Subgroups — #28293164

Order 13568.

10962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288482	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20288373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20288370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20288366	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20288363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20288044	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133265	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133265	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811292	C₂²	1	64	yes	complemented
17	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811284	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811280	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811201	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#16811197	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16811194	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16811190	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16811187	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#16811182	C₂²	1	16	yes	—
26	#16811169	C₂²	1	48	yes	complemented
27	#16811134	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#16811130	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#16811101	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811101	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#13133265	—	2	64	no	—
41	#13133265	—	2	64	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719949	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	#13133215	C₂³	1	48	yes	—
54	#13133213	C₂³	1	48	yes	—
55	#13133206	C₂³	1	48	yes	—
56	#13133204	C₂³	1	48	yes	—
57	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
58	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
59	#13133196	C₂³	1	96	yes	—
60	#13133193	C₂³	1	96	yes	—
61	#13133191	C₂³	1	96	yes	—
62	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
63	#13133188	C₂³	1	96	yes	—
64	#13133186	C₂³	1	32	yes	—
65	#13133185	C₂³	1	32	yes	—
66	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	192	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	24	yes	—
69	#13133176	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	128	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#11719949	—	2	128	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
124	#11719945	—	2	96	no	—
125	#11719945	—	2	96	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
135	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
137	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
151	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
152	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	48	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
172	#62848	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	24	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
192	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3497	—	53	16	no	—
194	#3487	—	53	8	no	—
195	#3487	—	53	8	no	—
196	#3486	—	53	8	no	—
197	#3486	—	53	8	no	—
198	#3449	—	53	12	no	—
199	C₂×#519	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
208	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
210	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
213	C₂²×#41	—	53	4	no	—
214	C₂²×#41	—	53	6	no	—
215	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
216	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
217	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
220	#550	—	53	64	no	—
221	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
222	#548	—	53	64	no	—
223	#548	—	53	64	no	—
224	#537	—	53	48	no	—
225	#536	—	53	24	no	—
226	#536	—	53	24	no	—
227	#535	—	53	24	no	—
228	#535	—	53	24	no	—
229	#534	—	53	16	no	—
230	#532	—	53	48	no	—
231	#525	—	53	48	no	—
232	#525	—	53	48	no	—
233	#519	—	53	8	no	—
234	#519	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
236	C₂×#117	—	53	6	no	—
237	C₅₃	#62848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
242	C₂×#41	—	2	32	no	—
243	C₂×#41	—	2	48	no	—
244	C₂×#41	—	53	32	no	—
245	C₂×#41	—	53	24	no	—
246	C₂×#41	—	53	24	no	—
247	C₂×#41	—	106	32	no	—
248	C₂×#41	—	106	48	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
266	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
270	#127	—	53	48	no	—
271	#124	—	53	48	no	—
272	#124	—	53	48	no	—
273	#123	—	53	32	no	—
274	#123	—	53	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
277	#121	—	53	96	no	—
278	#121	—	53	64	no	—
279	#121	—	53	96	no	—
280	#120	—	53	32	no	—
281	#120	—	53	32	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
283	C₄×D₄	—	53	192	no	—
284	#117	—	53	24	no	—
285	#117	—	53	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
289	C₂⁴	—	53	4	no	—
290	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	128	no	—
293	#41	—	2	96	no	—
294	#41	—	2	96	no	—
295	#41	—	106	128	no	—
296	#41	—	106	96	no	—
297	#41	—	106	96	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
306	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	24	no	—
310	C₂×D₄	—	53	8	no	—
311	C₂×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂×D₄	—	53	64	no	—
313	C₂×D₄	—	53	24	no	—
314	C₂×D₄	—	106	16	no	—
315	C₂×D₄	—	106	24	no	—
316	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
336	C₄²	—	53	48	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	53	8	no	—
341	C₂³	—	106	8	no	—
342	C₂³	—	212	8	no	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	48	no	—
349	Q₈	—	106	48	no	—
350	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	64	yes	—
351	D₄	—	2	16	no	—
352	D₄	—	2	16	no	—
353	D₄	—	2	48	no	—
354	D₄	—	106	16	no	—
355	D₄	—	106	16	no	—
356	D₄	—	106	48	no	—
357	D₄	—	212	64	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	96	no	—
360	C₂×C₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	96	no	—
364	C₂×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	16	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	106	16	no	—
379	C₂²	—	212	16	no	—
380	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	106	8	no	—
386	C₄	—	106	16	no	—
387	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	8	no	—
392	C₂	—	212	8	no	—
393	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20289527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62848
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. #20288482	C₂	semidirect
3. #20288373	C₂	semidirect
4. #20288370	C₂	semidirect
5. #20288366	C₂	semidirect
6. #20288363	C₂	semidirect
7. #20288044	C₂	semidirect
8. C₂×#16811101	C₂	semidirect
9. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
16. #16811292	C₂²	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. #16811284	C₂²	semidirect
19. #16811280	C₂²	semidirect
20. #16811201	C₂²	semidirect
21. #16811197	C₂²	semidirect
22. #16811194	C₂²	semidirect
23. #16811190	C₂²	semidirect
24. #16811187	C₂²	semidirect
26. #16811169	C₂²	semidirect
27. #16811134	C₂²	semidirect
28. #16811130	C₂²	semidirect
29. #16811101	C₂²	semidirect
30. #16811101	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
192. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
212. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
216. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#62848	semidirect
256. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
#20288482	2
#20288373	2
#20288370	2
#20288366	2
#20288363	2
#20288044	2
C₂×#16811101	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
#62848	53