Subgroups — C₂×#20288635 #28292598

Order 13568.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288635	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811316	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811319	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16811316	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16811313	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16811234	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811227	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811201	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811152	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133209	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811106	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#11719945	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
72	#13133210	C₂³	1	64	yes	—
73	#13133209	C₂³	1	32	yes	—
74	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133207	C₂³	1	64	yes	—
77	#13133199	C₂³	1	64	yes	—
78	#13133198	C₂³	1	64	yes	—
79	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
80	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
81	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
82	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
83	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
84	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
91	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
92	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133173	C₂³	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
128	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
171	#11719945	—	2	32	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
197	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
198	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
244	C₂×#3512	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	Dic₅₃	—	2	16	no	—
266	#3512	—	53	32	no	—
267	C₂×#553	—	53	8	no	—
268	C₂×#553	—	53	4	no	—
269	C₂×#552	—	53	4	no	—
270	C₂×#541	—	53	2	no	—
271	C₂×#540	—	53	2	no	—
272	C₂×#537	—	53	2	no	—
273	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#529	—	53	4	no	—
275	C₂²×#125	—	53	1	no	—
276	C₂×#520	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₅₃	#3512	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#553	—	53	128	no	—
287	#553	—	53	64	no	—
288	#552	—	53	64	no	—
289	#541	—	53	32	no	—
290	#540	—	53	32	no	—
291	#537	—	53	32	no	—
292	#532	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#529	—	53	64	no	—
296	C₂×#126	—	53	8	no	—
297	C₂×#126	—	53	8	no	—
298	C₂×#125	—	53	8	no	—
299	C₂×#125	—	53	2	no	—
300	C₂×#125	—	53	2	no	—
301	C₂×#125	—	53	4	no	—
302	C₂×#125	—	53	16	no	—
303	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#123	—	53	8	no	—
305	C₂×#123	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×#121	—	53	4	no	—
309	C₂×#121	—	53	8	no	—
310	C₂×#121	—	53	8	no	—
311	C₂×#121	—	53	4	no	—
312	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
313	#520	—	53	32	no	—
314	C₄×#41	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂×#117	—	53	4	no	—
325	C₂×#117	—	53	8	no	—
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₅₃	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	2	16	no	—
334	C₂×#41	—	53	8	no	—
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	#126	—	53	64	no	—
355	#126	—	53	64	no	—
356	#125	—	53	64	no	—
357	#125	—	53	16	no	—
358	#125	—	53	16	no	—
359	#125	—	53	32	no	—
360	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
361	#123	—	53	64	no	—
362	#123	—	53	64	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
365	#121	—	53	32	no	—
366	#121	—	53	64	no	—
367	#121	—	53	64	no	—
368	#121	—	53	32	no	—
369	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
370	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
372	C₄×D₄	—	53	32	no	—
373	C₄×D₄	—	53	64	no	—
374	C₄×D₄	—	53	32	no	—
375	C₄×D₄	—	53	64	no	—
376	C₄×D₄	—	53	16	no	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
378	#117	—	53	8	no	—
379	#117	—	53	32	no	—
380	#117	—	53	64	no	—
381	#117	—	53	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	53	2	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	64	no	—
413	#41	—	106	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	53	8	no	—
422	C₂×D₄	—	53	32	no	—
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
468	C₄²	—	53	8	no	—
469	C₄²	—	53	16	no	—
470	C₄²	—	53	32	no	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	8	no	—
481	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	16	no	—
486	Q₈	—	106	8	no	—
487	D₄	—	2	32	no	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	106	16	no	—
491	D₄	—	106	8	no	—
492	D₄	—	212	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	16	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	16	no	—
504	C₂×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂×C₄	—	212	16	no	—
506	C₂×C₄	—	212	32	no	—
507	C₂×C₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	212	8	no	—
525	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	106	8	no	—
534	C₄	—	106	16	no	—
535	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	4	8	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20288635	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288635	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811319	C₂	semidirect
3. C₂×#16811316	C₂	semidirect
4. C₂×#16811313	C₂	semidirect
5. C₂×#16811234	C₂	semidirect
6. C₂×#16811227	C₂	semidirect
7. C₂×#16811201	C₂	semidirect
8. C₂×#16811152	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
10. C₂×#16811106	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
14. #16811319	C₂²	semidirect
15. #16811316	C₂²	semidirect
16. #16811313	C₂²	semidirect
17. #16811234	C₂²	semidirect
18. #16811227	C₂²	semidirect
19. #16811201	C₂²	semidirect
20. #16811152	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
36. #16811106	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
273. C₂×#532	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₅₃	#3512	semidirect
292. #532	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#3512	semidirect
540. C₂	#20288635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288635	2
C₂×#16811319	2
C₂×#16811316	2
C₂×#16811313	2
C₂×#16811234	2
C₂×#16811227	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811152	2
C₂²×#13133209	2
C₂×#16811106	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3512	53

Subgroups — C2×#20288635 #28292598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288635 #28292598