Subgroups — C₂×#20288396 #28292499

Order 13568.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288396	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811277	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811268	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133264	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811285	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811277	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#16811268	C₂²	1	96	yes	complemented
31	#16811204	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#16811199	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#13133217	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#13133205	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16811135	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#13133201	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#13133201	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#13133197	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#13133197	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133197	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133192	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#13133191	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₂×#13133187	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	#13133264	—	2	128	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11719947	C₂³	1	48	yes	complemented
72	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	48	yes	complemented
100	#13133205	C₂³	1	48	yes	complemented
101	#13133201	C₂³	1	96	yes	complemented
102	#13133201	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
104	#13133197	C₂³	1	24	yes	—
105	#13133197	C₂³	1	48	yes	complemented
106	#13133197	C₂³	1	48	yes	complemented
107	#13133197	C₂³	1	48	yes	complemented
108	#13133197	C₂³	1	24	yes	complemented
109	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133192	C₂³	1	48	yes	complemented
111	#13133192	C₂³	1	24	yes	complemented
112	#13133191	C₂³	1	96	yes	complemented
113	#13133187	C₂³	1	48	yes	—
114	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	—
115	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
120	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
132	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
134	#117×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
173	#11719949	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
176	#11719947	—	2	96	no	—
177	#11719947	—	2	192	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
179	#11719945	—	2	96	no	—
180	#11719945	—	2	96	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
212	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
213	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
214	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
215	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
237	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
238	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
241	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
242	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	16	no	—
264	D₂₁₂	—	2	8	no	—
265	D₂₁₂	—	2	24	no	—
266	D₂₁₂	—	4	24	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
275	C₂×#3489	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
296	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
301	Dic₅₃	—	2	12	no	—
302	Dic₅₃	—	2	6	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
305	C₂³×#41	—	53	1	no	—
306	#3489	—	53	32	no	—
307	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#548	—	53	2	no	—
309	C₂×#547	—	53	6	no	—
310	C₂×#546	—	53	6	no	—
311	C₂×#537	—	53	3	no	—
312	C₂×#536	—	53	3	no	—
313	C₂×#525	—	53	3	no	—
314	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
315	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
317	C₂×C₅₃	#3489	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	4	4	no	—
323	D₅₃	—	4	6	no	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
326	C₂²×#41	—	53	16	no	—
327	C₂²×#41	—	53	1	no	—
328	C₂²×#41	—	53	3	no	—
329	C₂²×#41	—	53	6	no	—
330	C₂²×#41	—	53	3	no	—
331	C₂²×#41	—	53	3	no	—
332	C₂²×#41	—	106	16	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
339	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
340	#548	—	53	32	no	—
341	#547	—	53	96	no	—
342	#546	—	53	96	no	—
343	#537	—	53	48	no	—
344	#536	—	53	48	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
346	C₂×#124	—	53	6	no	—
347	#525	—	53	48	no	—
348	C₂×#123	—	53	6	no	—
349	C₂×#123	—	53	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
357	C₂×#121	—	53	12	no	—
358	C₂×#121	—	53	1	no	—
359	C₂×#121	—	53	3	no	—
360	C₂×#121	—	53	6	no	—
361	C₂×#120	—	53	6	no	—
362	#520	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
367	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
371	C₅₃	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	53	3	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
374	C₂×#41	—	53	8	no	—
375	C₂×#41	—	53	48	no	—
376	C₂×#41	—	53	24	no	—
377	C₂×#41	—	53	24	no	—
378	C₂×#41	—	53	24	no	—
379	C₂×#41	—	106	128	no	—
380	C₂×#41	—	106	8	no	—
381	C₂×#41	—	106	24	no	—
382	C₂×#41	—	106	48	no	—
383	C₂×#41	—	106	24	no	—
384	C₂×#41	—	106	24	no	—
385	C₂×#41	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
386	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
406	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
418	#124	—	53	48	no	—
419	#123	—	53	48	no	—
420	#123	—	53	96	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
427	#121	—	53	96	no	—
428	#121	—	53	8	no	—
429	#121	—	53	24	no	—
430	#121	—	53	48	no	—
431	#120	—	53	48	no	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
433	C₄×D₄	—	53	48	no	—
434	C₄×D₄	—	53	48	no	—
435	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	48	yes	complemented
436	#117	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	53	3	no	—
455	C₂⁴	—	53	2	no	—
456	C₂⁴	—	53	12	no	—
457	C₂⁴	—	106	12	no	—
458	C₂⁴	—	106	12	no	—
459	C₂⁴	—	212	6	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
461	#41	—	106	32	no	—
462	#41	—	106	96	no	—
463	#41	—	106	192	no	—
464	#41	—	106	96	no	—
465	#41	—	106	96	no	—
466	#41	C₂×D₂₁₂	1	64	yes	complemented
467	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	53	24	no	—
479	C₂×D₄	—	53	24	no	—
480	C₂×D₄	—	53	8	no	—
481	C₂×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×D₄	—	53	12	no	—
483	C₂×D₄	—	53	24	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	24	no	—
486	C₂×D₄	—	106	24	no	—
487	C₂×D₄	—	106	96	no	—
488	C₂×D₄	—	106	12	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	212	12	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	53	4	no	—
535	C₂³	—	53	2	no	—
536	C₂³	—	53	6	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	106	24	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	24	no	—
543	C₂³	—	106	6	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	106	6	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	6	no	—
548	C₂³	—	212	12	no	—
549	C₂³	—	212	48	no	—
550	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	106	24	no	—
554	Q₈	—	106	48	no	—
555	Q₈	—	106	24	no	—
556	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
557	D₄	—	106	16	no	—
558	D₄	—	106	48	no	—
559	D₄	—	106	48	no	—
560	D₄	—	106	24	no	—
561	D₄	—	106	8	no	—
562	D₄	—	212	24	no	—
563	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂×C₄	—	4	24	no	—
567	C₂×C₄	—	53	12	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	6	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	6	no	—
572	C₂×C₄	—	106	12	no	—
573	C₂×C₄	—	106	24	no	—
574	C₂×C₄	—	106	48	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	24	no	—
577	C₂×C₄	—	106	24	no	—
578	C₂×C₄	—	106	24	no	—
579	C₂×C₄	—	106	48	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	24	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	53	4	no	—
591	C₂²	—	106	8	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	106	6	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	6	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	6	no	—
600	C₂²	—	212	48	no	—
601	C₂²	—	212	12	no	—
602	C₂²	—	212	8	no	—
603	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	12	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	106	6	no	—
612	C₄	—	106	12	no	—
613	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	4	yes	—
614	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	106	4	no	—
617	C₂	—	212	6	no	—
618	C₂	—	212	4	no	—
619	C₂	#20288396	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288396	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×#16811285	C₂	semidirect
6. C₂×#16811277	C₂	semidirect
7. C₂×#16811268	C₂	semidirect
8. C₂×#16811204	C₂	semidirect
9. C₂×#16811199	C₂	semidirect
10. C₂×#16811135	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16811285	C₂²	semidirect
29. #16811277	C₂²	semidirect
30. #16811268	C₂²	semidirect
31. #16811204	C₂²	semidirect
32. #16811199	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
35. #16811135	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
77. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
81. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
99. #13133217	C₂³	semidirect
100. #13133205	C₂³	semidirect
101. #13133201	C₂³	semidirect
102. #13133201	C₂³	semidirect
105. #13133197	C₂³	semidirect
106. #13133197	C₂³	semidirect
107. #13133197	C₂³	semidirect
108. #13133197	C₂³	semidirect
110. #13133192	C₂³	semidirect
111. #13133192	C₂³	semidirect
112. #13133191	C₂³	semidirect
115. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
132. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
133. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
134. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
149. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
296. C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
315. C₂×#520	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3489	semidirect
362. #520	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#3489	semidirect
385. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
432. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
435. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
436. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
466. #41	C₂×D₂₁₂	semidirect
619. C₂	#20288396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#20288396	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811285	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811268	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16811135	2
C₂²×#13133197	2
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×#3489	53

Subgroups — C2×#20288396 #28292499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288396 #28292499