Subgroups — C₂×#20288639 #28292591

Order 13568.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288639	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811326	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16811321	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#16811311	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811236	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811229	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811204	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811173	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811158	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811104	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
80	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
81	#13133208	C₂³	1	64	yes	—
82	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133202	C₂³	1	64	yes	—
84	#13133202	C₂³	1	64	yes	—
85	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
86	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
87	#13133192	C₂³	1	64	yes	—
88	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
89	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
90	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
91	#13133191	C₂³	1	64	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133182	C₂³	1	32	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133179	C₂³	1	64	yes	—
97	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
100	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133175	C₂³	1	64	yes	—
102	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
103	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#125×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
125	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
126	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11719945	—	2	32	no	—
159	#11719945	—	2	64	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
189	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
191	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
192	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
198	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	16	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	32	no	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
244	C₂×#3512	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	#3512	—	53	32	no	—
267	C₂×#553	—	53	4	no	—
268	C₂×#553	—	53	8	no	—
269	C₂×#552	—	53	4	no	—
270	C₂×#541	—	53	2	no	—
271	C₂×#540	—	53	2	no	—
272	C₂×#537	—	53	2	no	—
273	C₂×#532	—	53	1	no	—
274	C₂×#529	—	53	4	no	—
275	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#520	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#3512	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	8	no	—
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂²×#41	—	53	2	no	—
286	#553	—	53	64	no	—
287	#553	—	53	128	no	—
288	#552	—	53	64	no	—
289	#541	—	53	32	no	—
290	#540	—	53	32	no	—
291	#537	—	53	32	no	—
292	#532	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#127	—	53	1	no	—
295	#529	—	53	64	no	—
296	C₂×#126	—	53	8	no	—
297	C₂×#126	—	53	8	no	—
298	C₂×#125	—	53	8	no	—
299	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
303	C₂×#124	—	53	2	no	—
304	C₂×#123	—	53	8	no	—
305	C₂×#123	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×#121	—	53	4	no	—
309	C₂×#121	—	53	8	no	—
310	C₂×#121	—	53	4	no	—
311	C₂×#121	—	53	4	no	—
312	C₂×#121	—	53	8	no	—
313	#520	—	53	32	no	—
314	C₄×#41	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂×#117	—	53	4	no	—
325	C₂×#117	—	53	8	no	—
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₅₃	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	8	no	—
334	C₂×#41	—	53	16	no	—
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	106	16	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
353	#127	—	53	8	no	—
354	#126	—	53	64	no	—
355	#126	—	53	64	no	—
356	#125	—	53	64	no	—
357	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
358	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
359	#125	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
360	#124	—	53	16	no	—
361	#123	—	53	64	no	—
362	#123	—	53	64	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
365	#121	—	53	32	no	—
366	#121	—	53	64	no	—
367	#121	—	53	32	no	—
368	#121	—	53	32	no	—
369	#121	—	53	64	no	—
370	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
372	C₄×D₄	—	53	32	no	—
373	C₄×D₄	—	53	64	no	—
374	C₄×D₄	—	53	32	no	—
375	C₄×D₄	—	53	64	no	—
376	C₄×D₄	—	53	16	no	—
377	C₄×D₄	—	53	32	no	—
378	#117	—	53	8	no	—
379	#117	—	53	32	no	—
380	#117	—	53	64	no	—
381	#117	—	53	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	2	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	106	32	no	—
413	#41	—	106	64	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂×D₄	—	53	16	no	—
420	C₂×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×D₄	—	53	8	no	—
422	C₂×D₄	—	53	32	no	—
423	C₂×D₄	—	53	16	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	16	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
468	C₄²	—	53	8	no	—
469	C₄²	—	53	16	no	—
470	C₄²	—	53	32	no	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	53	8	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	106	8	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	8	no	—
480	C₂³	—	106	8	no	—
481	C₂³	—	106	8	no	—
482	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	106	8	no	—
486	Q₈	—	106	16	no	—
487	D₄	—	106	16	no	—
488	D₄	—	106	32	no	—
489	D₄	—	106	8	no	—
490	D₄	—	106	16	no	—
491	D₄	—	212	32	no	—
492	D₄	—	212	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	32	no	—
505	C₂×C₄	—	106	16	no	—
506	C₂×C₄	—	212	16	no	—
507	C₂×C₄	—	212	32	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	8	no	—
521	C₂²	—	106	8	no	—
522	C₂²	—	106	8	no	—
523	C₂²	—	212	16	no	—
524	C₂²	—	212	8	no	—
525	C₂²	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	16	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	106	8	no	—
534	C₄	—	106	8	no	—
535	C₄	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#11719949	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	212	8	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20288639	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288639	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811326	C₂	semidirect
3. C₂×#16811321	C₂	semidirect
4. C₂×#16811311	C₂	semidirect
5. C₂×#16811236	C₂	semidirect
6. C₂×#16811229	C₂	semidirect
7. C₂×#16811204	C₂	semidirect
8. C₂×#16811173	C₂	semidirect
9. C₂×#16811158	C₂	semidirect
10. C₂×#16811104	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811326	C₂²	semidirect
16. #16811321	C₂²	semidirect
17. #16811311	C₂²	semidirect
18. #16811236	C₂²	semidirect
19. #16811229	C₂²	semidirect
20. #16811204	C₂²	semidirect
21. #16811173	C₂²	semidirect
24. #16811158	C₂²	semidirect
38. #16811104	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
57. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
275. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₅₃	#3512	semidirect
302. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#3512	semidirect
540. C₂	#20288639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288639	2
C₂×#16811326	2
C₂×#16811321	2
C₂×#16811311	2
C₂×#16811236	2
C₂×#16811229	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16811158	2
C₂×#16811104	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×#3512	53

Subgroups — C2×#20288639 #28292591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288639 #28292591