Subgroups — C₂×#20288496 #28292505

Order 13568.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288496	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811272	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811169	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133264	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133264	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811272	C₂²	1	192	yes	complemented
19	#16811197	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#16811194	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#16811169	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133215	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#13133204	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#13133200	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#13133198	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#13133189	C₂²	1	12	yes	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
38	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133264	—	2	128	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
52	C₂×#11719947	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	#13133215	C₂³	1	96	yes	—
66	#13133215	C₂³	1	24	yes	—
67	#13133215	C₂³	1	48	yes	—
68	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133206	C₂³	1	24	yes	—
70	#13133204	C₂³	1	24	yes	—
71	#13133200	C₂³	1	96	yes	—
72	#13133198	C₂³	1	96	yes	—
73	#13133196	C₂³	1	96	yes	—
74	#13133193	C₂³	1	96	yes	—
75	#13133189	C₂³	1	96	yes	—
76	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	96	yes	—
79	#13133176	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	96	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
91	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	128	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	#41×C₅₃	—	2	192	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
116	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	96	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
152	#11719947	—	2	192	no	—
153	#11719945	—	2	96	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
165	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
167	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
168	#11719919	C₂⁴	1	96	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
184	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
185	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
203	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
204	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
211	C₂×#3499	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	12	no	—
228	Dic₅₃	—	2	12	no	—
229	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
230	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
231	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3499	—	53	32	no	—
233	C₂×D₄×Q₈	—	53	4	no	—
234	C₂×#547	—	53	12	no	—
235	C₂×#536	—	53	3	no	—
236	C₂×#536	—	53	3	no	—
237	C₂×#532	—	53	3	no	—
238	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
239	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₃	#3499	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
250	C₂²×#41	—	53	6	no	—
251	C₂²×#41	—	53	3	no	—
252	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
253	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
254	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
257	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
260	#547	—	53	192	no	—
261	#536	—	53	48	no	—
262	#536	—	53	48	no	—
263	#532	—	53	48	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
268	C₂×#127	—	53	1	no	—
269	C₂×#124	—	53	3	no	—
270	C₂×#124	—	53	3	no	—
271	C₂×#123	—	53	12	no	—
272	C₂×#123	—	53	12	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
275	C₂×#121	—	53	12	no	—
276	C₄×#41	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
280	C₂×#117	—	53	3	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
283	C₅₃	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
286	C₂×#41	—	2	48	no	—
287	C₂×#41	—	2	24	no	—
288	C₂×#41	—	53	48	no	—
289	C₂×#41	—	53	24	no	—
290	C₂×#41	—	106	48	no	—
291	C₂×#41	—	106	24	no	—
292	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
293	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	96	no	—
324	#127	—	53	8	no	—
325	#124	—	53	24	no	—
326	#124	—	53	24	no	—
327	#123	—	53	96	no	—
328	#123	—	53	96	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
331	#121	—	53	96	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
333	C₄×D₄	—	53	48	no	—
334	C₄×D₄	—	53	96	no	—
335	#117	—	53	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	96	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	2	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
350	#41	—	2	192	no	—
351	#41	—	2	96	no	—
352	#41	—	106	192	no	—
353	#41	—	106	96	no	—
354	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	complemented
355	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	24	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	53	16	no	—
372	C₂×D₄	—	53	24	no	—
373	C₂×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂×D₄	—	106	24	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	96	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	—	53	12	no	—
407	C₄²	—	53	24	no	—
408	C₂³	—	2	12	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
417	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	48	no	—
419	Q₈	—	2	24	no	—
420	Q₈	—	106	48	no	—
421	Q₈	—	106	24	no	—
422	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
423	D₄	—	2	48	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	106	32	no	—
426	D₄	—	106	48	no	—
427	D₄	—	106	8	no	—
428	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂×C₄	—	2	48	no	—
431	C₂×C₄	—	2	48	no	—
432	C₂×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	12	no	—
435	C₂×C₄	—	53	12	no	—
436	C₂×C₄	—	106	48	no	—
437	C₂×C₄	—	106	12	no	—
438	C₂×C₄	—	106	48	no	—
439	C₂×C₄	—	106	12	no	—
440	C₂×C₄	—	106	48	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
445	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
447	C₂²	—	2	12	no	—
448	C₂²	—	2	24	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	106	8	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
456	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	12	no	—
460	C₄	—	53	8	no	—
461	C₄	—	106	12	no	—
462	C₄	—	106	12	no	—
463	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
464	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	12	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	#20288496	1	4	yes	direct product factor
469	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. #20288496	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16811272	C₂	semidirect
5. C₂×#16811197	C₂	semidirect
6. C₂×#16811194	C₂	semidirect
7. C₂×#16811169	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
9. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. #16811272	C₂²	semidirect
19. #16811197	C₂²	semidirect
20. #16811194	C₂²	semidirect
21. #16811169	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
116. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
229. Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
231. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
242. C₂×C₅₃	#3499	semidirect
249. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#3499	semidirect
292. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
354. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
468. C₂	#20288496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
#20288496	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811272	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₂×#3499	53

Subgroups — C2×#20288496 #28292505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288496 #28292505