Subgroups — C₂×#20288494 #28292501

Order 13568.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288494	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#13133264	—	2	32	no	—
20	C₂×#13133264	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811288	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811286	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811277	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811274	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16811273	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16811272	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16811271	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#16811196	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16811195	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#16811170	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16811168	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133216	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#11719947	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#547	C₂²	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#13133264	—	2	256	no	—
103	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
104	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
105	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
108	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
109	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
110	C₂×#11719947	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
116	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
148	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
149	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
150	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
154	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
157	#13133203	C₂³	1	16	yes	—
158	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
159	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
160	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
161	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
162	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
163	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
164	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
165	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
166	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
167	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
168	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
169	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
171	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
172	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
173	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
174	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
176	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
178	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
179	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
180	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
183	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
184	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
185	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
186	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
187	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
188	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
194	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
221	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
229	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
230	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
231	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
232	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
233	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
249	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
295	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
296	#11719947	—	2	64	no	—
297	#11719947	—	2	128	no	—
298	#11719947	—	2	128	no	—
299	#11719947	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
300	#11719945	—	2	128	no	—
301	#11719945	—	2	64	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
304	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
357	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
384	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
385	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
386	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
387	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
419	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
426	D₂₁₂	—	2	16	no	—
427	D₂₁₂	—	2	8	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
430	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
433	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
434	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
435	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
436	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
437	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
438	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
439	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
440	C₂×#3499	—	53	1	no	maximal, Sylow
441	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
456	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
460	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
461	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
463	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
465	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
466	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
467	Dic₅₃	—	2	8	no	—
468	Dic₅₃	—	2	4	no	—
469	Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	Dic₅₃	—	2	4	no	—
471	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
472	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
473	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
474	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
475	#3499	—	53	32	no	—
476	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×#547	—	53	2	no	—
480	C₂×#547	—	53	4	no	—
481	C₂×#547	—	53	2	no	—
482	C₂×#547	—	53	1	no	—
483	C₂×#547	—	53	2	no	—
484	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×#536	—	53	4	no	—
486	C₂×#536	—	53	2	no	—
487	C₂×#532	—	53	2	no	—
488	C₂×#532	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
492	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
493	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂×C₅₃	#3499	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	D₅₃	—	2	4	no	—
499	D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
501	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
502	C₂²×#41	—	53	1	no	—
503	C₂²×#41	—	53	4	no	—
504	C₂²×#41	—	53	2	no	—
505	C₂²×#41	—	53	4	no	—
506	C₂²×#41	—	53	2	no	—
507	C₂²×#41	—	53	4	no	—
508	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
513	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
514	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
515	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
516	#547	—	53	32	no	—
517	#547	—	53	64	no	—
518	#547	—	53	32	no	—
519	#547	—	53	16	no	—
520	#547	—	53	32	no	—
521	#547	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
522	#536	—	53	64	no	—
523	#536	—	53	32	no	—
524	#532	—	53	32	no	—
525	#532	—	53	16	no	—
526	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
528	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
536	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×#127	—	53	1	no	—
539	C₂×#124	—	53	4	no	—
540	C₂×#124	—	53	2	no	—
541	C₂×#123	—	53	4	no	—
542	C₂×#123	—	53	4	no	—
543	C₂×#123	—	53	4	no	—
544	C₂×#123	—	53	4	no	—
545	C₂×#123	—	53	4	no	—
546	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×#121	—	53	1	no	—
556	C₂×#121	—	53	4	no	—
557	C₂×#121	—	53	2	no	—
558	C₂×#121	—	53	1	no	—
559	C₂×#121	—	53	2	no	—
560	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄×#41	—	53	16	no	—
562	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×#117	—	53	1	no	—
575	C₂×#117	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₅₃	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	2₋¹⁺⁴	—	106	256	no	—
585	C₂×#41	—	2	16	no	—
586	C₂×#41	—	53	16	no	—
587	C₂×#41	—	53	8	no	—
588	C₂×#41	—	53	32	no	—
589	C₂×#41	—	53	16	no	—
590	C₂×#41	—	53	32	no	—
591	C₂×#41	—	53	16	no	—
592	C₂×#41	—	53	32	no	—
593	C₂×#41	—	106	16	no	—
594	C₂×#41	—	106	32	no	—
595	C₂×#41	—	106	32	no	—
596	C₂×#41	—	106	32	no	—
597	C₂×#41	—	106	16	no	—
598	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
599	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
600	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
601	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
603	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
604	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
606	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
608	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
609	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
610	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
611	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
612	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
613	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
638	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
639	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
640	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
641	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
642	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
643	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
644	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
645	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
646	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
647	#127	—	53	8	no	—
648	#124	—	53	32	no	—
649	#124	—	53	16	no	—
650	#123	—	53	32	no	—
651	#123	—	53	32	no	—
652	#123	—	53	32	no	—
653	#123	—	53	32	no	—
654	#123	—	53	32	no	—
655	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
656	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
663	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
664	#121	—	53	8	no	—
665	#121	—	53	32	no	—
666	#121	—	53	16	no	—
667	#121	—	53	8	no	—
668	#121	—	53	16	no	—
669	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
670	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
671	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
672	C₄×D₄	—	53	8	no	—
673	C₄×D₄	—	53	16	no	—
674	C₄×D₄	—	53	16	no	—
675	C₄×D₄	—	53	16	no	—
676	C₄×D₄	—	53	16	no	—
677	C₄×D₄	—	53	16	no	—
678	C₄×D₄	—	53	32	no	—
679	C₄×D₄	—	53	8	no	—
680	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
681	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
682	#117	—	53	8	no	—
683	#117	—	53	16	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
725	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂⁴	—	53	1	no	—
727	C₂⁴	—	53	2	no	—
728	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	#41	—	2	64	no	—
731	#41	—	53	64	no	—
732	#41	—	106	64	no	—
733	#41	—	106	128	no	—
734	#41	—	106	128	no	—
735	#41	—	106	128	no	—
736	#41	—	106	64	no	—
737	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
738	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
739	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
741	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
742	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
743	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
744	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
745	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
752	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
753	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
754	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
755	C₂×D₄	—	2	16	no	—
756	C₂×D₄	—	2	4	no	—
757	C₂×D₄	—	53	16	no	—
758	C₂×D₄	—	53	8	no	—
759	C₂×D₄	—	53	8	no	—
760	C₂×D₄	—	53	8	no	—
761	C₂×D₄	—	53	16	no	—
762	C₂×D₄	—	53	8	no	—
763	C₂×D₄	—	53	4	no	—
764	C₂×D₄	—	53	8	no	—
765	C₂×D₄	—	106	8	no	—
766	C₂×D₄	—	106	8	no	—
767	C₂×D₄	—	106	8	no	—
768	C₂×D₄	—	106	8	no	—
769	C₂×D₄	—	106	16	no	—
770	C₂×D₄	—	106	4	no	—
771	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
772	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
773	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
774	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
777	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
811	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
815	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
816	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
821	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
822	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
823	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
824	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
826	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
827	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
828	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
829	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
830	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
831	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
839	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
840	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
841	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
842	C₄²	—	53	4	no	—
843	C₄²	—	53	8	no	—
844	C₄²	—	53	4	no	—
845	C₄²	—	53	8	no	—
846	C₄²	—	53	4	no	—
847	C₄²	—	53	8	no	—
848	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
849	C₂³	—	2	4	no	—
850	C₂³	—	2	4	no	—
851	C₂³	—	2	4	no	—
852	C₂³	—	2	4	no	—
853	C₂³	—	2	4	no	—
854	C₂³	—	53	4	no	—
855	C₂³	—	53	2	no	—
856	C₂³	—	53	4	no	—
857	C₂³	—	106	2	no	—
858	C₂³	—	106	2	no	—
859	C₂³	—	106	4	no	—
860	C₂³	—	106	4	no	—
861	C₂³	—	106	4	no	—
862	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
863	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
864	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
865	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	Q₈	—	2	16	no	—
867	Q₈	—	53	16	no	—
868	Q₈	—	106	16	no	—
869	Q₈	—	106	32	no	—
870	Q₈	—	106	32	no	—
871	Q₈	—	106	32	no	—
872	Q₈	—	106	16	no	—
873	D₄	—	2	32	no	—
874	D₄	—	2	8	no	—
875	D₄	—	53	32	no	—
876	D₄	—	106	16	no	—
877	D₄	—	106	16	no	—
878	D₄	—	106	16	no	—
879	D₄	—	106	16	no	—
880	D₄	—	106	32	no	—
881	D₄	—	106	8	no	—
882	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
883	C₂×C₄	—	2	4	no	—
884	C₂×C₄	—	2	8	no	—
885	C₂×C₄	—	2	32	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	4	no	—
888	C₂×C₄	—	2	16	no	—
889	C₂×C₄	—	2	16	no	—
890	C₂×C₄	—	53	4	no	—
891	C₂×C₄	—	53	8	no	—
892	C₂×C₄	—	53	32	no	—
893	C₂×C₄	—	53	4	no	—
894	C₂×C₄	—	53	2	no	—
895	C₂×C₄	—	53	2	no	—
896	C₂×C₄	—	53	4	no	—
897	C₂×C₄	—	53	16	no	—
898	C₂×C₄	—	53	4	no	—
899	C₂×C₄	—	53	2	no	—
900	C₂×C₄	—	53	4	no	—
901	C₂×C₄	—	53	8	no	—
902	C₂×C₄	—	106	8	no	—
903	C₂×C₄	—	106	32	no	—
904	C₂×C₄	—	106	32	no	—
905	C₂×C₄	—	106	16	no	—
906	C₂×C₄	—	106	32	no	—
907	C₂×C₄	—	106	8	no	—
908	C₂×C₄	—	106	4	no	—
909	C₂×C₄	—	106	32	no	—
910	C₂×C₄	—	106	4	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	106	16	no	—
913	C₂×C₄	—	106	8	no	—
914	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
915	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	complemented
916	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
917	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
919	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
920	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂²	—	2	16	no	—
923	C₂²	—	2	4	no	—
924	C₂²	—	2	4	no	—
925	C₂²	—	2	4	no	—
926	C₂²	—	2	4	no	—
927	C₂²	—	2	4	no	—
928	C₂²	—	4	8	no	—
929	C₂²	—	53	4	no	—
930	C₂²	—	106	8	no	—
931	C₂²	—	106	2	no	—
932	C₂²	—	106	2	no	—
933	C₂²	—	106	4	no	—
934	C₂²	—	106	4	no	—
935	C₂²	—	106	4	no	—
936	C₂²	—	212	8	no	—
937	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
938	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
941	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₄	—	2	4	no	—
943	C₄	—	2	8	no	—
944	C₄	—	2	2	no	—
945	C₄	—	2	4	no	—
946	C₄	—	53	4	no	—
947	C₄	—	53	8	no	—
948	C₄	—	53	4	no	—
949	C₄	—	106	8	no	—
950	C₄	—	106	4	no	—
951	C₄	—	106	4	no	—
952	C₄	—	106	2	no	—
953	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
954	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	complemented
955	C₂	—	2	8	no	—
956	C₂	—	4	4	no	—
957	C₂	—	106	4	no	—
958	C₂	—	212	4	no	—
959	C₂	#20288494	1	4	yes	direct product factor
960	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. #20288494	C₂	direct (N × H)
3. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. C₂×#16811288	C₂	semidirect
5. C₂×#16811286	C₂	semidirect
6. C₂×#16811277	C₂	semidirect
7. C₂×#16811274	C₂	semidirect
8. C₂×#16811273	C₂	semidirect
9. C₂×#16811272	C₂	semidirect
10. C₂×#16811271	C₂	semidirect
11. C₂×#16811196	C₂	semidirect
12. C₂×#16811195	C₂	semidirect
13. C₂×#16811170	C₂	semidirect
14. C₂×#16811168	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#547	C₂	semidirect
20. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
32. #16811288	C₂²	semidirect
33. #16811286	C₂²	semidirect
34. #16811277	C₂²	semidirect
35. #16811274	C₂²	semidirect
36. #16811273	C₂²	semidirect
37. #16811272	C₂²	semidirect
38. #16811271	C₂²	semidirect
39. #16811196	C₂²	semidirect
40. #16811195	C₂²	semidirect
41. #16811170	C₂²	semidirect
42. #16811168	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
53. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
110. C₂×#11719947	D₄	semidirect
299. #11719947	C₂×D₄	semidirect
396. C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
418. C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
466. C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
473. Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
484. C₂×#547	D₅₃	semidirect
494. C₂×C₅₃	#3499	semidirect
521. #547	C₂×D₅₃	semidirect
583. C₅₃	C₂×#3499	semidirect
915. C₂×C₄	#13133264	semidirect
954. C₄	C₂×#13133264	semidirect
959. C₂	#20288494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
#20288494	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811288	2
C₂×#16811286	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811274	2
C₂×#16811273	2
C₂×#16811272	2
C₂×#16811271	2
C₂×#16811196	2
C₂×#16811195	2
C₂×#16811170	2
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133216	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₅₃×#547	2
C₂×#3499	53

Subgroups — C2×#20288494 #28292501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288494 #28292501