Subgroups — C₂×#20288628 #28292458

Order 13568.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288628	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811347	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811339	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811334	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811321	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811284	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811276	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811247	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811204	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811178	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811174	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811104	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719949	—	4	16	no	—
79	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
101	#13133208	C₂³	1	32	yes	—
102	#13133206	C₂³	1	64	yes	—
103	#13133206	C₂³	1	32	yes	—
104	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
105	#13133202	C₂³	1	64	yes	—
106	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
107	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
108	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
109	#13133193	C₂³	1	64	yes	—
110	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
111	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
112	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
113	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
114	#13133191	C₂³	1	64	yes	—
115	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
116	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133182	C₂³	1	32	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
129	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
166	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719949	—	4	64	no	—
210	#11719945	—	2	32	no	—
211	#11719945	—	2	64	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
245	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
246	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
247	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
248	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
249	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
250	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
257	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
258	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
259	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
307	D₂₁₂	—	2	16	no	—
308	D₂₁₂	—	2	8	no	—
309	D₂₁₂	—	2	16	no	—
310	D₂₁₂	—	2	16	no	—
311	D₂₁₂	—	4	32	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
319	C₂×#3511	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	Dic₅₃	—	2	8	no	—
344	Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	#3511	—	53	32	no	—
348	C₂×#556	—	53	2	no	—
349	C₂×#555	—	53	2	no	—
350	C₂×#554	—	53	2	no	—
351	C₂×#553	—	53	4	no	—
352	C₂×#548	—	53	4	no	—
353	C₂×#547	—	53	2	no	—
354	C₂×#542	—	53	4	no	—
355	C₂×#537	—	53	2	no	—
356	C₂×#533	—	53	2	no	—
357	C₂×#532	—	53	1	no	—
358	C₂×#532	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#520	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅₃	#3511	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	4	4	no	—
368	D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×#41	—	53	4	no	—
370	C₂²×#41	—	53	1	no	—
371	C₂²×#41	—	53	2	no	—
372	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	#556	—	53	32	no	—
374	#555	—	53	32	no	—
375	#554	—	53	32	no	—
376	#553	—	53	64	no	—
377	#548	—	53	64	no	—
378	#547	—	53	32	no	—
379	#542	—	53	64	no	—
380	#537	—	53	32	no	—
381	#533	—	53	32	no	—
382	#532	—	53	32	no	—
383	#532	—	53	16	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
390	C₂×#127	—	53	1	no	—
391	C₂×#126	—	53	8	no	—
392	C₂×#125	—	53	4	no	—
393	C₂×#124	—	53	4	no	—
394	C₂×#124	—	53	8	no	—
395	C₂×#124	—	53	2	no	—
396	C₂×#123	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂×#121	—	53	2	no	—
402	C₂×#121	—	53	2	no	—
403	C₂×#121	—	53	8	no	—
404	C₂×#121	—	53	4	no	—
405	C₂×#121	—	53	4	no	—
406	C₂×#121	—	53	4	no	—
407	#520	—	53	32	no	—
408	C₄×#41	—	53	16	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×#117	—	53	1	no	—
423	C₂×#117	—	53	4	no	—
424	C₂×#117	—	53	4	no	—
425	C₂×#117	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₅₃	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#41	—	53	32	no	—
433	C₂×#41	—	53	8	no	—
434	C₂×#41	—	53	16	no	—
435	C₂×#41	—	106	8	no	—
436	C₂×#41	—	106	16	no	—
437	C₂×#41	—	212	16	no	—
438	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
465	#127	—	53	8	no	—
466	#126	—	53	64	no	—
467	#125	—	53	32	no	—
468	#124	—	53	32	no	—
469	#124	—	53	64	no	—
470	#124	—	53	16	no	—
471	#123	—	53	64	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
476	#121	—	53	16	no	—
477	#121	—	53	16	no	—
478	#121	—	53	64	no	—
479	#121	—	53	32	no	—
480	#121	—	53	32	no	—
481	#121	—	53	32	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
484	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
486	C₄×D₄	—	53	16	no	—
487	C₄×D₄	—	53	16	no	—
488	C₄×D₄	—	53	64	no	—
489	C₄×D₄	—	53	32	no	—
490	C₄×D₄	—	53	32	no	—
491	C₄×D₄	—	53	8	no	—
492	C₄×D₄	—	53	8	no	—
493	C₄×D₄	—	53	16	no	—
494	C₄×D₄	—	53	16	no	—
495	#117	—	53	8	no	—
496	#117	—	53	32	no	—
497	#117	—	53	32	no	—
498	#117	—	53	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	53	2	no	—
533	C₂⁴	—	53	4	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	106	32	no	—
536	#41	—	106	64	no	—
537	#41	—	212	64	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
545	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
547	C₂×D₄	—	53	8	no	—
548	C₂×D₄	—	53	16	no	—
549	C₂×D₄	—	53	8	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	8	no	—
552	C₂×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂×D₄	—	53	32	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	16	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	8	no	—
559	C₂×D₄	—	106	8	no	—
560	C₂×D₄	—	212	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
578	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	complemented
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
610	C₄²	—	53	8	no	—
611	C₄²	—	53	8	no	—
612	C₄²	—	53	8	no	—
613	C₄²	—	53	32	no	—
614	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	53	4	no	—
621	C₂³	—	53	8	no	—
622	C₂³	—	106	4	no	—
623	C₂³	—	106	8	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	—	106	8	no	—
628	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	32	no	—
632	Q₈	—	4	16	no	—
633	Q₈	—	106	8	no	—
634	Q₈	—	106	16	no	—
635	D₄	—	106	16	no	—
636	D₄	—	106	32	no	—
637	D₄	—	106	8	no	—
638	D₄	—	106	16	no	—
639	D₄	—	106	16	no	—
640	D₄	—	106	16	no	—
641	D₄	—	212	32	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄	—	53	8	no	—
651	C₂×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	32	no	—
657	C₂×C₄	—	106	16	no	—
658	C₂×C₄	—	106	16	no	—
659	C₂×C₄	—	106	16	no	—
660	C₂×C₄	—	212	32	no	—
661	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	16	yes	complemented
664	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	106	4	no	—
677	C₂²	—	106	8	no	—
678	C₂²	—	106	4	no	—
679	C₂²	—	106	8	no	—
680	C₂²	—	106	4	no	—
681	C₂²	—	106	8	no	—
682	C₂²	—	212	8	no	—
683	C₂²	—	212	16	no	—
684	C₂²	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	16	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	106	8	no	—
694	C₄	—	106	4	no	—
695	C₄	—	106	4	no	—
696	C₄	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#13133265	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	212	4	no	—
702	C₂	—	212	8	no	—
703	C₂	#20288628	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288628	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811347	C₂	semidirect
3. C₂×#16811339	C₂	semidirect
4. C₂×#16811334	C₂	semidirect
5. C₂×#16811321	C₂	semidirect
6. C₂×#16811284	C₂	semidirect
7. C₂×#16811276	C₂	semidirect
8. C₂×#16811247	C₂	semidirect
9. C₂×#16811204	C₂	semidirect
10. C₂×#16811178	C₂	semidirect
11. C₂×#16811174	C₂	semidirect
12. C₂×#16811173	C₂	semidirect
13. C₂×#16811104	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811347	C₂²	semidirect
20. #16811339	C₂²	semidirect
21. #16811334	C₂²	semidirect
22. #16811321	C₂²	semidirect
23. #16811284	C₂²	semidirect
24. #16811276	C₂²	semidirect
25. #16811247	C₂²	semidirect
26. #16811204	C₂²	semidirect
27. #16811178	C₂²	semidirect
28. #16811174	C₂²	semidirect
29. #16811173	C₂²	semidirect
48. #16811104	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
189. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
287. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
359. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
363. C₂×C₅₃	#3511	semidirect
389. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₅₃	C₂×#3511	semidirect
578. C₂²×C₄	#11719949	semidirect
663. C₂×C₄	C₂×#11719949	semidirect
703. C₂	#20288628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288628	2
C₂×#16811347	2
C₂×#16811339	2
C₂×#16811334	2
C₂×#16811321	2
C₂×#16811284	2
C₂×#16811276	2
C₂×#16811247	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811178	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16811104	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3511	53

Subgroups — C2×#20288628 #28292458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288628 #28292458