Subgroups — C₂×#20288615 #28292466

Order 13568.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288615	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811341	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811338	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811334	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811330	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811320	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811317	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811281	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811273	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811237	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#16811202	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811176	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811170	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811168	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16811103	C₂²	1	32	yes	complemented
67	C₄×#11719947	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
105	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
131	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
132	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
134	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133211	C₂³	1	32	yes	—
136	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
137	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
138	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
140	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133203	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
144	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
146	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
147	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
148	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
149	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
150	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
153	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
154	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
155	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
157	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
161	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
164	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
165	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
169	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
171	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
172	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
173	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
174	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
175	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
218	#124×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
219	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
220	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
224	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
281	#11719947	—	2	32	no	—
282	#11719947	—	4	64	no	—
283	#11719945	—	2	64	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
323	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
325	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
338	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
339	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
364	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
367	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
404	D₂₁₂	—	2	16	no	—
405	D₂₁₂	—	2	8	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
411	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
412	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
416	C₂×#3511	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
436	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
437	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
443	Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	Dic₅₃	—	2	4	no	—
445	Dic₅₃	—	2	8	no	—
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
449	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	#3511	—	53	32	no	—
451	C₂×#556	—	53	2	no	—
452	C₂×#555	—	53	1	no	—
453	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#554	—	53	1	no	—
455	C₂×#554	—	53	1	no	—
456	C₂×#553	—	53	2	no	—
457	C₂×#553	—	53	2	no	—
458	C₂×#548	—	53	4	no	—
459	C₂×#547	—	53	2	no	—
460	C₂×#542	—	53	4	no	—
461	C₂×#537	—	53	2	no	—
462	C₂×#533	—	53	2	no	—
463	C₂×#532	—	53	2	no	—
464	C₂×#532	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂×#520	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
468	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×C₅₃	#3511	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	D₅₃	—	2	4	no	—
475	D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂²×#41	—	53	1	no	—
477	C₂²×#41	—	53	4	no	—
478	C₂²×#41	—	53	2	no	—
479	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
480	#556	—	53	32	no	—
481	#555	—	53	16	no	—
482	#555	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
483	#554	—	53	16	no	—
484	#554	—	53	16	no	—
485	#553	—	53	32	no	—
486	#553	—	53	32	no	—
487	#548	—	53	64	no	—
488	#547	—	53	32	no	—
489	#542	—	53	64	no	—
490	#537	—	53	32	no	—
491	#533	—	53	32	no	—
492	#532	—	53	32	no	—
493	#532	—	53	16	no	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#127	—	53	1	no	—
502	C₂×#126	—	53	4	no	—
503	C₂×#126	—	53	4	no	—
504	C₂×#125	—	53	2	no	—
505	C₂×#125	—	53	2	no	—
506	C₂×#124	—	53	2	no	—
507	C₂×#124	—	53	4	no	—
508	C₂×#124	—	53	4	no	—
509	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×#123	—	53	4	no	—
511	C₂×#123	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
518	C₂×#121	—	53	1	no	—
519	C₂×#121	—	53	2	no	—
520	C₂×#121	—	53	4	no	—
521	C₂×#121	—	53	4	no	—
522	C₂×#121	—	53	2	no	—
523	C₂×#121	—	53	1	no	—
524	C₂×#121	—	53	2	no	—
525	C₂×#121	—	53	4	no	—
526	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#520	—	53	32	no	—
529	C₄×#41	—	53	16	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×#117	—	53	2	no	—
547	C₂×#117	—	53	1	no	—
548	C₂×#117	—	53	2	no	—
549	C₂×#117	—	53	2	no	—
550	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₅₃	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂×#41	—	53	8	no	—
560	C₂×#41	—	53	32	no	—
561	C₂×#41	—	53	16	no	—
562	C₂×#41	—	106	16	no	—
563	C₂×#41	—	106	8	no	—
564	C₂×#41	—	212	16	no	—
565	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
566	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
567	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
569	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
571	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
598	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
599	#127	—	53	8	no	—
600	#126	—	53	32	no	—
601	#126	—	53	32	no	—
602	#125	—	53	16	no	—
603	#125	—	53	16	no	—
604	#124	—	53	16	no	—
605	#124	—	53	32	no	—
606	#124	—	53	32	no	—
607	#124	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
608	#123	—	53	32	no	—
609	#123	—	53	32	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
616	#121	—	53	32	no	—
617	#121	—	53	8	no	—
618	#121	—	53	16	no	—
619	#121	—	53	32	no	—
620	#121	—	53	16	no	—
621	#121	—	53	8	no	—
622	#121	—	53	16	no	—
623	#121	—	53	32	no	—
624	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
625	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
626	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
627	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
628	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
629	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
630	C₄×D₄	—	53	8	no	—
631	C₄×D₄	—	53	16	no	—
632	C₄×D₄	—	53	16	no	—
633	C₄×D₄	—	53	16	no	—
634	C₄×D₄	—	53	16	no	—
635	C₄×D₄	—	53	16	no	—
636	C₄×D₄	—	53	32	no	—
637	C₄×D₄	—	53	32	no	—
638	C₄×D₄	—	53	32	no	—
639	C₄×D₄	—	53	8	no	—
640	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
642	#117	—	53	16	no	—
643	#117	—	53	8	no	—
644	#117	—	53	16	no	—
645	#117	—	53	16	no	—
646	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
647	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
691	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂⁴	—	53	1	no	—
694	C₂⁴	—	53	2	no	—
695	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	#41	—	106	64	no	—
698	#41	—	106	32	no	—
699	#41	—	212	64	no	—
700	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
704	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
710	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
711	C₂×D₄	—	2	4	no	—
712	C₂×D₄	—	2	4	no	—
713	C₂×D₄	—	4	8	no	—
714	C₂×D₄	—	53	8	no	—
715	C₂×D₄	—	53	8	no	—
716	C₂×D₄	—	53	8	no	—
717	C₂×D₄	—	53	8	no	—
718	C₂×D₄	—	53	16	no	—
719	C₂×D₄	—	53	4	no	—
720	C₂×D₄	—	53	8	no	—
721	C₂×D₄	—	106	8	no	—
722	C₂×D₄	—	106	8	no	—
723	C₂×D₄	—	106	8	no	—
724	C₂×D₄	—	106	8	no	—
725	C₂×D₄	—	106	8	no	—
726	C₂×D₄	—	106	4	no	—
727	C₂×D₄	—	212	8	no	—
728	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
731	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
779	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
781	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
793	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
794	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
795	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
796	C₄²	—	53	4	no	—
797	C₄²	—	53	8	no	—
798	C₄²	—	53	4	no	—
799	C₄²	—	53	8	no	—
800	C₄²	—	53	4	no	—
801	C₄²	—	53	8	no	—
802	C₄²	—	53	16	no	—
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
804	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
805	C₂³	—	2	4	no	—
806	C₂³	—	2	4	no	—
807	C₂³	—	2	4	no	—
808	C₂³	—	2	4	no	—
809	C₂³	—	2	4	no	—
810	C₂³	—	2	4	no	—
811	C₂³	—	53	4	no	—
812	C₂³	—	53	2	no	—
813	C₂³	—	53	4	no	—
814	C₂³	—	106	2	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	4	no	—
817	C₂³	—	106	4	no	—
818	C₂³	—	106	4	no	—
819	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	Q₈	—	4	8	no	—
823	Q₈	—	106	32	no	—
824	Q₈	—	106	16	no	—
825	Q₈	—	106	8	no	—
826	Q₈	—	212	8	no	—
827	D₄	—	2	8	no	—
828	D₄	—	2	8	no	—
829	D₄	—	4	16	no	—
830	D₄	—	106	16	no	—
831	D₄	—	106	16	no	—
832	D₄	—	106	16	no	—
833	D₄	—	106	16	no	—
834	D₄	—	106	16	no	—
835	D₄	—	106	8	no	—
836	D₄	—	212	16	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	8	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	16	no	—
842	C₂×C₄	—	2	16	no	—
843	C₂×C₄	—	53	4	no	—
844	C₂×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	53	16	no	—
848	C₂×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄	—	53	4	no	—
850	C₂×C₄	—	53	4	no	—
851	C₂×C₄	—	53	4	no	—
852	C₂×C₄	—	53	8	no	—
853	C₂×C₄	—	106	8	no	—
854	C₂×C₄	—	106	16	no	—
855	C₂×C₄	—	106	16	no	—
856	C₂×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂×C₄	—	106	8	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	16	no	—
862	C₂×C₄	—	106	8	no	—
863	C₂×C₄	—	212	16	no	—
864	C₂×C₄	—	212	16	no	—
865	C₂×C₄	—	212	16	no	—
866	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
868	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
872	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	2	4	no	—
877	C₂²	—	2	4	no	—
878	C₂²	—	2	4	no	—
879	C₂²	—	2	4	no	—
880	C₂²	—	4	8	no	—
881	C₂²	—	4	8	no	—
882	C₂²	—	53	4	no	—
883	C₂²	—	106	8	no	—
884	C₂²	—	106	2	no	—
885	C₂²	—	106	2	no	—
886	C₂²	—	106	4	no	—
887	C₂²	—	106	4	no	—
888	C₂²	—	106	4	no	—
889	C₂²	—	212	8	no	—
890	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
893	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	—	2	4	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	8	no	—
897	C₄	—	2	4	no	—
898	C₄	—	53	4	no	—
899	C₄	—	53	4	no	—
900	C₄	—	106	4	no	—
901	C₄	—	106	4	no	—
902	C₄	—	106	4	no	—
903	C₄	—	106	8	no	—
904	C₄	—	106	2	no	—
905	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
906	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
907	C₂	—	4	4	no	—
908	C₂	—	4	4	no	—
909	C₂	—	106	4	no	—
910	C₂	—	212	4	no	—
911	C₂	#20288615	1	4	yes	direct product factor
912	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288615	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811341	C₂	semidirect
3. C₂×#16811338	C₂	semidirect
4. C₂×#16811334	C₂	semidirect
5. C₂×#16811330	C₂	semidirect
6. C₂×#16811320	C₂	semidirect
7. C₂×#16811317	C₂	semidirect
8. C₂×#16811281	C₂	semidirect
9. C₂×#16811273	C₂	semidirect
10. C₂×#16811237	C₂	semidirect
11. C₂×#16811202	C₂	semidirect
12. C₂×#16811176	C₂	semidirect
13. C₂×#16811170	C₂	semidirect
14. C₂×#16811168	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#16811103	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#555	C₂	semidirect
23. #16811341	C₂²	semidirect
24. #16811338	C₂²	semidirect
25. #16811334	C₂²	semidirect
26. #16811330	C₂²	semidirect
27. #16811320	C₂²	semidirect
28. #16811317	C₂²	semidirect
29. #16811281	C₂²	semidirect
30. #16811273	C₂²	semidirect
31. #16811237	C₂²	semidirect
32. #16811202	C₂²	semidirect
33. #16811176	C₂²	semidirect
34. #16811170	C₂²	semidirect
35. #16811168	C₂²	semidirect
41. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
66. #16811103	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
293. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
411. C₄×D₅₃	C₂×#41	semidirect
453. C₂×#555	D₅₃	semidirect
470. C₂×C₅₃	#3511	semidirect
482. #555	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₅₃	C₂×#3511	semidirect
911. C₂	#20288615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288615	2
C₂×#16811341	2
C₂×#16811338	2
C₂×#16811334	2
C₂×#16811330	2
C₂×#16811320	2
C₂×#16811317	2
C₂×#16811281	2
C₂×#16811273	2
C₂×#16811237	2
C₂×#16811202	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811170	2
C₂×#16811168	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811103	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3511	53

Subgroups — C2×#20288615 #28292466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288615 #28292466