Subgroups — C₂×#20288586 #28292449

Order 13568.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288586	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811263	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811356	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811294	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811263	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#16811224	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811192	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811190	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811176	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811170	C₂²	1	64	yes	complemented
26	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133213	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811097	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16811091	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719945	—	4	32	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#13133214	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#13133205	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#13133200	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
104	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#13133191	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
110	#13133186	C₂³	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
118	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133174	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
148	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#11719945	—	2	32	no	—
196	#11719945	—	4	128	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
225	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
230	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
231	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
257	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	16	no	—
283	D₂₁₂	—	2	16	no	—
284	D₂₁₂	—	2	8	no	—
285	D₂₁₂	—	4	32	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
291	C₂×#3508	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
313	Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	Dic₅₃	—	2	8	no	—
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
317	#3508	—	53	32	no	—
318	C₂×#559	—	53	4	no	—
319	C₂×#550	—	53	4	no	—
320	C₂×#546	—	53	8	no	—
321	C₂×#540	—	53	4	no	—
322	C₂×#535	—	53	1	no	—
323	C₂×#535	—	53	1	no	—
324	C₂×#533	—	53	1	no	—
325	C₂×#532	—	53	4	no	—
326	C₂²×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×#518	—	53	1	no	—
328	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×C₅₃	#3508	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	4	4	no	—
336	D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂²×#41	—	53	8	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#559	—	53	64	no	—
343	#550	—	53	64	no	—
344	#546	—	53	128	no	—
345	#540	—	53	64	no	—
346	#535	—	53	16	no	—
347	#535	—	53	16	no	—
348	#533	—	53	16	no	—
349	#532	—	53	64	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×#127	—	53	2	no	—
352	C₂×#127	—	53	2	no	—
353	C₂×#127	—	53	4	no	—
354	C₂×#127	—	53	16	no	—
355	C₂×#127	—	53	2	no	—
356	C₂×#127	—	53	2	no	—
357	C₂×#125	—	53	2	no	—
358	C₂×#124	—	53	2	no	—
359	C₂×#124	—	53	8	no	—
360	C₂×#124	—	53	2	no	—
361	C₂×#123	—	53	8	no	—
362	C₂×#123	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×#121	—	53	4	no	—
365	C₂×#121	—	53	8	no	—
366	C₂×#121	—	53	4	no	—
367	C₂×#121	—	53	8	no	—
368	C₂×#121	—	53	8	no	—
369	C₂×#120	—	53	4	no	—
370	C₂×#120	—	53	4	no	—
371	#518	—	53	16	no	—
372	#518	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
373	C₄×#41	—	53	16	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
383	C₂×#117	—	53	1	no	—
384	C₂×#117	—	53	2	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₅₃	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	53	2	no	—
393	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×#41	—	53	8	no	—
395	C₂×#41	—	53	64	no	—
396	C₂×#41	—	106	8	no	—
397	C₂×#41	—	212	32	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
423	#127	—	53	16	no	—
424	#127	—	53	16	no	—
425	#127	—	53	32	no	—
426	#127	—	53	16	no	—
427	#127	—	53	16	no	—
428	#125	—	53	16	no	—
429	#124	—	53	16	no	—
430	#124	—	53	64	no	—
431	#124	—	53	16	no	—
432	#123	—	53	64	no	—
433	#123	—	53	64	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
435	#121	—	53	32	no	—
436	#121	—	53	64	no	—
437	#121	—	53	32	no	—
438	#121	—	53	64	no	—
439	#121	—	53	64	no	—
440	#120	—	53	32	no	—
441	#120	—	53	32	no	—
442	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
443	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
444	C₄×D₄	—	53	64	no	—
445	C₄×D₄	—	53	16	no	—
446	C₄×D₄	—	53	32	no	—
447	C₄×D₄	—	53	32	no	—
448	C₄×D₄	—	53	32	no	—
449	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
450	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
451	#117	—	53	8	no	—
452	#117	—	53	16	no	—
453	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
454	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	53	4	no	—
484	C₂⁴	—	53	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	8	no	—
486	C₂⁴	—	106	8	no	—
487	C₂⁴	—	212	8	no	—
488	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
491	#41	—	106	32	no	—
492	#41	—	212	128	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	32	no	—
500	C₂×D₄	—	53	8	no	—
501	C₂×D₄	—	53	32	no	—
502	C₂×D₄	—	53	32	no	—
503	C₂×D₄	—	53	32	no	—
504	C₂×D₄	—	53	8	no	—
505	C₂×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	53	32	no	—
508	C₂×D₄	—	106	32	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	32	no	—
514	C₂×D₄	—	212	16	no	—
515	C₂×D₄	—	212	64	no	—
516	C₂×D₄	—	212	16	no	—
517	C₂×D₄	—	212	16	no	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
533	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
555	C₄²	—	53	4	no	—
556	C₄²	—	53	4	no	—
557	C₄²	—	53	16	no	—
558	C₄²	—	53	8	no	—
559	C₄²	—	53	8	no	—
560	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	53	8	no	—
569	C₂³	—	53	4	no	—
570	C₂³	—	106	16	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	106	8	no	—
573	C₂³	—	106	8	no	—
574	C₂³	—	106	16	no	—
575	C₂³	—	424	16	no	—
576	C₂³	—	212	16	no	—
577	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	106	32	no	—
582	Q₈	—	106	8	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	106	64	no	—
586	D₄	—	106	16	no	—
587	D₄	—	106	16	no	—
588	D₄	—	106	16	no	—
589	D₄	—	106	8	no	—
590	D₄	—	212	32	no	—
591	D₄	—	212	32	no	—
592	D₄	—	212	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	32	no	—
596	C₂×C₄	—	53	8	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	32	no	—
602	C₂×C₄	—	106	16	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	16	no	—
607	C₂×C₄	—	212	32	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	16	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	16	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	8	16	no	—
621	C₂²	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	106	8	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	106	16	no	—
625	C₂²	—	424	16	no	—
626	C₂²	—	212	16	no	—
627	C₂²	—	212	8	no	—
628	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
630	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	53	8	no	—
635	C₄	—	106	4	no	—
636	C₄	—	106	4	no	—
637	C₄	—	106	8	no	—
638	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	212	8	no	—
643	C₂	—	212	4	no	—
644	C₂	#20288586	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288586	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811356	C₂	semidirect
3. C₂×#16811294	C₂	semidirect
4. C₂×#16811263	C₂	semidirect
5. C₂×#16811224	C₂	semidirect
6. C₂×#16811192	C₂	semidirect
7. C₂×#16811190	C₂	semidirect
8. C₂×#16811176	C₂	semidirect
9. C₂×#16811170	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
11. C₂×#16811097	C₂	semidirect
12. C₂×#16811091	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
18. #16811356	C₂²	semidirect
19. #16811294	C₂²	semidirect
20. #16811263	C₂²	semidirect
21. #16811224	C₂²	semidirect
22. #16811192	C₂²	semidirect
23. #16811190	C₂²	semidirect
24. #16811176	C₂²	semidirect
25. #16811170	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
47. #16811097	C₂²	semidirect
48. #16811091	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
91. #13133216	C₂³	semidirect
92. #13133214	C₂³	semidirect
96. #13133213	C₂³	semidirect
97. #13133208	C₂³	semidirect
98. #13133205	C₂³	semidirect
99. #13133204	C₂³	semidirect
100. #13133203	C₂³	semidirect
101. #13133200	C₂³	semidirect
102. #13133199	C₂³	semidirect
104. #13133192	C₂³	semidirect
105. #13133191	C₂³	semidirect
106. #13133190	C₂³	semidirect
107. #13133190	C₂³	semidirect
108. #13133188	C₂³	semidirect
111. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
112. #13133182	C₂³	semidirect
113. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
114. #13133179	C₂³	semidirect
115. #13133179	C₂³	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
119. #13133174	C₂³	semidirect
137. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
145. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
146. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
264. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
328. C₂×#518	D₅₃	semidirect
332. C₂×C₅₃	#3508	semidirect
372. #518	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₅₃	C₂×#3508	semidirect
449. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
450. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
533. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
610. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
644. C₂	#20288586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288586	2
C₂×#16811356	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811263	2
C₂×#16811224	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811170	2
C₂²×#13133213	2
C₂×#16811097	2
C₂×#16811091	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#3508	53

Subgroups — C2×#20288586 #28292449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288586 #28292449