Subgroups — C₂×#20288385 #28292406

Order 13568.

12366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288385	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811268	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811192	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133192	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133263	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133263	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16811295	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811285	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811268	C₂²	1	96	yes	complemented
31	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	96	yes	complemented
32	#16811204	C₂²	1	48	yes	complemented
33	#16811192	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133214	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#13133205	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16811135	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#13133201	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#13133197	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133192	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#13133192	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#13133192	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#13133191	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₂×#13133187	C₂²	1	12	yes	complemented
50	C₂×#13133187	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	#13133263	—	2	128	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
71	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	24	yes	complemented
73	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	4	24	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
102	#13133214	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#13133205	C₂³	1	48	yes	complemented
104	#13133201	C₂³	1	48	yes	complemented
105	#13133197	C₂³	1	48	yes	complemented
106	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133197	C₂³	1	24	yes	complemented
108	#13133192	C₂³	1	48	yes	complemented
109	#13133192	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#13133192	C₂³	1	48	yes	complemented
111	#13133192	C₂³	1	24	yes	complemented
112	#13133192	C₂³	1	48	yes	complemented
113	#13133192	C₂³	1	24	yes	complemented
114	#13133191	C₂³	1	96	yes	complemented
115	#13133187	C₂³	1	96	yes	complemented
116	#13133187	C₂³	1	48	yes	complemented
117	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	complemented
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	complemented
127	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
135	#117×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
176	#11719949	—	2	32	no	—
177	#11719949	—	2	64	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
179	#11719947	—	2	96	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
182	#11719945	—	2	96	no	—
183	#11719945	—	2	96	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	96	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	48	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
218	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
219	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
220	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
221	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
222	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
246	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
247	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
250	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
251	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
271	D₂₁₂	—	2	48	no	—
272	D₂₁₂	—	2	24	no	—
273	D₂₁₂	—	2	48	no	—
274	D₂₁₂	—	2	24	no	—
275	D₂₁₂	—	4	48	no	—
276	D₂₁₂	—	4	24	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
284	C₂×#3488	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
306	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
311	Dic₅₃	—	2	6	no	—
312	Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
315	C₂³×#41	—	53	1	no	—
316	#3488	—	53	32	no	—
317	C₂×#550	—	53	2	no	—
318	C₂×#548	—	53	2	no	—
319	C₂×#546	—	53	6	no	—
320	C₂×D₄²	—	53	6	no	—
321	C₂×#537	—	53	3	no	—
322	C₂×#535	—	53	3	no	—
323	C₂×#525	—	53	3	no	—
324	C₂²×#121	—	53	3	no	—
325	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
327	C₂×C₅₃	#3488	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	2	4	no	—
332	D₅₃	—	4	6	no	—
333	D₅₃	—	4	12	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
336	C₂²×#41	—	53	16	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂²×#41	—	53	2	no	—
339	C₂²×#41	—	53	3	no	—
340	C₂²×#41	—	53	3	no	—
341	C₂²×#41	—	53	3	no	—
342	C₂²×#41	—	106	16	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
350	#550	—	53	32	no	—
351	#548	—	53	32	no	—
352	#546	—	53	96	no	—
353	D₄²	—	53	96	no	—
354	#537	—	53	48	no	—
355	#535	—	53	48	no	—
356	C₂×#127	—	53	6	no	—
357	C₂×#124	—	53	6	no	—
358	#525	—	53	48	no	—
359	C₂×#123	—	53	6	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
363	C₂×#121	—	53	12	no	—
364	C₂×#121	—	53	3	no	—
365	C₂×#121	—	53	6	no	—
366	C₂×#121	—	53	6	no	—
367	C₂×#121	—	53	6	no	—
368	C₂×#121	—	53	3	no	—
369	C₂×#121	—	53	6	no	—
370	C₂×#121	—	53	48	no	—
371	C₂×#120	—	53	6	no	—
372	C₂×#120	—	53	12	no	—
373	#520	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
378	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
381	C₅₃	C₂×#3488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	53	3	no	—
383	C₂⁵	—	53	6	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
385	C₂×#41	—	53	16	no	—
386	C₂×#41	—	53	8	no	—
387	C₂×#41	—	53	24	no	—
388	C₂×#41	—	53	24	no	—
389	C₂×#41	—	53	24	no	—
390	C₂×#41	—	106	128	no	—
391	C₂×#41	—	106	8	no	—
392	C₂×#41	—	106	16	no	—
393	C₂×#41	—	106	24	no	—
394	C₂×#41	—	106	24	no	—
395	C₂×#41	—	106	24	no	—
396	C₂×#41	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
397	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
418	C₂²×D₄	—	212	24	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
420	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
430	#127	—	53	48	no	—
431	#124	—	53	48	no	—
432	#123	—	53	48	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
436	#121	—	53	96	no	—
437	#121	—	53	24	no	—
438	#121	—	53	48	no	—
439	#121	—	53	48	no	—
440	#121	—	53	48	no	—
441	#121	—	53	24	no	—
442	#121	—	53	48	no	—
443	#120	—	53	48	no	—
444	#120	—	53	96	no	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
446	C₄×D₄	—	53	48	no	—
447	C₄×D₄	—	53	48	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	48	yes	complemented
449	#117	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	6	no	—
466	C₂⁴	—	53	3	no	—
467	C₂⁴	—	53	12	no	—
468	C₂⁴	—	53	24	no	—
469	C₂⁴	—	106	12	no	—
470	C₂⁴	—	106	24	no	—
471	C₂⁴	—	106	12	no	—
472	C₂⁴	—	212	12	no	—
473	C₂⁴	—	212	12	no	—
474	C₂⁴	—	212	6	no	—
475	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
476	#41	—	106	32	no	—
477	#41	—	106	64	no	—
478	#41	—	106	96	no	—
479	#41	—	106	96	no	—
480	#41	—	106	96	no	—
481	#41	C₂×D₂₁₂	1	64	yes	complemented
482	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	53	24	no	—
490	C₂×D₄	—	53	24	no	—
491	C₂×D₄	—	53	24	no	—
492	C₂×D₄	—	53	12	no	—
493	C₂×D₄	—	53	24	no	—
494	C₂×D₄	—	53	12	no	—
495	C₂×D₄	—	53	24	no	—
496	C₂×D₄	—	53	48	no	—
497	C₂×D₄	—	106	24	no	—
498	C₂×D₄	—	106	24	no	—
499	C₂×D₄	—	106	24	no	—
500	C₂×D₄	—	106	96	no	—
501	C₂×D₄	—	106	192	no	—
502	C₂×D₄	—	106	12	no	—
503	C₂×D₄	—	106	24	no	—
504	C₂×D₄	—	106	12	no	—
505	C₂×D₄	—	106	96	no	—
506	C₂×D₄	—	212	12	no	—
507	C₂×D₄	—	212	24	no	—
508	C₂×D₄	—	212	96	no	—
509	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	complemented
510	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
511	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	complemented
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
547	C₂³	—	2	6	no	—
548	C₂³	—	2	6	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	53	12	no	—
552	C₂³	—	53	6	no	—
553	C₂³	—	106	24	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	48	no	—
557	C₂³	—	106	24	no	—
558	C₂³	—	106	6	no	—
559	C₂³	—	106	12	no	—
560	C₂³	—	106	12	no	—
561	C₂³	—	106	6	no	—
562	C₂³	—	106	6	no	—
563	C₂³	—	106	12	no	—
564	C₂³	—	424	48	no	—
565	C₂³	—	212	24	no	—
566	C₂³	—	212	24	no	—
567	C₂³	—	212	12	no	—
568	C₂³	—	212	48	no	—
569	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	106	24	no	—
573	Q₈	—	106	8	no	—
574	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
575	D₄	—	106	48	no	—
576	D₄	—	106	48	no	—
577	D₄	—	106	48	no	—
578	D₄	—	106	24	no	—
579	D₄	—	106	48	no	—
580	D₄	—	106	24	no	—
581	D₄	—	212	24	no	—
582	D₄	—	212	48	no	—
583	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	2	12	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	24	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	6	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	6	no	—
593	C₂×C₄	—	106	24	no	—
594	C₂×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄	—	106	24	no	—
596	C₂×C₄	—	106	24	no	—
597	C₂×C₄	—	106	24	no	—
598	C₂×C₄	—	106	48	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	24	no	—
607	C₂²	—	2	6	no	—
608	C₂²	—	2	6	no	—
609	C₂²	—	53	4	no	—
610	C₂²	—	106	8	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	106	2	no	—
613	C₂²	—	106	6	no	—
614	C₂²	—	106	12	no	—
615	C₂²	—	106	12	no	—
616	C₂²	—	106	6	no	—
617	C₂²	—	106	6	no	—
618	C₂²	—	106	12	no	—
619	C₂²	—	424	48	no	—
620	C₂²	—	212	48	no	—
621	C₂²	—	212	24	no	—
622	C₂²	—	212	12	no	—
623	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
624	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
625	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	12	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	106	2	no	—
631	C₄	—	106	4	no	—
632	C₄	—	106	6	no	—
633	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	4	yes	—
634	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
635	C₂	—	2	12	no	—
636	C₂	—	106	4	no	—
637	C₂	—	212	12	no	—
638	C₂	—	212	6	no	—
639	C₂	#20288385	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂⁴×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3488
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288385	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811295	C₂	semidirect
5. C₂×#16811285	C₂	semidirect
6. C₂×#16811268	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. C₂×#16811204	C₂	semidirect
9. C₂×#16811192	C₂	semidirect
10. C₂×#16811135	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
14. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811295	C₂²	semidirect
29. #16811285	C₂²	semidirect
30. #16811268	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16811204	C₂²	semidirect
33. #16811192	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
36. #16811135	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
53. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
77. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
92. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133214	C₂³	semidirect
103. #13133205	C₂³	semidirect
104. #13133201	C₂³	semidirect
105. #13133197	C₂³	semidirect
106. #13133197	C₂³	semidirect
107. #13133197	C₂³	semidirect
108. #13133192	C₂³	semidirect
109. #13133192	C₂³	semidirect
110. #13133192	C₂³	semidirect
111. #13133192	C₂³	semidirect
112. #13133192	C₂³	semidirect
113. #13133192	C₂³	semidirect
114. #13133191	C₂³	semidirect
115. #13133187	C₂³	semidirect
116. #13133187	C₂³	semidirect
117. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
118. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
127. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
133. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
250. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
251. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
306. C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
325. C₂×#520	D₅₃	semidirect
327. C₂×C₅₃	#3488	semidirect
373. #520	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	C₂×#3488	semidirect
396. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
445. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
448. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
449. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
481. #41	C₂×D₂₁₂	semidirect
487. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
509. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
528. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
574. Q₈	C₂²×D₂₁₂	semidirect
583. D₄	C₂²×D₂₁₂	semidirect
601. C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	semidirect
639. C₂	#20288385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#20288385	2
C₂×#16811295	2
C₂×#16811285	2
C₂×#16811268	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811135	2
C₂²×#13133192	2
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×#3488	53

Subgroups — C2×#20288385 #28292406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288385 #28292406