Subgroups — #28293165

Order 13568.

10962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288486	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20288374	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20288367	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#20288048	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133265	—	2	32	no	—
8	C₂×#13133265	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#13133265	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811295	C₂²	1	64	yes	complemented
14	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16811285	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16811204	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#16811199	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#16811192	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#16811185	C₂²	1	16	yes	—
20	#16811173	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#16811135	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#519	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
26	#13133265	—	2	128	no	—
27	#13133265	—	2	128	no	—
28	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
29	C₂×#11719949	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	96	no	—
31	C₂×#11719945	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
39	#13133217	C₂³	1	48	yes	—
40	#13133214	C₂³	1	48	yes	—
41	#13133205	C₂³	1	96	yes	—
42	#13133201	C₂³	1	64	yes	—
43	#13133197	C₂³	1	192	yes	—
44	#13133192	C₂³	1	192	yes	—
45	#13133191	C₂³	1	64	yes	—
46	#13133187	C₂³	1	64	yes	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	192	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	—
53	#117×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	#11719949	—	2	256	no	—
71	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
72	#11719945	—	2	192	no	—
73	#11719945	—	2	192	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
75	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	48	yes	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	64	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	96	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	48	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
84	#11719921	C₂⁴	1	128	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
93	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
99	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
103	D₂₁₂	—	2	96	no	—
104	D₂₁₂	—	4	64	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	192	no	—
106	Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
107	#62848	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	24	yes	—
119	Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
121	#3497	—	53	16	no	—
122	#3487	—	53	16	no	—
123	#3486	—	53	16	no	—
124	#3449	—	53	12	no	—
125	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
130	D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
132	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
134	C₂²×#41	—	53	8	no	—
135	C₂²×#41	—	53	12	no	—
136	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#550	—	53	64	no	—
139	D₄×Q₈	—	53	64	no	—
140	#548	—	53	128	no	—
141	#537	—	53	48	no	—
142	#536	—	53	48	no	—
143	#535	—	53	48	no	—
144	#534	—	53	16	no	—
145	#532	—	53	48	no	—
146	#525	—	53	96	no	—
147	#519	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
150	C₅₃	#62848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	106	128	no	—
153	C₂×#41	—	53	64	no	—
154	C₂×#41	—	53	48	no	—
155	C₂×#41	—	53	48	no	—
156	C₂×#41	—	106	64	no	—
157	C₂×#41	—	106	96	no	—
158	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
159	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
160	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
161	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
169	#127	—	53	48	no	—
170	#124	—	53	96	no	—
171	#123	—	53	64	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	53	192	no	—
173	#121	—	53	64	no	—
174	#121	—	53	192	no	—
175	#120	—	53	64	no	—
176	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	—
177	C₄×D₄	—	53	192	no	—
178	#117	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
182	C₂⁴	—	53	8	no	—
183	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	106	256	no	—
185	#41	—	106	192	no	—
186	#41	—	106	192	no	—
187	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
188	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
189	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	64	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
193	C₂×D₄	—	53	16	no	—
194	C₂×D₄	—	53	16	no	—
195	C₂×D₄	—	53	48	no	—
196	C₂×D₄	—	53	64	no	—
197	C₂×D₄	—	106	32	no	—
198	C₂×D₄	—	106	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	53	128	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
210	C₄²	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	53	16	no	—
213	C₂³	—	106	16	no	—
214	C₂³	—	212	16	no	—
215	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	106	96	no	—
219	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	64	yes	—
220	D₄	—	106	32	no	—
221	D₄	—	106	32	no	—
222	D₄	—	106	96	no	—
223	D₄	—	212	64	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	53	16	no	—
226	C₂×C₄	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄	—	106	192	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	24	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	106	16	no	—
236	C₂²	—	106	32	no	—
237	C₂²	—	212	32	no	—
238	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	16	no	—
242	C₄	—	106	16	no	—
243	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	24	yes	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	212	16	no	—
247	C₂	C₂⁴×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20289527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62848
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. #20288486	C₂	semidirect
3. #20288374	C₂	semidirect
4. #20288367	C₂	semidirect
5. #20288048	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#519	C₂	semidirect
9. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
13. #16811295	C₂²	semidirect
14. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. #16811285	C₂²	semidirect
16. #16811204	C₂²	semidirect
17. #16811199	C₂²	semidirect
18. #16811192	C₂²	semidirect
20. #16811173	C₂²	semidirect
21. #16811135	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
125. C₂×#519	D₅₃	semidirect
147. #519	C₂×D₅₃	semidirect
148. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
150. C₅₃	#62848	semidirect
161. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
#20288486	2
#20288374	2
#20288367	2
#20288048	2
C₂×C₅₃×#519	2
#62848	53