Subgroups — C₂×#20288588 #28292448

Order 13568.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288588	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16811095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811358	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811355	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811295	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811294	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811293	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811268	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811266	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811265	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16811225	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#16811191	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16811177	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16811172	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16811170	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#127×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
69	#16811095	C₂²	1	32	yes	complemented
70	C₄×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
71	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
104	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
107	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
109	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133214	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
144	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
146	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#13133207	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#13133205	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
167	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
168	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
175	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
177	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
214	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
220	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
221	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
224	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
225	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
226	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
227	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#11719949	—	2	32	no	—
284	#11719949	—	4	32	no	—
285	#11719947	—	4	32	no	—
286	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
287	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
288	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
289	#11719945	—	4	64	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
297	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
336	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
338	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
350	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
351	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
352	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
376	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
379	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
380	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
381	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
383	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
384	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
418	D₂₁₂	—	2	16	no	—
419	D₂₁₂	—	2	16	no	—
420	D₂₁₂	—	2	8	no	—
421	D₂₁₂	—	2	16	no	—
422	D₂₁₂	—	4	16	no	—
423	D₂₁₂	—	4	8	no	—
424	D₂₁₂	—	4	16	no	—
425	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
427	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
430	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
431	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
432	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
433	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
434	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
435	C₂×#3508	—	53	1	no	maximal, Sylow
436	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
455	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
456	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
462	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	Dic₅₃	—	2	4	no	—
465	Dic₅₃	—	2	4	no	—
466	Dic₅₃	—	2	4	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
469	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	#3508	—	53	32	no	—
471	C₂×#559	—	53	2	no	—
472	C₂×#559	—	53	1	no	—
473	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂×#550	—	53	1	no	—
475	C₂×#550	—	53	1	no	—
476	C₂×#550	—	53	2	no	—
477	C₂×#546	—	53	2	no	—
478	C₂×#546	—	53	4	no	—
479	C₂×#546	—	53	2	no	—
480	C₂×#540	—	53	4	no	—
481	C₂×#535	—	53	2	no	—
482	C₂×#533	—	53	1	no	—
483	C₂×#532	—	53	2	no	—
484	C₂×#532	—	53	2	no	—
485	C₂²×#127	—	53	1	no	—
486	C₂×#518	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
488	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
489	C₂×C₅₃	#3508	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	D₅₃	—	2	4	no	—
494	D₅₃	—	4	4	no	—
495	D₅₃	—	4	8	no	—
496	C₂²×#41	—	53	1	no	—
497	C₂²×#41	—	53	2	no	—
498	C₂²×#41	—	53	2	no	—
499	C₂²×#41	—	53	4	no	—
500	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
503	#559	—	53	32	no	—
504	#559	—	53	16	no	—
505	#559	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
506	#550	—	53	16	no	—
507	#550	—	53	16	no	—
508	#550	—	53	32	no	—
509	#546	—	53	32	no	—
510	#546	—	53	64	no	—
511	#546	—	53	32	no	—
512	#540	—	53	64	no	—
513	#535	—	53	32	no	—
514	#533	—	53	16	no	—
515	#532	—	53	32	no	—
516	#532	—	53	32	no	—
517	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×#127	—	53	2	no	—
520	C₂×#127	—	53	2	no	—
521	C₂×#127	—	53	2	no	—
522	C₂×#127	—	53	2	no	—
523	C₂×#127	—	53	16	no	—
524	C₂×#127	—	53	1	no	—
525	C₂×#127	—	53	2	no	—
526	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×#125	—	53	2	no	—
528	C₂×#124	—	53	2	no	—
529	C₂×#124	—	53	4	no	—
530	C₂×#124	—	53	2	no	—
531	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
532	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
533	C₂×#123	—	53	4	no	—
534	C₂×#123	—	53	4	no	—
535	C₂×#123	—	53	4	no	—
536	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂×#121	—	53	2	no	—
541	C₂×#121	—	53	4	no	—
542	C₂×#121	—	53	4	no	—
543	C₂×#121	—	53	2	no	—
544	C₂×#121	—	53	4	no	—
545	C₂×#121	—	53	4	no	—
546	C₂×#121	—	53	4	no	—
547	C₂×#121	—	53	4	no	—
548	C₂×#121	—	53	4	no	—
549	C₂×#120	—	53	4	no	—
550	C₂×#120	—	53	4	no	—
551	#518	—	53	32	no	—
552	C₄×#41	—	53	16	no	—
553	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
570	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
571	C₂×#117	—	53	1	no	—
572	C₂×#117	—	53	2	no	—
573	C₂×#117	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
578	C₅₃	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂⁵	—	53	4	no	—
580	C₂×#41	—	53	8	no	—
581	C₂×#41	—	53	16	no	—
582	C₂×#41	—	53	16	no	—
583	C₂×#41	—	53	32	no	—
584	C₂×#41	—	106	8	no	—
585	C₂×#41	—	212	16	no	—
586	C₂×#41	—	212	8	no	—
587	C₂×#41	—	212	8	no	—
588	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
590	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
598	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
599	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
600	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
608	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
609	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
610	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
624	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
625	#127	—	53	16	no	—
626	#127	—	53	16	no	—
627	#127	—	53	16	no	—
628	#127	—	53	16	no	—
629	#127	—	53	8	no	—
630	#127	—	53	16	no	—
631	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
632	#125	—	53	16	no	—
633	#124	—	53	16	no	—
634	#124	—	53	32	no	—
635	#124	—	53	16	no	—
636	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
637	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
638	#123	—	53	32	no	—
639	#123	—	53	32	no	—
640	#123	—	53	32	no	—
641	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
642	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
645	#121	—	53	16	no	—
646	#121	—	53	32	no	—
647	#121	—	53	32	no	—
648	#121	—	53	16	no	—
649	#121	—	53	32	no	—
650	#121	—	53	32	no	—
651	#121	—	53	32	no	—
652	#121	—	53	32	no	—
653	#121	—	53	32	no	—
654	#120	—	53	32	no	—
655	#120	—	53	32	no	—
656	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
657	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
658	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
659	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
660	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
661	C₄×D₄	—	53	16	no	—
662	C₄×D₄	—	53	32	no	—
663	C₄×D₄	—	53	16	no	—
664	C₄×D₄	—	53	8	no	—
665	C₄×D₄	—	53	16	no	—
666	C₄×D₄	—	53	32	no	—
667	C₄×D₄	—	53	32	no	—
668	C₄×D₄	—	53	16	no	—
669	C₄×D₄	—	53	8	no	—
670	C₄×D₄	—	53	16	no	—
671	C₄×D₄	—	53	16	no	—
672	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
673	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
674	#117	—	53	8	no	—
675	#117	—	53	16	no	—
676	#117	—	53	16	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
713	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂⁴	—	53	1	no	—
717	C₂⁴	—	53	4	no	—
718	C₂⁴	—	53	2	no	—
719	C₂⁴	—	53	16	no	—
720	C₂⁴	—	106	16	no	—
721	C₂⁴	—	212	8	no	—
722	C₂⁴	—	212	8	no	—
723	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
724	#41	—	106	32	no	—
725	#41	—	212	64	no	—
726	#41	—	212	32	no	—
727	#41	—	212	32	no	—
728	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
729	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
730	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
731	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
732	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
733	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
734	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
736	C₂×D₄	—	2	8	no	—
737	C₂×D₄	—	2	8	no	—
738	C₂×D₄	—	4	4	no	—
739	C₂×D₄	—	53	16	no	—
740	C₂×D₄	—	53	16	no	—
741	C₂×D₄	—	53	16	no	—
742	C₂×D₄	—	53	16	no	—
743	C₂×D₄	—	53	16	no	—
744	C₂×D₄	—	53	8	no	—
745	C₂×D₄	—	53	8	no	—
746	C₂×D₄	—	53	4	no	—
747	C₂×D₄	—	53	8	no	—
748	C₂×D₄	—	53	16	no	—
749	C₂×D₄	—	53	16	no	—
750	C₂×D₄	—	53	8	no	—
751	C₂×D₄	—	106	8	no	—
752	C₂×D₄	—	106	64	no	—
753	C₂×D₄	—	106	16	no	—
754	C₂×D₄	—	106	16	no	—
755	C₂×D₄	—	106	8	no	—
756	C₂×D₄	—	106	4	no	—
757	C₂×D₄	—	106	8	no	—
758	C₂×D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×D₄	—	212	8	no	—
760	C₂×D₄	—	212	8	no	—
761	C₂×D₄	—	212	32	no	—
762	C₂×D₄	—	212	32	no	—
763	C₂×D₄	—	212	8	no	—
764	C₂×D₄	—	212	8	no	—
765	C₂×D₄	—	212	8	no	—
766	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
767	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
768	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
769	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
791	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
792	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
793	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
794	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
800	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
805	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
806	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
807	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
809	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
810	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
811	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
812	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
813	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
825	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
826	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
828	C₄²	—	53	4	no	—
829	C₄²	—	53	8	no	—
830	C₄²	—	53	4	no	—
831	C₄²	—	53	8	no	—
832	C₄²	—	53	4	no	—
833	C₄²	—	53	8	no	—
834	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
835	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
836	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
837	C₂³	—	2	8	no	—
838	C₂³	—	2	8	no	—
839	C₂³	—	2	8	no	—
840	C₂³	—	53	4	no	—
841	C₂³	—	53	2	no	—
842	C₂³	—	53	8	no	—
843	C₂³	—	53	4	no	—
844	C₂³	—	106	32	no	—
845	C₂³	—	106	2	no	—
846	C₂³	—	106	2	no	—
847	C₂³	—	106	4	no	—
848	C₂³	—	106	8	no	—
849	C₂³	—	106	4	no	—
850	C₂³	—	106	8	no	—
851	C₂³	—	106	4	no	—
852	C₂³	—	106	8	no	—
853	C₂³	—	424	32	no	—
854	C₂³	—	212	16	no	—
855	C₂³	—	212	16	no	—
856	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
857	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	Q₈	—	2	8	no	—
859	Q₈	—	2	8	no	—
860	Q₈	—	106	16	no	—
861	Q₈	—	106	8	no	—
862	D₄	—	2	16	no	—
863	D₄	—	2	16	no	—
864	D₄	—	4	8	no	—
865	D₄	—	106	16	no	—
866	D₄	—	106	32	no	—
867	D₄	—	106	32	no	—
868	D₄	—	106	16	no	—
869	D₄	—	106	8	no	—
870	D₄	—	106	16	no	—
871	D₄	—	212	8	no	—
872	D₄	—	212	16	no	—
873	D₄	—	212	16	no	—
874	D₄	—	212	16	no	—
875	D₄	—	212	16	no	—
876	D₄	—	212	16	no	—
877	C₂×C₄	—	2	4	no	—
878	C₂×C₄	—	2	4	no	—
879	C₂×C₄	—	2	4	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	4	no	—
882	C₂×C₄	—	4	16	no	—
883	C₂×C₄	—	53	4	no	—
884	C₂×C₄	—	53	4	no	—
885	C₂×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄	—	53	16	no	—
888	C₂×C₄	—	53	4	no	—
889	C₂×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₄	—	53	4	no	—
891	C₂×C₄	—	53	4	no	—
892	C₂×C₄	—	106	8	no	—
893	C₂×C₄	—	106	16	no	—
894	C₂×C₄	—	106	16	no	—
895	C₂×C₄	—	106	4	no	—
896	C₂×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	4	no	—
899	C₂×C₄	—	106	8	no	—
900	C₂×C₄	—	106	16	no	—
901	C₂×C₄	—	212	16	no	—
902	C₂×C₄	—	212	16	no	—
903	C₂×C₄	—	212	16	no	—
904	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
905	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
906	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
907	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
908	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
910	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂²	—	2	8	no	—
914	C₂²	—	2	8	no	—
915	C₂²	—	2	8	no	—
916	C₂²	—	4	16	no	—
917	C₂²	—	53	4	no	—
918	C₂²	—	106	8	no	—
919	C₂²	—	106	2	no	—
920	C₂²	—	106	2	no	—
921	C₂²	—	106	4	no	—
922	C₂²	—	106	8	no	—
923	C₂²	—	106	4	no	—
924	C₂²	—	106	8	no	—
925	C₂²	—	106	4	no	—
926	C₂²	—	106	8	no	—
927	C₂²	—	424	32	no	—
928	C₂²	—	212	16	no	—
929	C₂²	—	212	8	no	—
930	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	4	no	—
935	C₄	—	2	4	no	—
936	C₄	—	2	4	no	—
937	C₄	—	2	2	no	—
938	C₄	—	2	4	no	—
939	C₄	—	53	4	no	—
940	C₄	—	53	4	no	—
941	C₄	—	106	4	no	—
942	C₄	—	106	4	no	—
943	C₄	—	106	2	no	—
944	C₄	—	106	4	no	—
945	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
946	C₄	C₂×#13133263	1	4	yes	—
947	C₂	—	4	8	no	—
948	C₂	—	106	4	no	—
949	C₂	—	212	8	no	—
950	C₂	—	212	4	no	—
951	C₂	#20288588	1	4	yes	direct product factor
952	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288588	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16811355	C₂	semidirect
4. C₂×#16811295	C₂	semidirect
5. C₂×#16811294	C₂	semidirect
6. C₂×#16811293	C₂	semidirect
7. C₂×#16811268	C₂	semidirect
8. C₂×#16811266	C₂	semidirect
9. C₂×#16811265	C₂	semidirect
10. C₂×#16811225	C₂	semidirect
11. C₂×#16811191	C₂	semidirect
12. C₂×#16811177	C₂	semidirect
13. C₂×#16811172	C₂	semidirect
14. C₂×#16811170	C₂	semidirect
15. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#16811095	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#559	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
26. #16811358	C₂²	semidirect
27. #16811355	C₂²	semidirect
28. #16811295	C₂²	semidirect
29. #16811294	C₂²	semidirect
30. #16811293	C₂²	semidirect
31. #16811268	C₂²	semidirect
32. #16811266	C₂²	semidirect
33. #16811265	C₂²	semidirect
34. #16811225	C₂²	semidirect
35. #16811191	C₂²	semidirect
36. #16811177	C₂²	semidirect
37. #16811172	C₂²	semidirect
38. #16811170	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
47. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
69. #16811095	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
71. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
78. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
81. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
84. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
86. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
94. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
105. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
139. #13133216	C₂³	semidirect
140. #13133215	C₂³	semidirect
142. #13133214	C₂³	semidirect
146. #13133213	C₂³	semidirect
147. #13133207	C₂³	semidirect
148. #13133206	C₂³	semidirect
149. #13133205	C₂³	semidirect
150. #13133203	C₂³	semidirect
151. #13133202	C₂³	semidirect
152. #13133201	C₂³	semidirect
153. #13133199	C₂³	semidirect
157. #13133192	C₂³	semidirect
158. #13133192	C₂³	semidirect
159. #13133191	C₂³	semidirect
160. #13133190	C₂³	semidirect
161. #13133190	C₂³	semidirect
162. #13133190	C₂³	semidirect
163. #13133190	C₂³	semidirect
164. #13133189	C₂³	semidirect
165. #13133188	C₂³	semidirect
168. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
169. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
170. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
172. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
173. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
174. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
175. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
177. #13133179	C₂³	semidirect
178. #13133179	C₂³	semidirect
179. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
180. #13133177	C₂³	semidirect
181. #13133177	C₂³	semidirect
183. #13133175	C₂³	semidirect
213. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
221. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
222. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
223. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
224. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
225. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
226. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
227. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
311. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
432. C₄×D₅₃	C₂×#41	semidirect
473. C₂×#559	D₅₃	semidirect
489. C₂×C₅₃	#3508	semidirect
505. #559	C₂×D₅₃	semidirect
531. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
532. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
536. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
557. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
569. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
578. C₅₃	C₂×#3508	semidirect
636. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
637. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
641. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
659. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
660. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
672. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
673. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
951. C₂	#20288588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288588	2
C₂×#16811358	2
C₂×#16811355	2
C₂×#16811295	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811293	2
C₂×#16811268	2
C₂×#16811266	2
C₂×#16811265	2
C₂×#16811225	2
C₂×#16811191	2
C₂×#16811177	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16811170	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811095	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×C₅₃×#559	2
C₂×#3508	53

Subgroups — C2×#20288588 #28292448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288588 #28292448