Subgroups — C₂×#20288461 #28292512

Order 13568.

7206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288461	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811344	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811331	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811315	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811308	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811307	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811299	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811254	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811246	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811233	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811197	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811175	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811159	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811134	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811104	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#16811101	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#13133176	C₂²	1	16	yes	complemented
83	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
119	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
120	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
127	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
128	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
130	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
133	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
136	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133186	C₂³	1	16	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
142	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
143	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
152	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
153	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
158	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
159	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
160	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
222	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
223	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
224	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
287	#11719945	—	2	32	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
312	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
314	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
315	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
332	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
333	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
404	D₂₁₂	—	2	8	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
409	C₂×#3495	—	53	1	no	maximal, Sylow
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
435	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
437	Dic₅₃	—	2	4	no	—
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	—	2	4	no	—
440	Dic₅₃	—	2	4	no	—
441	Dic₅₃	—	2	4	no	—
442	Dic₅₃	—	2	4	no	—
443	Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	#3495	—	53	32	no	—
445	C₂×#556	—	53	2	no	—
446	C₂×#554	—	53	2	no	—
447	C₂×#552	—	53	2	no	—
448	C₂×#552	—	53	2	no	—
449	C₂×#552	—	53	4	no	—
450	C₂×#551	—	53	4	no	—
451	C₂×#544	—	53	1	no	—
452	C₂×#542	—	53	2	no	—
453	C₂×#541	—	53	2	no	—
454	C₂×#536	—	53	1	no	—
455	C₂×#533	—	53	2	no	—
456	C₂×#529	—	53	2	no	—
457	C₂×#525	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×#520	—	53	1	no	—
460	C₂×#519	—	53	1	no	—
461	C₂²×#117	—	53	1	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅₃	#3495	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
469	D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂²×#41	—	53	1	no	—
471	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#556	—	53	32	no	—
474	#554	—	53	32	no	—
475	#552	—	53	32	no	—
476	#552	—	53	32	no	—
477	#552	—	53	64	no	—
478	#551	—	53	64	no	—
479	#544	—	53	16	no	—
480	#542	—	53	32	no	—
481	#541	—	53	32	no	—
482	#536	—	53	16	no	—
483	#533	—	53	32	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	#529	—	53	32	no	—
488	C₂×#126	—	53	4	no	—
489	C₂×#126	—	53	4	no	—
490	C₂×#126	—	53	4	no	—
491	C₂×#126	—	53	4	no	—
492	C₂×#125	—	53	2	no	—
493	C₂×#125	—	53	4	no	—
494	C₂×#125	—	53	4	no	—
495	C₂×#125	—	53	4	no	—
496	C₂×#125	—	53	2	no	—
497	C₂×#124	—	53	2	no	—
498	C₂×#124	—	53	4	no	—
499	#525	—	53	16	no	—
500	C₂×#123	—	53	2	no	—
501	C₂×#123	—	53	4	no	—
502	C₂×#123	—	53	4	no	—
503	C₂×#123	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
516	C₂×#121	—	53	1	no	—
517	C₂×#121	—	53	1	no	—
518	C₂×#120	—	53	2	no	—
519	#520	—	53	16	no	—
520	#519	—	53	16	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂×#117	—	53	1	no	—
533	C₂×#117	—	53	1	no	—
534	C₂×#117	—	53	2	no	—
535	C₂×#117	—	53	1	no	—
536	C₂×#117	—	53	2	no	—
537	C₂×#117	—	53	1	no	—
538	C₂×#117	—	53	1	no	—
539	C₂×#117	—	53	4	no	—
540	C₂×#117	—	53	16	no	—
541	C₂×#117	—	53	2	no	—
542	C₂×#117	—	53	4	no	—
543	C₂×#117	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₅₃	C₂×#3495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#41	—	53	8	no	—
555	C₂×#41	—	106	8	no	—
556	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
559	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
583	#126	—	53	32	no	—
584	#126	—	53	32	no	—
585	#126	—	53	32	no	—
586	#126	—	53	32	no	—
587	#125	—	53	16	no	—
588	#125	—	53	32	no	—
589	#125	—	53	32	no	—
590	#125	—	53	32	no	—
591	#125	—	53	16	no	—
592	#124	—	53	16	no	—
593	#124	—	53	32	no	—
594	#123	—	53	16	no	—
595	#123	—	53	32	no	—
596	#123	—	53	32	no	—
597	#123	—	53	32	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
606	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
607	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
609	#121	—	53	8	no	—
610	#121	—	53	8	no	—
611	#120	—	53	16	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
618	C₄×D₄	—	53	32	no	—
619	C₄×D₄	—	53	16	no	—
620	C₄×D₄	—	53	16	no	—
621	C₄×D₄	—	53	16	no	—
622	C₄×D₄	—	53	32	no	—
623	#117	—	53	8	no	—
624	#117	—	53	8	no	—
625	#117	—	53	16	no	—
626	#117	—	53	8	no	—
627	#117	—	53	16	no	—
628	#117	—	53	8	no	—
629	#117	—	53	8	no	—
630	#117	—	53	32	no	—
631	#117	—	53	16	no	—
632	#117	—	53	32	no	—
633	#117	—	53	32	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
659	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
677	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
686	C₂⁴	—	2	4	no	—
687	C₂⁴	—	2	4	no	—
688	C₂⁴	—	4	2	no	—
689	C₂⁴	—	53	2	no	—
690	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	#41	—	106	32	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
702	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
703	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
704	C₂×D₄	—	53	8	no	—
705	C₂×D₄	—	53	8	no	—
706	C₂×D₄	—	53	8	no	—
707	C₂×D₄	—	53	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	8	no	—
709	C₂×D₄	—	106	8	no	—
710	C₂×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂×D₄	—	212	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
784	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
785	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
786	C₄²	—	53	8	no	—
787	C₄²	—	53	8	no	—
788	C₄²	—	53	8	no	—
789	C₄²	—	53	8	no	—
790	C₄²	—	53	16	no	—
791	C₄²	—	53	16	no	—
792	C₄²	—	53	16	no	—
793	C₄²	—	53	8	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	2	no	—
796	C₂³	—	2	2	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	2	8	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	2	8	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	4	4	no	—
804	C₂³	—	4	16	no	—
805	C₂³	—	53	4	no	—
806	C₂³	—	106	4	no	—
807	C₂³	—	106	4	no	—
808	C₂³	—	106	4	no	—
809	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
810	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
811	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	16	no	—
816	Q₈	—	2	16	no	—
817	Q₈	—	106	8	no	—
818	Q₈	—	212	16	no	—
819	D₄	—	106	16	no	—
820	D₄	—	106	16	no	—
821	D₄	—	106	8	no	—
822	D₄	—	212	8	no	—
823	C₂×C₄	—	2	8	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	16	no	—
827	C₂×C₄	—	2	8	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	8	no	—
830	C₂×C₄	—	2	8	no	—
831	C₂×C₄	—	2	8	no	—
832	C₂×C₄	—	2	8	no	—
833	C₂×C₄	—	4	8	no	—
834	C₂×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	16	no	—
843	C₂×C₄	—	106	4	no	—
844	C₂×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	106	16	no	—
850	C₂×C₄	—	212	16	no	—
851	C₂×C₄	—	212	8	no	—
852	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
854	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	—
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
858	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²	—	2	8	no	—
862	C₂²	—	2	8	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	4	16	no	—
871	C₂²	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	106	4	no	—
873	C₂²	—	106	4	no	—
874	C₂²	—	106	4	no	—
875	C₂²	—	212	8	no	—
876	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
877	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂×#13133265	1	4	yes	—
879	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
880	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
881	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	8	no	—
885	C₄	—	2	8	no	—
886	C₄	—	106	4	no	—
887	C₄	—	106	4	no	—
888	C₄	—	106	4	no	—
889	C₄	—	106	4	no	—
890	C₄	—	106	4	no	—
891	C₄	—	106	4	no	—
892	C₄	—	106	4	no	—
893	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
894	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
895	C₂	—	2	4	no	—
896	C₂	—	2	4	no	—
897	C₂	—	4	2	no	—
898	C₂	—	212	4	no	—
899	C₂	#20288461	1	4	yes	direct product factor
900	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288461	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811344	C₂	semidirect
3. C₂×#16811331	C₂	semidirect
4. C₂×#16811315	C₂	semidirect
5. C₂×#16811308	C₂	semidirect
6. C₂×#16811307	C₂	semidirect
7. C₂×#16811299	C₂	semidirect
8. C₂×#16811254	C₂	semidirect
9. C₂×#16811246	C₂	semidirect
10. C₂×#16811233	C₂	semidirect
11. C₂×#16811197	C₂	semidirect
12. C₂×#16811175	C₂	semidirect
13. C₂×#16811159	C₂	semidirect
15. C₂×#16811104	C₂	semidirect
16. C₂×#16811101	C₂	semidirect
17. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16811344	C₂²	semidirect
21. #16811331	C₂²	semidirect
22. #16811315	C₂²	semidirect
23. #16811308	C₂²	semidirect
24. #16811307	C₂²	semidirect
25. #16811299	C₂²	semidirect
26. #16811254	C₂²	semidirect
27. #16811246	C₂²	semidirect
28. #16811233	C₂²	semidirect
29. #16811197	C₂²	semidirect
30. #16811175	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
34. #16811159	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
61. #16811104	C₂²	semidirect
62. #16811101	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
82. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
83. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
84. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
113. #13133216	C₂³	semidirect
114. #13133216	C₂³	semidirect
115. #13133215	C₂³	semidirect
116. #13133212	C₂³	semidirect
117. #13133212	C₂³	semidirect
120. #13133208	C₂³	semidirect
121. #13133208	C₂³	semidirect
122. #13133208	C₂³	semidirect
123. #13133207	C₂³	semidirect
124. #13133207	C₂³	semidirect
125. #13133206	C₂³	semidirect
131. #13133197	C₂³	semidirect
136. #13133193	C₂³	semidirect
137. #13133193	C₂³	semidirect
141. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
142. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
143. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
144. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
145. #13133182	C₂³	semidirect
146. #13133182	C₂³	semidirect
147. #13133179	C₂³	semidirect
160. #13133175	C₂³	semidirect
161. #13133175	C₂³	semidirect
183. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
458. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
465. C₂×C₅₃	#3495	semidirect
515. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₅₃	C₂×#3495	semidirect
899. C₂	#20288461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288461	2
C₂×#16811344	2
C₂×#16811331	2
C₂×#16811315	2
C₂×#16811308	2
C₂×#16811307	2
C₂×#16811299	2
C₂×#16811254	2
C₂×#16811246	2
C₂×#16811233	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811175	2
C₂×#16811159	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16811104	2
C₂×#16811101	2
C₂²×#13133176	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3495	53

Subgroups — C2×#20288461 #28292512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288461 #28292512