Subgroups — C₂×#20288498 #28292503

Order 13568.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288498	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133265	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133265	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811288	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811276	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811274	C₂²	1	128	yes	complemented
25	#16811198	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811197	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811174	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133202	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133195	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133265	—	2	256	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133216	C₂³	1	64	yes	—
90	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
91	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133206	C₂³	1	32	yes	—
93	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133202	C₂³	1	128	yes	—
95	#13133200	C₂³	1	64	yes	—
96	#13133195	C₂³	1	128	yes	—
97	#13133193	C₂³	1	64	yes	—
98	#13133192	C₂³	1	64	yes	—
99	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
103	#13133179	C₂³	1	64	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
105	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#11719949	—	2	128	no	—
163	#11719949	—	2	128	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
166	#11719945	—	2	64	no	—
167	#11719945	—	2	256	no	—
168	#11719945	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
169	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
199	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
201	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
205	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	64	no	—
242	D₂₁₂	—	2	16	no	—
243	D₂₁₂	—	2	32	no	—
244	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
245	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
249	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
250	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
252	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×#3499	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
271	Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
275	#3499	—	53	32	no	—
276	C₂×D₄×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂×#547	—	53	4	no	—
278	C₂×#547	—	53	8	no	—
279	C₂×#536	—	53	2	no	—
280	C₂×#536	—	53	4	no	—
281	C₂×#532	—	53	1	no	—
282	C₂×#532	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	#3499	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	2	8	no	—
291	D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
294	C₂²×#41	—	53	4	no	—
295	C₂²×#41	—	53	4	no	—
296	C₂²×#41	—	53	1	no	—
297	C₂²×#41	—	53	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	8	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
303	#547	—	53	64	no	—
304	#547	—	53	128	no	—
305	#536	—	53	32	no	—
306	#536	—	53	64	no	—
307	#532	—	53	32	no	—
308	#532	—	53	16	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
317	C₂×#127	—	53	1	no	—
318	C₂×#124	—	53	4	no	—
319	C₂×#124	—	53	2	no	—
320	C₂×#123	—	53	8	no	—
321	C₂×#123	—	53	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
324	C₂×#121	—	53	4	no	—
325	C₂×#121	—	53	8	no	—
326	C₄×#41	—	53	16	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#117	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₅₃	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	2₋¹⁺⁴	—	106	256	no	—
340	C₂×#41	—	53	32	no	—
341	C₂×#41	—	53	32	no	—
342	C₂×#41	—	53	16	no	—
343	C₂×#41	—	53	8	no	—
344	C₂×#41	—	53	16	no	—
345	C₂×#41	—	53	64	no	—
346	C₂×#41	—	106	64	no	—
347	C₂×#41	—	106	32	no	—
348	C₂×#41	—	106	32	no	—
349	C₂×#41	—	106	16	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
381	#127	—	53	8	no	—
382	#124	—	53	32	no	—
383	#124	—	53	16	no	—
384	#123	—	53	64	no	—
385	#123	—	53	128	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
388	#121	—	53	32	no	—
389	#121	—	53	64	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
391	C₄×D₄	—	53	32	no	—
392	C₄×D₄	—	53	64	no	—
393	C₄×D₄	—	53	16	no	—
394	C₄×D₄	—	53	32	no	—
395	#117	—	53	8	no	—
396	#117	—	53	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	4	no	—
418	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	53	64	no	—
420	#41	—	106	256	no	—
421	#41	—	106	128	no	—
422	#41	—	106	128	no	—
423	#41	—	106	64	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
437	C₂×D₄	—	53	16	no	—
438	C₂×D₄	—	53	8	no	—
439	C₂×D₄	—	53	16	no	—
440	C₂×D₄	—	53	8	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	16	no	—
443	C₂×D₄	—	53	32	no	—
444	C₂×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	32	no	—
446	C₂×D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
483	C₄²	—	53	8	no	—
484	C₄²	—	53	16	no	—
485	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	53	8	no	—
490	C₂³	—	53	4	no	—
491	C₂³	—	53	8	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	16	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	32	no	—
499	Q₈	—	2	32	no	—
500	Q₈	—	53	16	no	—
501	Q₈	—	106	64	no	—
502	Q₈	—	106	16	no	—
503	D₄	—	53	32	no	—
504	D₄	—	53	16	no	—
505	D₄	—	106	64	no	—
506	D₄	—	106	32	no	—
507	D₄	—	106	16	no	—
508	D₄	—	106	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	32	no	—
516	C₂×C₄	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	64	no	—
519	C₂×C₄	—	106	64	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	32	no	—
523	C₂×C₄	—	106	32	no	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
527	C₂×C₄	#13133265	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	53	8	no	—
536	C₂²	—	106	8	no	—
537	C₂²	—	106	16	no	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	—	106	16	no	—
540	C₂²	—	212	16	no	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133265	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	16	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	53	8	no	—
548	C₄	—	106	8	no	—
549	C₄	—	106	8	no	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#13133265	1	8	yes	complemented
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	106	8	no	—
555	C₂	—	212	8	no	—
556	C₂	#20288498	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#13133265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. #20288498	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811288	C₂	semidirect
4. C₂×#16811276	C₂	semidirect
5. C₂×#16811274	C₂	semidirect
6. C₂×#16811198	C₂	semidirect
7. C₂×#16811197	C₂	semidirect
8. C₂×#16811174	C₂	semidirect
9. C₂×#16811173	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
22. #16811288	C₂²	semidirect
23. #16811276	C₂²	semidirect
24. #16811274	C₂²	semidirect
25. #16811198	C₂²	semidirect
26. #16811197	C₂²	semidirect
27. #16811174	C₂²	semidirect
28. #16811173	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719945	D₄	semidirect
168. #11719945	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
270. C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
284. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
287. C₂×C₅₃	#3499	semidirect
316. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3499	semidirect
527. C₂×C₄	#13133265	semidirect
552. C₄	C₂×#13133265	semidirect
556. C₂	#20288498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
#20288498	2
C₂×#16811288	2
C₂×#16811276	2
C₂×#16811274	2
C₂×#16811198	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811173	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3499	53

Subgroups — C2×#20288498 #28292503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288498 #28292503