Subgroups — C₂×#20288626 #28292467

Order 13568.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288626	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811346	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811338	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811333	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811319	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811282	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811278	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811244	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811201	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811180	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811173	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133217	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811103	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
98	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
102	#13133209	C₂³	1	32	yes	—
103	#13133205	C₂³	1	32	yes	—
104	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
105	#13133203	C₂³	1	64	yes	—
106	#13133199	C₂³	1	64	yes	—
107	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
108	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
109	#13133195	C₂³	1	64	yes	—
110	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
111	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
112	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
113	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
114	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
115	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
116	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
123	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
124	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
159	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
161	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#11719945	—	2	64	no	—
218	#11719945	—	4	64	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
251	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
254	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
262	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
311	D₂₁₂	—	2	16	no	—
312	D₂₁₂	—	2	16	no	—
313	D₂₁₂	—	2	16	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
319	C₂×#3511	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
345	Dic₅₃	—	2	8	no	—
346	Dic₅₃	—	2	16	no	—
347	#3511	—	53	32	no	—
348	C₂×#556	—	53	2	no	—
349	C₂×#555	—	53	2	no	—
350	C₂×#554	—	53	2	no	—
351	C₂×#553	—	53	4	no	—
352	C₂×#548	—	53	4	no	—
353	C₂×#547	—	53	2	no	—
354	C₂×#542	—	53	4	no	—
355	C₂×#537	—	53	2	no	—
356	C₂×#533	—	53	2	no	—
357	C₂×#532	—	53	2	no	—
358	C₂×#532	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×#520	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₅₃	#3511	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×#41	—	53	2	no	—
370	C₂²×#41	—	53	4	no	—
371	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
373	#556	—	53	32	no	—
374	#555	—	53	32	no	—
375	#554	—	53	32	no	—
376	#553	—	53	64	no	—
377	#548	—	53	64	no	—
378	#547	—	53	32	no	—
379	#542	—	53	64	no	—
380	#537	—	53	32	no	—
381	#533	—	53	32	no	—
382	#532	—	53	16	no	—
383	#532	—	53	32	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂×#127	—	53	1	no	—
391	C₂×#126	—	53	8	no	—
392	C₂×#125	—	53	4	no	—
393	C₂×#124	—	53	8	no	—
394	C₂×#124	—	53	2	no	—
395	C₂×#124	—	53	4	no	—
396	C₂×#123	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
401	C₂×#121	—	53	4	no	—
402	C₂×#121	—	53	8	no	—
403	C₂×#121	—	53	4	no	—
404	C₂×#121	—	53	2	no	—
405	C₂×#121	—	53	2	no	—
406	C₂×#121	—	53	4	no	—
407	#520	—	53	32	no	—
408	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#117	—	53	4	no	—
423	C₂×#117	—	53	4	no	—
424	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₅₃	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#41	—	2	8	no	—
433	C₂×#41	—	53	16	no	—
434	C₂×#41	—	53	32	no	—
435	C₂×#41	—	106	16	no	—
436	C₂×#41	—	212	16	no	—
437	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
442	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
465	#127	—	53	8	no	—
466	#126	—	53	64	no	—
467	#125	—	53	32	no	—
468	#124	—	53	64	no	—
469	#124	—	53	16	no	—
470	#124	—	53	32	no	—
471	#123	—	53	64	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
476	#121	—	53	32	no	—
477	#121	—	53	64	no	—
478	#121	—	53	32	no	—
479	#121	—	53	16	no	—
480	#121	—	53	16	no	—
481	#121	—	53	32	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₄×D₄	—	53	64	no	—
487	C₄×D₄	—	53	32	no	—
488	C₄×D₄	—	53	16	no	—
489	C₄×D₄	—	53	32	no	—
490	C₄×D₄	—	53	16	no	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
495	#117	—	53	32	no	—
496	#117	—	53	32	no	—
497	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
498	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	53	4	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	32	no	—
536	#41	—	106	64	no	—
537	#41	—	212	64	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	53	16	no	—
550	C₂×D₄	—	53	32	no	—
551	C₂×D₄	—	53	8	no	—
552	C₂×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂×D₄	—	53	8	no	—
554	C₂×D₄	—	106	16	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	212	16	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
610	C₄²	—	53	32	no	—
611	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	53	8	no	—
624	C₂³	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	—	106	8	no	—
627	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	8	no	—
632	Q₈	—	106	16	no	—
633	Q₈	—	106	32	no	—
634	Q₈	—	212	16	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	106	32	no	—
638	D₄	—	106	16	no	—
639	D₄	—	106	16	no	—
640	D₄	—	106	16	no	—
641	D₄	—	212	32	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	53	8	no	—
653	C₂×C₄	—	53	16	no	—
654	C₂×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄	—	106	16	no	—
656	C₂×C₄	—	106	32	no	—
657	C₂×C₄	—	212	32	no	—
658	C₂×C₄	—	212	16	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	16	yes	complemented
662	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	106	8	no	—
681	C₂²	—	106	8	no	—
682	C₂²	—	106	8	no	—
683	C₂²	—	212	16	no	—
684	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	106	8	no	—
695	C₄	—	106	16	no	—
696	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#13133263	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	212	8	no	—
703	C₂	#20288626	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288626	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811346	C₂	semidirect
3. C₂×#16811338	C₂	semidirect
4. C₂×#16811333	C₂	semidirect
5. C₂×#16811319	C₂	semidirect
6. C₂×#16811282	C₂	semidirect
7. C₂×#16811278	C₂	semidirect
8. C₂×#16811244	C₂	semidirect
9. C₂×#16811201	C₂	semidirect
10. C₂×#16811180	C₂	semidirect
11. C₂×#16811173	C₂	semidirect
12. C₂×#16811173	C₂	semidirect
13. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
14. C₂×#16811103	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811346	C₂²	semidirect
20. #16811338	C₂²	semidirect
21. #16811333	C₂²	semidirect
22. #16811319	C₂²	semidirect
23. #16811282	C₂²	semidirect
24. #16811278	C₂²	semidirect
25. #16811244	C₂²	semidirect
26. #16811201	C₂²	semidirect
27. #16811180	C₂²	semidirect
28. #16811173	C₂²	semidirect
29. #16811173	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
53. #16811103	C₂²	semidirect
67. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
193. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
292. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
361. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
364. C₂×C₅₃	#3511	semidirect
408. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₅₃	C₂×#3511	semidirect
574. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
661. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
703. C₂	#20288626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288626	2
C₂×#16811346	2
C₂×#16811338	2
C₂×#16811333	2
C₂×#16811319	2
C₂×#16811282	2
C₂×#16811278	2
C₂×#16811244	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811180	2
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133217	2
C₂×#16811103	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#3511	53

Subgroups — C2×#20288626 #28292467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288626 #28292467