Subgroups — C₂×#20288601 #28292535

Order 13568.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288601	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811194	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811351	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#16811343	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16811313	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16811235	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811194	C₂²	1	32	yes	—
18	#16811180	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811180	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133217	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133210	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133207	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811100	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133217	C₂³	1	32	yes	—
60	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
64	#13133210	C₂³	1	128	yes	—
65	#13133209	C₂³	1	64	yes	—
66	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133207	C₂³	1	128	yes	—
68	#13133204	C₂³	1	32	yes	—
69	#13133198	C₂³	1	64	yes	—
70	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
71	#13133196	C₂³	1	64	yes	—
72	#13133196	C₂³	1	64	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	—
76	#13133182	C₂³	1	64	yes	—
77	#13133176	C₂³	1	64	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133173	C₂³	1	64	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
104	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
166	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
167	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
168	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
202	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
205	C₂×#3509	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	Dic₅₃	—	2	16	no	—
223	#3509	—	53	32	no	—
224	C₂×#557	—	53	4	no	—
225	C₂×#556	—	53	4	no	—
226	C₂×#552	—	53	8	no	—
227	C₂×#541	—	53	4	no	—
228	C₂×#536	—	53	2	no	—
229	C₂×#533	—	53	1	no	—
230	C₂×#533	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#519	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#3509	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
241	#557	—	53	64	no	—
242	#556	—	53	64	no	—
243	#552	—	53	128	no	—
244	#541	—	53	64	no	—
245	#536	—	53	32	no	—
246	#533	—	53	16	no	—
247	#533	—	53	64	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×#126	—	53	16	no	—
255	C₂×#125	—	53	16	no	—
256	C₂×#125	—	53	2	no	—
257	C₂×#125	—	53	8	no	—
258	C₂×#124	—	53	4	no	—
259	C₂×#123	—	53	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
263	#519	—	53	32	no	—
264	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#117	—	53	2	no	—
273	C₂×#117	—	53	8	no	—
274	C₂×#117	—	53	8	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₅₃	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
301	#126	—	53	128	no	—
302	#125	—	53	128	no	—
303	#125	—	53	16	no	—
304	#125	—	53	64	no	—
305	#124	—	53	32	no	—
306	#123	—	53	64	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
317	#117	—	53	16	no	—
318	#117	—	53	64	no	—
319	#117	—	53	64	no	—
320	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
356	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
392	C₄²	—	53	64	no	—
393	C₄²	—	53	16	no	—
394	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	106	32	no	—
408	Q₈	—	106	32	no	—
409	Q₈	—	106	32	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	53	16	no	—
419	C₂×C₄	—	53	16	no	—
420	C₂×C₄	—	106	32	no	—
421	C₂×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	16	yes	—
426	C₂×C₄	#13133264	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	106	16	no	—
446	C₄	—	106	16	no	—
447	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
448	C₄	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133264	1	8	yes	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	#20288601	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#13133264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288601	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811351	C₂	semidirect
3. C₂×#16811343	C₂	semidirect
4. C₂×#16811313	C₂	semidirect
5. C₂×#16811235	C₂	semidirect
7. C₂×#16811180	C₂	semidirect
8. C₂×#16811180	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
10. C₂×#16811100	C₂	semidirect
13. #16811351	C₂²	semidirect
14. #16811343	C₂²	semidirect
15. #16811313	C₂²	semidirect
16. #16811235	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
19. #16811180	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
35. #16811100	C₂²	semidirect
236. C₂×C₅₃	#3509	semidirect
280. C₅₃	C₂×#3509	semidirect
452. C₂	#20288601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288601	2
C₂×#16811351	2
C₂×#16811343	2
C₂×#16811313	2
C₂×#16811235	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811180	2
C₂²×#13133217	2
C₂×#16811100	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#3509	53

Subgroups — C2×#20288601 #28292535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288601 #28292535