Subgroups — C₂×#20288731 #28292360

Order 13568.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288731	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16811154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811353	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811343	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811342	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811341	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811341	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811337	C₂²	1	32	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811279	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811240	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811237	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#16811178	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811176	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811155	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16811154	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16811100	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₄×#11719947	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
120	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
121	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
122	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
123	#13133211	C₂³	1	32	yes	—
124	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
127	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
128	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
129	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
131	#13133204	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
134	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
135	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
136	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
137	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
138	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
140	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
141	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
144	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
146	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
147	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
153	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
158	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
159	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
160	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
164	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
165	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
167	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
168	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
169	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
216	#124×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
217	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
218	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
222	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11719947	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
308	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
317	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
318	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
319	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
320	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
388	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
394	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
395	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	16	yes	—
396	C₂×#3518	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
418	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
419	Dic₅₃	—	2	8	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	4	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	4	no	—
424	Dic₅₃	—	2	4	no	—
425	Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
427	#3518	—	53	32	no	—
428	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
429	C₂×#556	—	53	4	no	—
430	C₂×#556	—	53	1	no	—
431	C₂×#556	—	53	2	no	—
432	C₂×#556	—	53	2	no	—
433	C₂×#555	—	53	2	no	—
434	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂×#548	—	53	2	no	—
437	C₂×#542	—	53	4	no	—
438	C₂×#542	—	53	2	no	—
439	C₂×#533	—	53	1	no	—
440	C₂×#533	—	53	2	no	—
441	C₂×#529	—	53	2	no	—
442	C₂×#529	—	53	1	no	—
443	C₂×#519	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₅₃	#3518	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
451	D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×#41	—	53	1	no	—
453	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
454	Q₈²	—	53	16	no	—
455	#556	—	53	64	no	—
456	#556	—	53	16	no	—
457	#556	—	53	32	no	—
458	#556	—	53	32	no	—
459	#555	—	53	32	no	—
460	#555	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
461	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
462	#548	—	53	32	no	—
463	#542	—	53	64	no	—
464	#542	—	53	32	no	—
465	#533	—	53	16	no	—
466	#533	—	53	32	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#529	—	53	32	no	—
474	#529	—	53	16	no	—
475	C₂×#126	—	53	2	no	—
476	C₂×#126	—	53	4	no	—
477	C₂×#126	—	53	4	no	—
478	C₂×#126	—	53	4	no	—
479	C₂×#126	—	53	4	no	—
480	C₂×#125	—	53	2	no	—
481	C₂×#125	—	53	1	no	—
482	C₂×#124	—	53	1	no	—
483	C₂×#124	—	53	2	no	—
484	C₂×#124	—	53	4	no	—
485	C₂×#124	—	53	4	no	—
486	C₂×#124	—	53	4	no	—
487	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×#123	—	53	4	no	—
489	C₂×#123	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂×#121	—	53	1	no	—
499	C₂×#121	—	53	4	no	—
500	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
502	#519	—	53	32	no	—
503	C₄×#41	—	53	16	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×#117	—	53	2	no	—
524	C₂×#117	—	53	2	no	—
525	C₂×#117	—	53	1	no	—
526	C₂×#117	—	53	2	no	—
527	C₂×#117	—	53	2	no	—
528	C₂×#117	—	53	4	no	—
529	C₂×#117	—	53	4	no	—
530	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₅₃	C₂×#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	—	53	8	no	—
536	C₂×#41	—	106	8	no	—
537	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
542	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
543	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
564	#126	—	53	16	no	—
565	#126	—	53	32	no	—
566	#126	—	53	32	no	—
567	#126	—	53	32	no	—
568	#126	—	53	32	no	—
569	#125	—	53	16	no	—
570	#125	—	53	8	no	—
571	#124	—	53	8	no	—
572	#124	—	53	16	no	—
573	#124	—	53	32	no	—
574	#124	—	53	32	no	—
575	#124	—	53	32	no	—
576	#124	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
577	#123	—	53	32	no	—
578	#123	—	53	16	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
587	#121	—	53	8	no	—
588	#121	—	53	32	no	—
589	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
590	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
591	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
592	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
593	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
602	C₄×D₄	—	53	8	no	—
603	C₄×D₄	—	53	32	no	—
604	C₄×D₄	—	53	16	no	—
605	C₄×D₄	—	53	16	no	—
606	C₄×D₄	—	53	16	no	—
607	C₄×D₄	—	53	16	no	—
608	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
609	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
610	#117	—	53	16	no	—
611	#117	—	53	16	no	—
612	#117	—	53	8	no	—
613	#117	—	53	16	no	—
614	#117	—	53	16	no	—
615	#117	—	53	32	no	—
616	#117	—	53	32	no	—
617	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
618	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂⁴	—	53	1	no	—
668	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	#41	—	106	32	no	—
671	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
676	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	2	4	no	—
686	C₂×D₄	—	4	8	no	—
687	C₂×D₄	—	53	8	no	—
688	C₂×D₄	—	53	8	no	—
689	C₂×D₄	—	106	8	no	—
690	C₂×D₄	—	212	4	no	—
691	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
754	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
755	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
756	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
757	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
758	C₄²	—	53	4	no	—
759	C₄²	—	53	8	no	—
760	C₄²	—	53	4	no	—
761	C₄²	—	53	4	no	—
762	C₄²	—	53	8	no	—
763	C₄²	—	53	8	no	—
764	C₄²	—	53	16	no	—
765	C₄²	—	53	16	no	—
766	C₄²	—	53	16	no	—
767	C₄²	—	53	8	no	—
768	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
770	C₂³	—	2	4	no	—
771	C₂³	—	2	4	no	—
772	C₂³	—	2	4	no	—
773	C₂³	—	2	4	no	—
774	C₂³	—	2	4	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	53	2	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
781	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	4	8	no	—
784	Q₈	—	53	16	no	—
785	Q₈	—	106	32	no	—
786	Q₈	—	106	16	no	—
787	Q₈	—	106	8	no	—
788	Q₈	—	212	16	no	—
789	D₄	—	2	8	no	—
790	D₄	—	2	8	no	—
791	D₄	—	4	16	no	—
792	D₄	—	106	16	no	—
793	D₄	—	212	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	2	16	no	—
799	C₂×C₄	—	2	16	no	—
800	C₂×C₄	—	53	8	no	—
801	C₂×C₄	—	53	4	no	—
802	C₂×C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	53	4	no	—
806	C₂×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂×C₄	—	53	8	no	—
808	C₂×C₄	—	53	4	no	—
809	C₂×C₄	—	106	32	no	—
810	C₂×C₄	—	106	16	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	8	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	8	no	—
819	C₂×C₄	—	106	8	no	—
820	C₂×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂×C₄	—	212	8	no	—
822	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
826	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	4	8	no	—
837	C₂²	—	4	8	no	—
838	C₂²	—	106	2	no	—
839	C₂²	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	212	4	no	—
842	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
844	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	4	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	8	no	—
850	C₄	—	53	8	no	—
851	C₄	—	106	2	no	—
852	C₄	—	106	8	no	—
853	C₄	—	106	2	no	—
854	C₄	—	106	4	no	—
855	C₄	—	106	2	no	—
856	C₄	—	106	4	no	—
857	C₄	—	106	4	no	—
858	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
860	C₂	—	4	4	no	—
861	C₂	—	4	4	no	—
862	C₂	—	212	2	no	—
863	C₂	#20288731	1	4	yes	direct product factor
864	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288731	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811353	C₂	semidirect
3. C₂×#16811343	C₂	semidirect
4. C₂×#16811342	C₂	semidirect
5. C₂×#16811341	C₂	semidirect
6. C₂×#16811341	C₂	semidirect
7. C₂×#16811337	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂×#16811279	C₂	semidirect
10. C₂×#16811240	C₂	semidirect
11. C₂×#16811237	C₂	semidirect
12. C₂×#16811178	C₂	semidirect
13. C₂×#16811176	C₂	semidirect
14. C₂×#16811155	C₂	semidirect
15. C₂×#16811154	C₂	semidirect
16. C₂×#16811100	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#555	C₂	semidirect
21. #16811353	C₂²	semidirect
22. #16811343	C₂²	semidirect
23. #16811342	C₂²	semidirect
24. #16811341	C₂²	semidirect
25. #16811341	C₂²	semidirect
26. #16811337	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. #16811279	C₂²	semidirect
29. #16811240	C₂²	semidirect
30. #16811237	C₂²	semidirect
31. #16811178	C₂²	semidirect
32. #16811176	C₂²	semidirect
38. #16811155	C₂²	semidirect
39. #16811154	C₂²	semidirect
64. #16811100	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
434. C₂×#555	D₅₃	semidirect
447. C₂×C₅₃	#3518	semidirect
460. #555	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₅₃	C₂×#3518	semidirect
863. C₂	#20288731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288731	2
C₂×#16811353	2
C₂×#16811343	2
C₂×#16811342	2
C₂×#16811341	2
C₂×#16811337	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811279	2
C₂×#16811240	2
C₂×#16811237	2
C₂×#16811178	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811155	2
C₂×#16811154	2
C₂×#16811100	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3518	53

Subgroups — C2×#20288731 #28292360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288731 #28292360