
206. #519	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
210. C₅₃	C₂×#3487	semidirect
223. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
245. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
267. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
348. C₂	#20288374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂³×#11719949	2
#20288374	2
C₂×#16811295	2
C₂×#16811285	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811135	2
C₂×C₅₃×#519	2
C₂×#3487	53

Subgroups — C2×#20288374 #28292339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288374 #28292339