Subgroups — C₂×#20288587 #28292450

Order 13568.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288587	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811357	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811291	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811265	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16811262	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811229	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811228	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811227	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811189	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811179	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811170	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811168	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#127×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
57	#16811095	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#16811091	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
80	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
93	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
122	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
123	#13133213	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133209	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133185	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
145	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
147	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#13133177	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133174	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
181	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
188	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11719947	—	4	64	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
251	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
252	#11719945	—	2	32	no	—
253	#11719945	—	4	64	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
289	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
293	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
296	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
297	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
298	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
299	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
324	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
327	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
328	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
329	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
330	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
362	D₂₁₂	—	2	8	no	—
363	D₂₁₂	—	2	16	no	—
364	D₂₁₂	—	4	16	no	—
365	D₂₁₂	—	4	16	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
371	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
372	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
374	C₂×#3508	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
394	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
395	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
396	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
401	Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	Dic₅₃	—	2	8	no	—
403	Dic₅₃	—	2	4	no	—
404	Dic₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
405	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
406	#3508	—	53	32	no	—
407	C₂×#559	—	53	4	no	—
408	C₂×#550	—	53	4	no	—
409	C₂×#546	—	53	4	no	—
410	C₂×#546	—	53	4	no	—
411	C₂×#540	—	53	1	no	—
412	C₂×#540	—	53	1	no	—
413	C₂×#540	—	53	1	no	—
414	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#535	—	53	2	no	—
416	C₂×#533	—	53	1	no	—
417	C₂×#532	—	53	2	no	—
418	C₂×#532	—	53	2	no	—
419	C₂²×#127	—	53	1	no	—
420	C₂×#518	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
423	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅₃	#3508	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	D₅₃	—	2	4	no	—
428	D₅₃	—	4	2	no	—
429	D₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂²×#41	—	53	4	no	—
431	C₂²×#41	—	53	1	no	—
432	C₂²×#41	—	53	4	no	—
433	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
435	#559	—	53	64	no	—
436	#550	—	53	64	no	—
437	#546	—	53	64	no	—
438	#546	—	53	64	no	—
439	#540	—	53	16	no	—
440	#540	—	53	16	no	—
441	#540	—	53	16	no	—
442	#540	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
443	#535	—	53	32	no	—
444	#533	—	53	16	no	—
445	#532	—	53	32	no	—
446	#532	—	53	32	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×#127	—	53	2	no	—
449	C₂×#127	—	53	4	no	—
450	C₂×#127	—	53	4	no	—
451	C₂×#127	—	53	16	no	—
452	C₂×#127	—	53	1	no	—
453	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#125	—	53	1	no	—
455	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×#124	—	53	4	no	—
457	C₂×#124	—	53	4	no	—
458	C₂×#124	—	53	4	no	—
459	C₂×#123	—	53	4	no	—
460	C₂×#123	—	53	4	no	—
461	C₂×#123	—	53	4	no	—
462	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂×#121	—	53	2	no	—
465	C₂×#121	—	53	4	no	—
466	C₂×#121	—	53	4	no	—
467	C₂×#121	—	53	2	no	—
468	C₂×#121	—	53	2	no	—
469	C₂×#121	—	53	4	no	—
470	C₂×#121	—	53	4	no	—
471	C₂×#121	—	53	4	no	—
472	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
473	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
474	C₂×#120	—	53	4	no	—
475	C₂×#120	—	53	4	no	—
476	#518	—	53	32	no	—
477	C₄×#41	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
491	C₂×#117	—	53	2	no	—
492	C₂×#117	—	53	1	no	—
493	C₂×#117	—	53	1	no	—
494	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₅₃	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂⁵	—	53	4	no	—
502	C₂×#41	—	53	32	no	—
503	C₂×#41	—	53	8	no	—
504	C₂×#41	—	53	32	no	—
505	C₂×#41	—	106	8	no	—
506	C₂×#41	—	212	16	no	—
507	C₂×#41	—	212	16	no	—
508	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
518	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
524	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
525	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
539	#127	—	53	16	no	—
540	#127	—	53	32	no	—
541	#127	—	53	32	no	—
542	#127	—	53	8	no	—
543	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
544	#125	—	53	8	no	—
545	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
546	#124	—	53	32	no	—
547	#124	—	53	32	no	—
548	#124	—	53	32	no	—
549	#123	—	53	32	no	—
550	#123	—	53	32	no	—
551	#123	—	53	32	no	—
552	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
553	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
554	#121	—	53	16	no	—
555	#121	—	53	32	no	—
556	#121	—	53	32	no	—
557	#121	—	53	16	no	—
558	#121	—	53	16	no	—
559	#121	—	53	32	no	—
560	#121	—	53	32	no	—
561	#121	—	53	32	no	—
562	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
563	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
564	#120	—	53	32	no	—
565	#120	—	53	32	no	—
566	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
567	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
568	C₄×D₄	—	53	16	no	—
569	C₄×D₄	—	53	32	no	—
570	C₄×D₄	—	53	32	no	—
571	C₄×D₄	—	53	16	no	—
572	C₄×D₄	—	53	16	no	—
573	C₄×D₄	—	53	16	no	—
574	C₄×D₄	—	53	16	no	—
575	C₄×D₄	—	53	32	no	—
576	C₄×D₄	—	53	32	no	—
577	C₄×D₄	—	53	16	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
579	#117	—	53	16	no	—
580	#117	—	53	8	no	—
581	#117	—	53	8	no	—
582	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂⁴	—	53	1	no	—
617	C₂⁴	—	53	4	no	—
618	C₂⁴	—	53	1	no	—
619	C₂⁴	—	53	16	no	—
620	C₂⁴	—	106	16	no	—
621	C₂⁴	—	212	8	no	—
622	C₂⁴	—	212	8	no	—
623	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#41	—	106	32	no	—
626	#41	—	212	64	no	—
627	#41	—	212	64	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
632	C₂×D₄	—	2	8	no	—
633	C₂×D₄	—	4	8	no	—
634	C₂×D₄	—	4	8	no	—
635	C₂×D₄	—	53	4	no	—
636	C₂×D₄	—	53	16	no	—
637	C₂×D₄	—	53	4	no	—
638	C₂×D₄	—	53	16	no	—
639	C₂×D₄	—	53	16	no	—
640	C₂×D₄	—	53	16	no	—
641	C₂×D₄	—	53	16	no	—
642	C₂×D₄	—	53	4	no	—
643	C₂×D₄	—	53	8	no	—
644	C₂×D₄	—	53	16	no	—
645	C₂×D₄	—	53	16	no	—
646	C₂×D₄	—	106	4	no	—
647	C₂×D₄	—	106	64	no	—
648	C₂×D₄	—	106	16	no	—
649	C₂×D₄	—	106	16	no	—
650	C₂×D₄	—	106	16	no	—
651	C₂×D₄	—	106	4	no	—
652	C₂×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂×D₄	—	106	8	no	—
654	C₂×D₄	—	212	8	no	—
655	C₂×D₄	—	212	8	no	—
656	C₂×D₄	—	212	64	no	—
657	C₂×D₄	—	212	8	no	—
658	C₂×D₄	—	212	8	no	—
659	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
660	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
709	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
710	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
711	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
712	C₄²	—	53	4	no	—
713	C₄²	—	53	4	no	—
714	C₄²	—	53	8	no	—
715	C₄²	—	53	8	no	—
716	C₄²	—	53	8	no	—
717	C₄²	—	53	16	no	—
718	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	8	no	—
722	C₂³	—	2	8	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	8	no	—
725	C₂³	—	53	4	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	53	8	no	—
728	C₂³	—	53	2	no	—
729	C₂³	—	106	32	no	—
730	C₂³	—	106	4	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	106	8	no	—
733	C₂³	—	106	4	no	—
734	C₂³	—	106	8	no	—
735	C₂³	—	106	8	no	—
736	C₂³	—	424	32	no	—
737	C₂³	—	212	16	no	—
738	C₂³	—	212	16	no	—
739	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	106	8	no	—
743	Q₈	—	106	32	no	—
744	D₄	—	2	16	no	—
745	D₄	—	4	16	no	—
746	D₄	—	4	16	no	—
747	D₄	—	106	8	no	—
748	D₄	—	106	32	no	—
749	D₄	—	106	32	no	—
750	D₄	—	106	32	no	—
751	D₄	—	106	8	no	—
752	D₄	—	106	8	no	—
753	D₄	—	106	16	no	—
754	D₄	—	212	16	no	—
755	D₄	—	212	16	no	—
756	D₄	—	212	16	no	—
757	D₄	—	212	16	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	8	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	16	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	53	8	no	—
766	C₂×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	53	16	no	—
769	C₂×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄	—	53	4	no	—
771	C₂×C₄	—	53	8	no	—
772	C₂×C₄	—	106	16	no	—
773	C₂×C₄	—	106	16	no	—
774	C₂×C₄	—	106	16	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	4	no	—
777	C₂×C₄	—	106	8	no	—
778	C₂×C₄	—	106	8	no	—
779	C₂×C₄	—	212	16	no	—
780	C₂×C₄	—	212	16	no	—
781	C₂×C₄	—	212	16	no	—
782	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
787	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	8	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	8	no	—
793	C₂²	—	4	16	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	53	4	no	—
796	C₂²	—	106	8	no	—
797	C₂²	—	106	4	no	—
798	C₂²	—	106	2	no	—
799	C₂²	—	106	8	no	—
800	C₂²	—	106	4	no	—
801	C₂²	—	106	8	no	—
802	C₂²	—	106	8	no	—
803	C₂²	—	424	32	no	—
804	C₂²	—	212	16	no	—
805	C₂²	—	212	4	no	—
806	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
808	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	2	8	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	53	4	no	—
814	C₄	—	53	8	no	—
815	C₄	—	106	2	no	—
816	C₄	—	106	4	no	—
817	C₄	—	106	8	no	—
818	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
819	C₂	—	4	8	no	—
820	C₂	—	4	2	no	—
821	C₂	—	106	4	no	—
822	C₂	—	212	8	no	—
823	C₂	—	212	2	no	—
824	C₂	#20288587	1	4	yes	direct product factor
825	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288587	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811357	C₂	semidirect
3. C₂×#16811291	C₂	semidirect
4. C₂×#16811265	C₂	semidirect
5. C₂×#16811262	C₂	semidirect
6. C₂×#16811229	C₂	semidirect
7. C₂×#16811228	C₂	semidirect
8. C₂×#16811227	C₂	semidirect
9. C₂×#16811189	C₂	semidirect
10. C₂×#16811179	C₂	semidirect
11. C₂×#16811170	C₂	semidirect
12. C₂×#16811168	C₂	semidirect
13. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#16811095	C₂	semidirect
15. C₂×#16811091	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
22. #16811357	C₂²	semidirect
23. #16811291	C₂²	semidirect
24. #16811265	C₂²	semidirect
25. #16811262	C₂²	semidirect
26. #16811229	C₂²	semidirect
27. #16811228	C₂²	semidirect
28. #16811227	C₂²	semidirect
29. #16811189	C₂²	semidirect
30. #16811179	C₂²	semidirect
31. #16811170	C₂²	semidirect
32. #16811168	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
38. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
57. #16811095	C₂²	semidirect
58. #16811091	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
73. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
81. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
119. #13133216	C₂³	semidirect
123. #13133213	C₂³	semidirect
124. #13133209	C₂³	semidirect
125. #13133203	C₂³	semidirect
126. #13133203	C₂³	semidirect
127. #13133203	C₂³	semidirect
128. #13133202	C₂³	semidirect
129. #13133202	C₂³	semidirect
130. #13133198	C₂³	semidirect
132. #13133192	C₂³	semidirect
133. #13133192	C₂³	semidirect
134. #13133191	C₂³	semidirect
135. #13133190	C₂³	semidirect
136. #13133190	C₂³	semidirect
137. #13133189	C₂³	semidirect
138. #13133189	C₂³	semidirect
139. #13133188	C₂³	semidirect
142. #13133182	C₂³	semidirect
143. #13133182	C₂³	semidirect
144. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
145. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
147. #13133179	C₂³	semidirect
148. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
149. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
151. #13133177	C₂³	semidirect
152. #13133177	C₂³	semidirect
153. #13133177	C₂³	semidirect
156. #13133174	C₂³	semidirect
179. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
181. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
188. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
189. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
190. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
191. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
192. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
193. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
267. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
371. C₄×D₅₃	C₂×#41	semidirect
414. C₂×#540	D₅₃	semidirect
424. C₂×C₅₃	#3508	semidirect
442. #540	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
462. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
494. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₅₃	C₂×#3508	semidirect
545. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
552. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
562. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
563. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
578. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
582. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
824. C₂	#20288587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288587	2
C₂×#16811357	2
C₂×#16811291	2
C₂×#16811265	2
C₂×#16811262	2
C₂×#16811229	2
C₂×#16811228	2
C₂×#16811227	2
C₂×#16811189	2
C₂×#16811179	2
C₂×#16811170	2
C₂×#16811168	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811095	2
C₂×#16811091	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₂×#3508	53

Subgroups — C2×#20288587 #28292450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288587 #28292450