Subgroups — C₂×#20288727 #28292363

Order 13568.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288727	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811347	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811344	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811246	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811178	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811155	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811347	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#16811344	C₂²	1	96	yes	complemented
17	#16811338	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#16811284	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811246	C₂²	1	96	yes	complemented
20	#16811178	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	6	yes	—
23	#16811155	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13133212	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#13133210	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13133206	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133203	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#13133199	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#13133193	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#13133191	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	3	yes	—
36	#16811101	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×#13133182	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	24	yes	—
68	#13133216	C₂³	1	48	yes	—
69	#13133212	C₂³	1	96	yes	—
70	#13133210	C₂³	1	48	yes	—
71	#13133208	C₂³	1	24	yes	—
72	#13133206	C₂³	1	48	yes	—
73	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133203	C₂³	1	96	yes	—
75	#13133199	C₂³	1	48	yes	—
76	#13133197	C₂³	1	24	yes	—
77	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
78	#13133193	C₂³	1	48	yes	—
79	#13133191	C₂³	1	48	yes	—
80	#13133188	C₂³	1	24	yes	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
82	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
86	#13133182	C₂³	1	48	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
88	#13133179	C₂³	1	24	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
90	#13133176	C₂³	1	48	yes	—
91	#13133176	C₂³	1	48	yes	—
92	#13133175	C₂³	1	48	yes	—
93	#13133175	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
150	#11719949	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
172	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
173	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
179	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
180	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
196	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	24	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
224	C₂×#3518	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	6	no	—
244	Dic₅₃	—	2	12	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	#3518	—	53	32	no	—
247	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
248	C₂×#556	—	53	3	no	—
249	C₂×#556	—	53	6	no	—
250	C₂×#555	—	53	3	no	—
251	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#548	—	53	2	no	—
253	C₂×#542	—	53	6	no	—
254	C₂×#533	—	53	3	no	—
255	C₂×#529	—	53	3	no	—
256	C₂×#519	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#3518	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	6	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	Q₈²	—	53	16	no	—
267	#556	—	53	48	no	—
268	#556	—	53	96	no	—
269	#555	—	53	48	no	—
270	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
271	#548	—	53	32	no	—
272	#542	—	53	96	no	—
273	#533	—	53	48	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
277	#529	—	53	48	no	—
278	C₂×#126	—	53	12	no	—
279	C₂×#126	—	53	6	no	—
280	C₂×#125	—	53	3	no	—
281	C₂×#124	—	53	6	no	—
282	C₂×#124	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	53	12	no	—
284	C₂×#123	—	53	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
289	C₂×#121	—	53	3	no	—
290	C₂×#121	—	53	6	no	—
291	#519	—	53	32	no	—
292	C₄×#41	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
304	C₂×#117	—	53	6	no	—
305	C₂×#117	—	53	6	no	—
306	C₂×#117	—	53	3	no	—
307	C₂×#117	—	53	6	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
309	C₅₃	C₂×#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	53	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
328	#126	—	53	96	no	—
329	#126	—	53	48	no	—
330	#125	—	53	24	no	—
331	#124	—	53	48	no	—
332	#124	—	53	8	no	—
333	#124	—	53	96	no	—
334	#123	—	53	48	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
339	#121	—	53	24	no	—
340	#121	—	53	48	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
346	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₄×D₄	—	53	48	no	—
349	C₄×D₄	—	53	24	no	—
350	C₄×D₄	—	53	24	no	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
352	#117	—	53	48	no	—
353	#117	—	53	48	no	—
354	#117	—	53	24	no	—
355	#117	—	53	48	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
373	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
380	C₂⁴	—	53	3	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	#41	—	106	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
389	C₂×Q₈	#11719947	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	24	no	—
394	C₂×D₄	—	53	12	no	—
395	C₂×D₄	—	106	12	no	—
396	C₂×D₄	—	212	12	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
432	C₄²	—	53	4	no	—
433	C₄²	—	53	12	no	—
434	C₄²	—	53	12	no	—
435	C₄²	—	53	48	no	—
436	C₄²	—	53	24	no	—
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	53	6	no	—
442	C₂³	—	106	6	no	—
443	C₂³	—	106	6	no	—
444	C₂³	—	106	6	no	—
445	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	48	no	—
448	Q₈	—	106	8	no	—
449	Q₈	—	212	24	no	—
450	Q₈	C₂×#11719947	1	16	yes	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	106	24	no	—
453	D₄	—	212	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	48	no	—
457	C₂×C₄	—	53	6	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	12	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	6	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	12	no	—
467	C₂×C₄	—	106	24	no	—
468	C₂×C₄	—	106	24	no	—
469	C₂×C₄	—	212	12	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	106	6	no	—
481	C₂²	—	106	6	no	—
482	C₂²	—	106	6	no	—
483	C₂²	—	212	12	no	—
484	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	12	no	—
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	106	6	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	106	12	no	—
495	C₄	C₂²×#11719947	1	12	yes	—
496	C₄	C₂×#13133265	1	4	yes	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	212	6	no	—
499	C₂	#20288727	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288727	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16811347	C₂	semidirect
4. C₂×#16811344	C₂	semidirect
5. C₂×#16811338	C₂	semidirect
6. C₂×#16811284	C₂	semidirect
7. C₂×#16811246	C₂	semidirect
8. C₂×#16811178	C₂	semidirect
9. C₂×#16811155	C₂	semidirect
10. C₂×#16811101	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
15. #16811347	C₂²	semidirect
16. #16811344	C₂²	semidirect
17. #16811338	C₂²	semidirect
18. #16811284	C₂²	semidirect
19. #16811246	C₂²	semidirect
20. #16811178	C₂²	semidirect
23. #16811155	C₂²	semidirect
36. #16811101	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
53. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
251. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#3518	semidirect
270. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#3518	semidirect
499. C₂	#20288727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288727	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811347	2
C₂×#16811344	2
C₂×#16811338	2
C₂×#16811284	2
C₂×#16811246	2
C₂×#16811178	2
C₂×#16811155	2
C₂×#16811101	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3518	53

Subgroups — C2×#20288727 #28292363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288727 #28292363