Subgroups — C₂×#20288505 #28292559

Order 13568.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288505	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811263	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133265	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133265	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133262	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133262	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811281	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16811266	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#16811263	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#16811197	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16811193	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16811191	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16811190	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16811172	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#124×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133265	—	2	128	no	—
82	#13133262	—	2	128	no	—
83	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
85	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
90	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
97	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#13133193	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#13133187	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#13133186	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#13133174	C₂³	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
171	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#11719949	—	2	64	no	—
245	#11719949	—	2	64	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
248	#11719947	—	2	64	no	—
249	#11719947	—	2	64	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
252	#11719945	—	2	32	no	—
253	#11719945	—	2	32	no	—
254	#11719945	—	2	128	no	—
255	#11719945	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
256	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
295	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
299	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
300	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
321	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
325	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
327	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
357	D₂₁₂	—	2	32	no	—
358	D₂₁₂	—	2	8	no	—
359	D₂₁₂	—	2	8	no	—
360	D₂₁₂	—	4	16	no	—
361	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
367	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
368	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
369	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
370	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
371	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
372	C₂×#3500	—	53	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
379	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
392	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
393	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
398	Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	Dic₅₃	—	2	8	no	—
401	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
403	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
404	#3500	—	53	32	no	—
405	C₂×#548	—	53	4	no	—
406	C₂×#546	—	53	4	no	—
407	C₂×#546	—	53	8	no	—
408	C₂×#536	—	53	1	no	—
409	C₂×#536	—	53	2	no	—
410	C₂×#535	—	53	1	no	—
411	C₂×#535	—	53	2	no	—
412	C₂×#532	—	53	1	no	—
413	C₂×#532	—	53	2	no	—
414	C₂²×#124	—	53	2	no	—
415	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂×C₅₃	#3500	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
422	D₅₃	—	2	8	no	—
423	D₅₃	—	4	4	no	—
424	D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
427	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
428	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
429	C₂²×#41	—	53	2	no	—
430	C₂²×#41	—	53	2	no	—
431	C₂²×#41	—	53	2	no	—
432	C₂²×#41	—	53	2	no	—
433	C₂²×#41	—	53	1	no	—
434	C₂²×#41	—	53	1	no	—
435	C₂²×#41	—	53	1	no	—
436	C₂²×#41	—	53	4	no	—
437	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#548	—	53	64	no	—
445	#546	—	53	64	no	—
446	#546	—	53	128	no	—
447	#536	—	53	16	no	—
448	#536	—	53	32	no	—
449	#535	—	53	16	no	—
450	#535	—	53	32	no	—
451	#532	—	53	32	no	—
452	#532	—	53	16	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×#127	—	53	2	no	—
456	C₂×#127	—	53	1	no	—
457	C₂×#124	—	53	2	no	—
458	C₂×#124	—	53	2	no	—
459	C₂×#124	—	53	32	no	—
460	C₂×#124	—	53	8	no	—
461	C₂×#124	—	53	1	no	—
462	C₂×#124	—	53	1	no	—
463	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
464	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
466	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
467	C₂×#123	—	53	4	no	—
468	C₂×#123	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
471	C₂×#121	—	53	4	no	—
472	C₂×#121	—	53	4	no	—
473	C₂×#121	—	53	8	no	—
474	C₂×#121	—	53	8	no	—
475	C₂×#120	—	53	4	no	—
476	C₂×#120	—	53	8	no	—
477	C₄×#41	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂×#117	—	53	1	no	—
484	C₂×#117	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
487	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₅₃	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂⁵	—	53	4	no	—
491	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
493	H(5,𝔽₂)	—	106	128	no	—
494	C₂×#41	—	53	16	no	—
495	C₂×#41	—	53	16	no	—
496	C₂×#41	—	53	16	no	—
497	C₂×#41	—	53	16	no	—
498	C₂×#41	—	53	16	no	—
499	C₂×#41	—	53	8	no	—
500	C₂×#41	—	53	8	no	—
501	C₂×#41	—	53	8	no	—
502	C₂×#41	—	53	32	no	—
503	C₂×#41	—	106	32	no	—
504	C₂×#41	—	106	16	no	—
505	C₂×#41	—	106	16	no	—
506	C₂×#41	—	106	16	no	—
507	C₂×#41	—	106	16	no	—
508	C₂×#41	—	106	8	no	—
509	C₂×#41	—	106	8	no	—
510	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
518	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
522	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
543	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
555	#127	—	53	16	no	—
556	#127	—	53	8	no	—
557	#124	—	53	16	no	—
558	#124	—	53	16	no	—
559	#124	—	53	64	no	—
560	#124	—	53	8	no	—
561	#124	—	53	8	no	—
562	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
563	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
564	#124	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
565	#123	—	53	32	no	—
566	#123	—	53	64	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
569	#121	—	53	32	no	—
570	#121	—	53	32	no	—
571	#121	—	53	64	no	—
572	#121	—	53	64	no	—
573	#120	—	53	32	no	—
574	#120	—	53	64	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
576	C₄×D₄	—	53	32	no	—
577	C₄×D₄	—	53	64	no	—
578	C₄×D₄	—	53	16	no	—
579	C₄×D₄	—	53	32	no	—
580	#117	—	53	8	no	—
581	#117	—	53	16	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
603	C₂⁴	—	2	8	no	—
604	C₂⁴	—	4	8	no	—
605	C₂⁴	—	53	2	no	—
606	C₂⁴	—	53	2	no	—
607	C₂⁴	—	53	2	no	—
608	C₂⁴	—	53	16	no	—
609	C₂⁴	—	106	16	no	—
610	C₂⁴	—	212	16	no	—
611	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
614	#41	—	53	64	no	—
615	#41	—	106	128	no	—
616	#41	—	106	64	no	—
617	#41	—	106	64	no	—
618	#41	—	106	64	no	—
619	#41	—	106	64	no	—
620	#41	—	106	32	no	—
621	#41	—	106	32	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
625	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
635	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	8	no	—
638	C₂×D₄	—	2	8	no	—
639	C₂×D₄	—	2	32	no	—
640	C₂×D₄	—	53	16	no	—
641	C₂×D₄	—	53	8	no	—
642	C₂×D₄	—	53	8	no	—
643	C₂×D₄	—	53	16	no	—
644	C₂×D₄	—	53	8	no	—
645	C₂×D₄	—	53	16	no	—
646	C₂×D₄	—	53	32	no	—
647	C₂×D₄	—	53	8	no	—
648	C₂×D₄	—	53	4	no	—
649	C₂×D₄	—	53	16	no	—
650	C₂×D₄	—	53	4	no	—
651	C₂×D₄	—	53	4	no	—
652	C₂×D₄	—	53	16	no	—
653	C₂×D₄	—	106	16	no	—
654	C₂×D₄	—	106	64	no	—
655	C₂×D₄	—	106	16	no	—
656	C₂×D₄	—	106	64	no	—
657	C₂×D₄	—	106	128	no	—
658	C₂×D₄	—	106	16	no	—
659	C₂×D₄	—	106	8	no	—
660	C₂×D₄	—	106	8	no	—
661	C₂×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×D₄	—	212	8	no	—
664	C₂×D₄	—	212	16	no	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
666	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
707	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
708	C₄²	—	53	8	no	—
709	C₄²	—	53	16	no	—
710	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	8	no	—
715	C₂³	—	2	16	no	—
716	C₂³	—	2	16	no	—
717	C₂³	—	4	16	no	—
718	C₂³	—	8	16	no	—
719	C₂³	—	53	8	no	—
720	C₂³	—	53	4	no	—
721	C₂³	—	53	4	no	—
722	C₂³	—	53	4	no	—
723	C₂³	—	106	32	no	—
724	C₂³	—	106	8	no	—
725	C₂³	—	106	4	no	—
726	C₂³	—	106	4	no	—
727	C₂³	—	106	8	no	—
728	C₂³	—	106	8	no	—
729	C₂³	—	424	32	no	—
730	C₂³	—	212	32	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
733	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	16	no	—
736	Q₈	—	2	16	no	—
737	Q₈	—	53	16	no	—
738	Q₈	—	106	32	no	—
739	Q₈	—	106	8	no	—
740	Q₈	—	106	8	no	—
741	D₄	—	2	16	no	—
742	D₄	—	2	16	no	—
743	D₄	—	53	32	no	—
744	D₄	—	53	16	no	—
745	D₄	—	106	32	no	—
746	D₄	—	106	32	no	—
747	D₄	—	106	32	no	—
748	D₄	—	106	16	no	—
749	D₄	—	106	16	no	—
750	D₄	—	106	8	no	—
751	D₄	—	106	8	no	—
752	D₄	—	212	16	no	—
753	D₄	—	212	32	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	16	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	53	8	no	—
760	C₂×C₄	—	53	4	no	—
761	C₂×C₄	—	53	32	no	—
762	C₂×C₄	—	53	8	no	—
763	C₂×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	106	32	no	—
766	C₂×C₄	—	106	32	no	—
767	C₂×C₄	—	106	32	no	—
768	C₂×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	8	no	—
771	C₂×C₄	—	106	16	no	—
772	C₂×C₄	—	106	16	no	—
773	C₂×C₄	—	212	16	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
777	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	8	no	—
784	C₂²	—	2	8	no	—
785	C₂²	—	2	16	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	8	16	no	—
788	C₂²	—	53	8	no	—
789	C₂²	—	106	8	no	—
790	C₂²	—	106	16	no	—
791	C₂²	—	106	4	no	—
792	C₂²	—	106	4	no	—
793	C₂²	—	106	8	no	—
794	C₂²	—	106	8	no	—
795	C₂²	—	424	32	no	—
796	C₂²	—	212	8	no	—
797	C₂²	—	212	8	no	—
798	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
799	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	8	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	53	8	no	—
806	C₄	—	106	4	no	—
807	C₄	—	106	4	no	—
808	C₄	—	106	8	no	—
809	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	4	8	no	—
813	C₂	—	106	8	no	—
814	C₂	—	212	4	no	—
815	C₂	—	212	4	no	—
816	C₂	#20288505	1	4	yes	direct product factor
817	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
3. #20288505	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811281	C₂	semidirect
5. C₂×#16811266	C₂	semidirect
6. C₂×#16811263	C₂	semidirect
7. C₂×#16811197	C₂	semidirect
8. C₂×#16811193	C₂	semidirect
9. C₂×#16811191	C₂	semidirect
10. C₂×#16811190	C₂	semidirect
11. C₂×#16811173	C₂	semidirect
12. C₂×#16811172	C₂	semidirect
13. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
15. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16811281	C₂²	semidirect
34. #16811266	C₂²	semidirect
35. #16811263	C₂²	semidirect
36. #16811197	C₂²	semidirect
37. #16811193	C₂²	semidirect
38. #16811191	C₂²	semidirect
39. #16811190	C₂²	semidirect
40. #16811173	C₂²	semidirect
41. #16811172	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
51. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719945	D₄	semidirect
93. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
105. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
131. #13133217	C₂³	semidirect
132. #13133215	C₂³	semidirect
133. #13133214	C₂³	semidirect
134. #13133213	C₂³	semidirect
135. #13133206	C₂³	semidirect
136. #13133205	C₂³	semidirect
137. #13133205	C₂³	semidirect
138. #13133204	C₂³	semidirect
139. #13133203	C₂³	semidirect
140. #13133200	C₂³	semidirect
141. #13133199	C₂³	semidirect
142. #13133194	C₂³	semidirect
143. #13133193	C₂³	semidirect
144. #13133191	C₂³	semidirect
145. #13133190	C₂³	semidirect
146. #13133190	C₂³	semidirect
147. #13133188	C₂³	semidirect
148. #13133187	C₂³	semidirect
149. #13133186	C₂³	semidirect
150. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
151. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
152. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
153. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
154. #13133177	C₂³	semidirect
155. #13133176	C₂³	semidirect
156. #13133174	C₂³	semidirect
167. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
170. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
175. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
183. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
184. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
192. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
255. #11719945	C₂×D₄	semidirect
415. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
419. C₂×C₅₃	#3500	semidirect
439. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
486. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₅₃	C₂×#3500	semidirect
521. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
562. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
563. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
564. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
595. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
602. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
816. C₂	#20288505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂²×#13133262	2
#20288505	2
C₂×#16811281	2
C₂×#16811266	2
C₂×#16811263	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811193	2
C₂×#16811191	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16811172	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#3500	53

Subgroups — C2×#20288505 #28292559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288505 #28292559