Subgroups — C₂×#20288395 #28292498

Order 13568.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288395	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811272	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811267	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133264	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811280	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811272	C₂²	1	96	yes	complemented
22	#16811267	C₂²	1	96	yes	complemented
23	#16811201	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#16811194	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13133215	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#13133204	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811134	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13133200	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#13133198	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#13133196	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#13133196	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#13133196	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#13133196	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#13133196	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#13133193	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133191	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#13133189	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#13133188	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#13133186	C₂²	1	6	yes	—
42	#16811106	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂²×#11719919	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂²×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
60	#13133264	—	2	128	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	48	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133215	C₂³	1	48	yes	complemented
79	#13133204	C₂³	1	48	yes	complemented
80	#13133200	C₂³	1	48	yes	complemented
81	#13133198	C₂³	1	96	yes	complemented
82	#13133196	C₂³	1	48	yes	—
83	#13133196	C₂³	1	24	yes	—
84	#13133196	C₂³	1	48	yes	complemented
85	#13133196	C₂³	1	48	yes	complemented
86	#13133196	C₂³	1	24	yes	complemented
87	#13133193	C₂³	1	48	yes	complemented
88	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133191	C₂³	1	24	yes	complemented
90	#13133189	C₂³	1	96	yes	complemented
91	#13133188	C₂³	1	48	yes	complemented
92	#13133186	C₂³	1	48	yes	—
93	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
94	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
97	#13133176	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
102	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	128	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	6	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
152	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
196	#11719947	—	2	192	no	—
197	#11719945	—	2	96	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
211	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
212	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
217	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
218	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
232	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
242	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
245	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
271	D₂₁₂	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
275	C₂×#3489	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
301	Dic₅₃	—	2	12	no	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	2	12	no	—
304	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
305	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3489	—	53	32	no	—
307	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#548	—	53	2	no	—
309	C₂×#547	—	53	6	no	—
310	C₂×#546	—	53	6	no	—
311	C₂×#537	—	53	3	no	—
312	C₂×#536	—	53	3	no	—
313	C₂×#525	—	53	3	no	—
314	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
315	C₂×#520	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
319	C₂×C₅₃	#3489	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
326	C₂²×#41	—	2	16	no	—
327	C₂²×#41	—	53	6	no	—
328	C₂²×#41	—	53	3	no	—
329	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
330	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
331	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
334	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
338	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
339	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
340	#548	—	53	32	no	—
341	#547	—	53	96	no	—
342	#546	—	53	96	no	—
343	#537	—	53	48	no	—
344	#536	—	53	48	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
346	C₂×#124	—	53	6	no	—
347	#525	—	53	48	no	—
348	C₂×#123	—	53	12	no	—
349	C₂×#123	—	53	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
357	C₂×#121	—	53	6	no	—
358	C₂×#121	—	53	12	no	—
359	C₂×#121	—	53	1	no	—
360	C₂×#121	—	53	3	no	—
361	C₂×#120	—	53	6	no	—
362	#520	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
367	C₂×#117	—	53	3	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
371	C₅₃	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
374	C₂×#41	—	2	128	no	—
375	C₂×#41	—	2	8	no	—
376	C₂×#41	—	2	24	no	—
377	C₂×#41	—	2	24	no	—
378	C₂×#41	—	53	48	no	—
379	C₂×#41	—	53	24	no	—
380	C₂×#41	—	106	48	no	—
381	C₂×#41	—	106	24	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
383	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
418	#124	—	53	48	no	—
419	#123	—	53	96	no	—
420	#123	—	53	48	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
427	#121	—	53	96	no	—
428	#121	—	53	48	no	—
429	#121	—	53	8	no	—
430	#121	—	53	24	no	—
431	#120	—	53	48	no	—
432	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
433	C₄×D₄	—	53	48	no	—
434	C₄×D₄	—	53	48	no	—
435	C₄×D₄	—	53	48	no	—
436	#117	—	53	24	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
453	C₂⁴	—	2	12	no	—
454	C₂⁴	—	2	12	no	—
455	C₂⁴	—	4	6	no	—
456	C₂⁴	—	53	2	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	32	no	—
462	#41	—	2	96	no	—
463	#41	—	2	96	no	—
464	#41	—	106	192	no	—
465	#41	—	106	96	no	—
466	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	complemented
467	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	24	no	—
479	C₂×D₄	—	2	96	no	—
480	C₂×D₄	—	2	12	no	—
481	C₂×D₄	—	53	8	no	—
482	C₂×D₄	—	53	24	no	—
483	C₂×D₄	—	53	24	no	—
484	C₂×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	24	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	12	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
531	C₄²	—	53	24	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	2	6	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	24	no	—
537	C₂³	—	2	6	no	—
538	C₂³	—	2	6	no	—
539	C₂³	—	2	24	no	—
540	C₂³	—	2	6	no	—
541	C₂³	—	4	12	no	—
542	C₂³	—	4	48	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
548	C₂³	#13133264	1	4	yes	complemented
549	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	24	no	—
554	Q₈	—	106	24	no	—
555	Q₈	—	106	48	no	—
556	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
557	D₄	—	2	48	no	—
558	D₄	—	2	24	no	—
559	D₄	—	106	48	no	—
560	D₄	—	106	16	no	—
561	D₄	—	106	8	no	—
562	D₄	—	212	24	no	—
563	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	6	no	—
566	C₂×C₄	—	2	24	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	24	no	—
569	C₂×C₄	—	2	24	no	—
570	C₂×C₄	—	2	24	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	53	12	no	—
573	C₂×C₄	—	53	12	no	—
574	C₂×C₄	—	106	12	no	—
575	C₂×C₄	—	106	48	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	12	no	—
578	C₂×C₄	—	106	48	no	—
579	C₂×C₄	—	212	24	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	24	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	6	no	—
591	C₂²	—	2	6	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	6	no	—
594	C₂²	—	2	6	no	—
595	C₂²	—	2	6	no	—
596	C₂²	—	4	48	no	—
597	C₂²	—	4	12	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	212	8	no	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	complemented
606	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	6	no	—
610	C₄	—	106	12	no	—
611	C₄	—	106	4	no	—
612	C₄	—	106	12	no	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	2	12	no	—
617	C₂	—	4	6	no	—
618	C₂	—	212	4	no	—
619	C₂	#20288395	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. #20288395	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16811280	C₂	semidirect
5. C₂×#16811272	C₂	semidirect
6. C₂×#16811267	C₂	semidirect
7. C₂×#16811201	C₂	semidirect
8. C₂×#16811194	C₂	semidirect
9. C₂×#16811134	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
11. C₂×#16811106	C₂	semidirect
12. C₂³×#41×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16811280	C₂²	semidirect
21. #16811272	C₂²	semidirect
22. #16811267	C₂²	semidirect
23. #16811201	C₂²	semidirect
24. #16811194	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
27. #16811134	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
42. #16811106	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
56. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
68. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
70. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
78. #13133215	C₂³	semidirect
79. #13133204	C₂³	semidirect
80. #13133200	C₂³	semidirect
81. #13133198	C₂³	semidirect
84. #13133196	C₂³	semidirect
85. #13133196	C₂³	semidirect
86. #13133196	C₂³	semidirect
87. #13133193	C₂³	semidirect
89. #13133191	C₂³	semidirect
90. #13133189	C₂³	semidirect
91. #13133188	C₂³	semidirect
93. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
94. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
97. #13133176	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
119. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
152. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
232. C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
290. C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
305. C₂³×#41	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#3489	semidirect
333. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#3489	semidirect
382. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
466. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
548. C₂³	#13133264	semidirect
605. C₂²	C₂×#13133264	semidirect
619. C₂	#20288395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
#20288395	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811280	2
C₂×#16811272	2
C₂×#16811267	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133196	2
C₂×#16811106	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#3489	53

Subgroups — C2×#20288395 #28292498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288395 #28292498